2013届陕西省西安市高三第一次质检理科数学试题及答案.doc

陕西省西安市2013届高三第一次质检数学（理）试题 本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。第i卷 （选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若向量则= a（2，4） b（34） c（6，10） d（610）2设集合，集合b为函数的定义域，则 a（1，2） bl，2 c12）d（1，2 3复数z满足：（z i）（1i）=2则z= a一l 2i b一1十2i c12i d1+2i4右图是一个算法的流程图，最后输出的w= a12 b18 c22 d265没函数，则下列结论错误的是 a的值域为0，1 b是偶函数c不是周期函数 d不是单调函数6若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是a3，1 b1，3c3,l d（，3 1+）7函数的图象可能是8设r则“”是“为偶函数”的 a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件9一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 a 48 b32十 c48 + d 8010定义在r上的偶函数满足：对任意的 有则当，时，有 a b c d第ii卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题25分）11设不等式组表示平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 。12的展开式的常数项是 。13已知函数若关于x的方程=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是 。14在直角坐标系x oy中，直线 过抛物线y2=4x的焦点f且与该抛物线相交于a、b两点，其中点 a在x轴上方，若直线的倾斜角为60则oaf的面积为 。15本题(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前l题计分。（1）不等式选讲选做题）（若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k= 。（2）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 圆p=4 sin的圆心到直线的 距离是_。（3）（几何证明选讲选做题）如图acb=90，cdab于点d以bd为直径的圆与bc交于点e下面的结论正确的是 cecb=addb; cecb=adab; adab=cd2三、解答题（本题6小题，共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）函数f（x）=在一个周期内的图象如图所示，a为图象的最高点，b、c为图象与x轴的交点，且abc为正三角形。（1）求的值及函数的值域；（2）求函数且 ，求的值。17（本小题满分12分） 设数列an的前n项和为s，满足2sn=an+12n+l+1，nn*，且a1，a2+5，a3成等差数列。 （1）求a1的值； （2）求数列an的通项公式。18（本小题满分12分） 如图1，在rt abc中，c=90o，bc=3，ac=6，d，e分别是ac，ab上的点, 且de/bc，de=2，将ade沿de折起到a1de的位置，使a2ccd，如图2。（1）求证：a1c平面bcde;（2）若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小。19（本小题满分13分） 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的离心率，且椭圆c上的点到点q（0，2）的距离的最大值为3 （1）求椭圆c的方程 （2）在椭圆c上，是否存在点m（m，n），使得直线与圆相交于不同的两点a、b，且oab的面积最大？若存在，求出点m的坐标及对应的oab的面积；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分） 某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是a类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道a类试题和一道b类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是b类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有n+m道试题，其中有n道a类型试题和m道b类型试题，以x表示两次调题工作完成后，试题库中a类试题的数量。 （l）求x