2014届高考数学 9-3相关性、最小二乘法配套作业 北师大版.doc

【高考核动力】2014届高考数学 9-3相关性、最小二乘法配套作业 北师大版1下列两个变量之间的关系是相关关系的是()a正方体的棱长与体积b单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量c日照时间与水稻的亩产量d电压一定时，电流与电阻【解析】a、b、d中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系；c中的两个变量间是相关关系，对于日照时间一定的水稻，仍可以有不同的亩产量，故选c.【答案】c2已知x与y之间的几组数据如下表：x0123y1357则y与x的线性回归方程x必过()a点(2,2)b点(1.5,0)c点(1,2) d点(1.5,4)【解析】1.5，4.线性回归方程必过(1.5,4)【答案】d3两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数r2如下，其中拟合效果最好的模型是()a模型1的相关指数r2为0.98b模型2的相关指数r2为0.80c模型3的相关指数r2为0.50d模型4的相关指数r2为0.25【解析】相关指数r2越大拟合效果越好【答案】a4(2011辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元【解析】由题意知0.254(x1)0.321(0.254x0.321)0.254.【答案】0.2545(2012福建高考)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程x，其中20，b；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)【解】(1)由于(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80，又20，所以b80208.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为l元，依题意得lx(20x250)4(20x250)20x2330x100020(x8.25)2361.25.当且仅当x8.25时，l取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难相关关系1810回归方程及分析35,712独立性检验2,64,911,13一、选择题1对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图1；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()a变量x与y正相关，u与v正相关b变量x与y正相关，u与v负相关c变量x与y负相关，u与v正相关d变量x与y负相关，u与v负相关【解析】夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相关；反之，总体呈下降趋势的属于负相关【答案】c2对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k，说法正确的是()ak越大，“x与y有关系”可信程度越小bk越小，“x与y有关系”可信程度越小ck越接近于0，“x与y无关”程度越小dk越大，“x与y无关”程度越大【解析】k越大，说明“x与y有关系”成立的可信程度越大，反之越小【答案】b3某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101杯数24343864由表中数据算得线性回归方程x中的2，预测当气温为5 时，热茶销售量为()杯(已知回归系数，)()a50 b60c70 d80【解析】根据表格中的数据可求得(1813101)10，(24343864)40(杯)ab40(2)1060，2x60，当x5时，2(5)6070(杯)【答案】c4(2012河北衡水中学高三调考)某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示：序号12345678910数学成绩95758094926567849871物理成绩90637287917158829381序号11121314151617181920数学成绩67936478779057837283物理成绩77824885699161847886某数学成绩90分(含90分)以上为优秀，物理成绩85分(含85分)以上为优秀有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系()a99.9%b99%c97.5% d95%【解析】(1)表格为数学成绩物理成绩优秀不优秀合计优秀527不优秀11213合计61420(2)提出假设h0：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系根据上述列联表求得k8.802.当h0成立时，k2(x2)6.635的概率约为0.01，而这里8.8026.635，所以我们有99%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系【答案】b5(2012东北三校二模)下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程x必过(，)；在一个22列联表中，由计算得k213.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是()a0 b1c2 d3本题可以参考独立性检验临界值表：p(k2k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828【解析】一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程35x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程x必过点(，)，正确；因为k213.07910.828，故有99%的把握确认这两个变量有关系，正确故选b.【答案】b6在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是()a100个吸烟者中至少有99人患有肺癌b1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌c在100个吸烟者中一定有患肺癌的人d在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【解析】统计的结果只是说明事件发生可能性的大小，具体到一个个体不一定发生【答案】d二、填空题7(2011广东高考)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_【解析】小李这5天的平均投篮命中率0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间3.根据表中数据可求得0.01，0.47，故回归直线方程为0.470.01x，将x6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.【答案】0.5,0.538某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系【解析】居民家庭的年平均收入按从小到大排依次为：11.5、12.1、13、13.3、15，由中位数定义知年平均收入的中位数是13.画出散点图，由图可知家庭年平均收入与年平均支出有正的线性相关关系【答案】13正9(2012嘉兴联考)为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050已知p(k23.841)0.05，p(k25.024)0.025.根据表中数据，得到k24.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为_【解析】由k24.8443.841.故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.【答案】5%三、解答题10已知x、y之间的一组数据如下表：x13678y12345(1)从x、y中各取一个数，求xy10的概率；(2)针对表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为yx1与yx，试利用“最小二乘法”判断哪条直线拟合程度更好【解】(1)从x、y中各取一个数组成数对(x，y)，共有25对，其中满足xy10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9对，故所求概率为p，所以使xy10的概率为.(2)用yx1作为拟合直线时，y的实际值与所得的y值的差的平方和为s112(22)2(33)24252.用yx作为拟合直线时，y的实际值与所得的y值的差的平方和为s2(11)2(22)232(44)252.因为s1s2，故直线yx的拟合程度更好11(2013佛山模拟)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率附k2p(k2k)0.050.01k3.8416.635【解】(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到k6.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”(3)设“抽到6号或10号”为事件a，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6)，共36个事件a包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，p(a).12(2013扬州模拟)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议【解】(1)100100；100100；s142.s.从而ss，物理成绩更稳定(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到0.5，1000.510050.回归方程为0.5x50.当y115时，x130，即该生物理成绩达到115分时，他的数学成绩大约为130分四、选做题13某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设h0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得k23.918，经查对临界值表知