2014届天津市蓟县高三上学期期中考试理科数学试题及答案.doc

天津市蓟县2014届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题1已知集合，则a b c d2两个非零向量的夹角为，则“”是“为锐角”的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件3已知向量，若，则等于a b c d4将函数的图象向左平移个单位长度，所得图像的解析式是a b c d5函数，则该函数为a单调递增函数，奇函数 b单调递增函数，偶函数 c单调递减函数，奇函数 d单调递减函数，偶函数6设，则a b c d7已知函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,则( )a b c d xabpyo8如图a是单位圆与轴的交点，点在单位圆上，,四边形的面积为,当取得最大值时的值和最大值分别为( )a.， b. ，1 c. ， d.，二、填空题9已知函数，那么 ；若，则的取值范围是 。10已知圆的极坐标方程为，圆心为，直线的参数方程为：（为参数），且直线过圆心，则为 。11如图，从圆外一点作圆的割线是圆的直径，若，则 。12设的内角所对的边长分别为，且，则边长 。13如果函数没有零点，则的取值范围为 。14若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围为 。三、解答题15已知函数的一系列对应值如下表：00100（1）求的解析式；（2）若在中，求的值。16已知函数，其中。（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围。17在中，角的对边分别为，且。（1）求的值； （2）若，且，求和的值。18已知函数。（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值。19已知函数。（1）若在处取得极大值，求实数的值；（2）若，求在区间上的最大值。20已知函数，其中。（1）当时判断的单调性；（2）若在其定义域为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，当时，若，总有成立，求实数的取值范围。参考答案一、 选择题1. b 2. b 3. c 4. d 5. a 6. b 7. d 8. c 二、填空题9. -1，（16，+） 10.-2, 11 30 12. 5 13. 14. 三解答题15.（本题满分12分）解：（1）由表格给出的信息知，函数的周期为，所以. 由， ，所以 所以函数的解析式为（或者） 5分（2），或 当时， 当时, 13分来源:16. 解：（）当时， ；所以曲线在点处的切线方程为，即6分（）=.令，解得8分 因，则 .当变化时，、的变化情况如下表：x0f(x)+0-0+f(x) 递增极大值递减极小值递增 则极大值为：，极小值为：，若要有三个零点，只需即可， 解得，又 .因此故所求的取值范围为.13分17.（共13分）解：（i）由正弦定理得，则， 故，可得，即，可得， 4分又，因此6分 （ii）解：由，可得，又，故 又，可得， 所以，即所以 13分18解：（） . 所以 由，得故函数的单调递减区间是（） 7分（）因为， 所以所以 因为函数在上的最大值与最小值的和，所以 .13分19解：（）因为 令，得，所以，随的变化情况如下表：00极大值极小值 所以 6分 () 因为所以 当时，对成立 所以当时，取得最大值 当时， 在时，单调递增在时，单调递减所以当时，取得最大值 当时， 在时，单调递减所以当时，取得最大值 当时，在时，单调递减 在时，单调递增又， 当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值. 14分综上所述，当或时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值当时，在取得最大值.20解：（）的定义域为,且0 所以f(x)为增函数. 3分（），的定义域为 5分因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以 9