2013年揭阳市一模文科数学试题及答案.doc

绝密启用前 揭阳市2013年高中毕业班第一次高考模拟考试试题数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据的回归方程为：其中， ， 是回归方程得斜率，是截距棱锥的体积公式：其中s表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数在复平面内对应的点分别为，则 a b c d2已知集合，集合，则=a b c d3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为.a.15 b.20 c25. d.304在四边形abcd中，“，且”是“四边形abcd是菱形”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5已知数列的前n项和，则=a.36 b.35 c.34 d.336下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是： a b c d7已知是两不同的平面，m、n是两不同直线，下列命题中不正确的是：a若mn，m，则nb若m，= n，则mnc若m，m，则d若m，m，则8在图（1）的程序框图中，任意输入一次与，则能输出数对的概率为 a b c d 9已知抛物线c：的焦点为，直线与c交于a，b两点则的值为 a. b. c. d. 10设，若方程无实数根，则方程a.有四个相异的实根 b. 有两个相异的实根 c.有一个实根 d.无实根二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11计算：= 12给出下列等式：，请从中归纳出第个等式： 13某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为400元若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 件 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线：和曲线：，则上到的距离等于的点的个数为 15(几何证明选讲选做题)如图（2）所示，ab是o的直径，过圆上一点e作切线edaf，交af的延长线于点d，交ab的延长线于点c若cb=2，ce=4，则o 的半径长为 ；ad的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小17. （本小题满分12分）脚掌长(x)20212223242526272829身高(y)141146154160169176181188197203一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量，得到数据（单位均为）作为一个样本如上表示.（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程；（2）若某人的脚掌长为，试估计此人的身高；（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率 (参考数据：，)18. （本小题满分14分）设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且，(1)求数列,的通项公式；(2)设数列的前项和为，求数列的前项和19（本小题满分14分）如图（3），在等腰梯形cdef中，cb、da是梯形的高，,现将梯形沿cb、da折起，使ef/ab且，得一简单组合体如图（4）示，已知分别为的中点（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）若,求四棱锥f-abcd的体积. 图（3） 图（4）20（本小题满分14分）如图（5），设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为（1）求椭圆的方程；（2）设直线，若、均与椭圆相切，证明：；（3）在（2）的条件下，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知函数，函数的图象在点处的切线平行于轴（1）确定与的关系；（2）若，试讨论函数的单调性； （3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）证明：揭阳市2013年高中毕业班高考第一次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一选择题：cdbcc cbadd解析：8.结合右图易得所求概率为，选a.9.联立,消去y得，解得.不妨设a在y轴左侧，于是a，b的坐标分别为(-2,1),(4,4),解法1：由抛物线的定义可得：,，由余弦定理.故选d.解法2：由抛物线的定义可得：,可求，,10因抛物线开口向上，由方程无实数根知，对任意的，所以方程没有实根，故选d.二填空题： 11.2；12. ；13.40；14.2；15.3 （2分）；（3分）.解析：13设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y，则，当且仅当，即时“=”成立, 故每批应生产产品40件14将方程与化为直角坐标方程得与，知为圆心在坐标原点，半径为的圆，为直线，因圆心到直线的距离为，故满足条件的点的个数.15设r是o的半径由，解得r=3.由解得.三解答题：16解：（1）由条件结合正弦定理得，-2分从而，-4分，；-6分（2）由（1）知-7分 -9分 -10分，当时，取得最大值，-11分此时-12分17.解：(1)记样本中10人的“脚掌长”为，“身高”为，则，-1分，-3分 -4分 -5分（2）由（20）知，当时，-6分故估计此人的身高为。-7分（3）将身高为181、188、197、203（cm）的4人分别记为a、b、c、d，-8分记“从身高180cm以上4人中随机抽取2人，所抽的2人中至少有1个身高在190cm以上”为事件a,则基本事件有：（ab）、(ac)、(ad)、(bc)、(bd)、(cd)，总数6，-10分a包含的基本事件有：(ac)、(ad)、(bc)、(bd)、(cd)，个数5，所以.-12分18解：（1）设数列的公比为数列的公差为，依题意得：-2分得 ，将代入得-4分-5分（2）由题意得令 -则-得： -13分又，-14分19（1）证明：连结，四边形是矩形，为中点，为中点，-1分在中，为中点，故-3分平面，平面，平面；-4分（2）依题意知 且平面平面，-5分为中点，结合，知四边形是平行四边形，-7分而， ，即-8分又 平面，-9分（3）解法一：过f点作交ab于q点，由（2）知pae为等腰直角三角形，从而,-10分，-11分又由（2）可知平面abcd，-12分,-14分【解法2：三棱锥f-cbd与f-abd等底等高，,-10分,-11分由（2）知pae为等腰直角三角形，,从而-12分故-14分】20.解：（1）设，则有，-1分 -2分由最小值为得，-3分椭圆的方程为-4分（2）把的方程代入椭圆方程得直线与椭圆相切，化简得-7分同理可得：-8分，若，则重合，不合题意，即-9分（3）设在轴上存在点，点到直线的距离之积为1，则，即，-11分把代入并去绝对值整理，或者前式显然不恒成立；而要使得后式对任意的恒成立则，解得；-13分综上所述，满足题意的定点存在，其坐标为或 -14分21解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：-3分（2）由（1）得-ks5u-4分函数的定义域为 当时，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；-5分当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；-6分若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；-7分若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增，-8分综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增-9分（3）证法一：依题意得，证，即证因，即证-10分令（），即证（）-ks5u-11分令（）则在（1，+）上单调递增，=0，即（）-13分 综得（），即-14分【证法二：依题意得，-10分令则-11分由得，当时，当时，-12分在单调递增，在单调递减，又-13分即-14分】【证法三：令则-10分当时，函数在单调递减，-11分当时，即；-12分同理，令可证得-14分】【证法四：依题意得， -10分令则当时，函数在单调递增，当时，即-12分令则当时，函数在单调递减，当时，即；所以命题得