2015-2016学年德州市庆云县八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省德州市庆云县八年级（下）期中数学试卷一选择题1下列根式中属最简二次根式的是（）abcd2已知ab，则化简二次根式的正确结果是（）abcd3若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）ax1bx0cx0dx0且x14等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）a4bc2d35已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+=0，则三角形的形状是（）a底与腰不相等的等腰三角形b等边三角形c钝角三角形d直角三角形6abc中，ab=13cm，ac=15cm，高ad=12，则bc的长为（）a14b4c14或4d以上都不对7能判定四边形abcd为平行四边形的题设是（）aabcd，ad=bcbab=cd，ad=bcca=b，c=ddab=ad，cb=cd8如图，把矩形abcd沿ef翻折，点b恰好落在ad边的b处，若ae=2，de=6，efb=60，则矩形abcd的面积是（）a12b24c12d169如图，正方形abcd的边长为4，点e在对角线bd上，且bae=22.5，efab，垂足为f，则ef的长为（）a1bc42d3410如图，在矩形abcd中，ad=2ab，点m、n分别在边ad、bc上，连接bm、dn若四边形mbnd是菱形，则等于（）abcd11菱形和矩形一定都具有的性质是（）a对角线相等b对角线互相垂直c对角线互相平分且相等d对角线互相平分12如图，过矩形abcd的四个顶点作对角线ac、bd的平行线，分别相交于e、f、g、h四点，则四边形efgh为（）a平行四边形b矩形c菱形d正方形二、填空题13如图，以直角abc的三边向外作正方形，其面积分别为s1，s2，s3且s1=4，s2=8，则s3=14如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m15如图，菱形abcd的边长是2cm，e是ab的中点，且de丄ab，则菱形abcd的面积为cm216如图，abcd的对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别是线段ao，bo的中点，若ac+bd=24厘米，oab的周长是18厘米，则ef=厘米17如图，在正方形abcd中，e是ab上一点，be=2，ae=3be，p是ac上一动点，则pb+pe的最小值是三、解答题（共64分）18计算（1）+|1|0+（）1 （2）（1）（+1）+（1）2（3） （4）+2（）19先化简，再求值：（），其中x=220如图，o为矩形abcd对角线的交点，deac，cebd（1）试判断四边形oced的形状，并说明理由；（2）若ab=6，bc=8，求四边形oced的面积21已知：p是正方形abcd对角线bd上一点，pedc，pfbc，e、f分别为垂足求证：ap=ef22在矩形abcd中，将点a翻折到对角线bd上的点m处，折痕be交ad于点e将点c翻折到对角线bd上的点n处，折痕df交bc于点f（1）求证：四边形bfde为平行四边形；（2）若四边形bfde为菱形，且ab=2，求bc的长23如图1，在oab中，oab=90，aob=30，ob=8以ob为边，在oab外作等边obc，d是ob的中点，连接ad并延长交oc于e（1）求证：四边形abce是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形abco折叠，使点c与点a重合，折痕为fg，求og的长24如图，在等边三角形abc中，bc=6cm射线agbc，点e从点a出发沿射线ag以1cm/s的速度运动，同时点f从点b出发沿射线bc以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（1）连接ef，当ef经过ac边的中点d时，求证：adecdf；（2）填空：当t为s时，四边形acfe是菱形；当t为s时，以a、f、c、e为顶点的四边形是直角梯形2015-2016学年山东省德州市庆云县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题1下列根式中属最简二次根式的是（）abcd【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、无法化简，故本选项正确；b、=，故本选项错误；c、=2故本选项错误；d、=，故本选项错误故选：a【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2已知ab，则化简二次根式的正确结果是（）abcd【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么a3b0，通过观察可知ab必须异号，而ab，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值【解答】解：有意义，a3b0，a3b0，又ab，a0，b0，=a故选a【点评】本题考查了二次根式的化简与性质二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数3若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）ax1bx0cx0dx0且x1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：，解得：x0且x1故选d【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数4等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）a4bc2d3【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得d为bc的中点，即bd=cd，在直角三角形abd中，已知ab、bd，根据勾股定理即可求得ad的长，即可求三角形abc的面积，即可解题【解答】解：等边三角形高线即中点，ab=2，bd=cd=1，在rtabd中，ab=2，bd=1，ad=，sabc=bcad=2=，故选b【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键5已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+=0，则三角形的形状是（）a底与腰不相等的等腰三角形b等边三角形c钝角三角形d直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形【解答】解：（a6）20，0，|c10|0，又（ab）2+=0，a6=0，b8=0，c10=0，解得：a=6，b=8，c=10，62+82=36+64=100=102，是直角三角形故选d【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点6abc中，ab=13cm，ac=15cm，高ad=12，则bc的长为（）a14b4c14或4d以上都不对【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得bd，cd，再由图形求出bc，在锐角三角形中，bc=bd+cd，在钝角三角形中，bc=cdbd【解答】解：（1）如图，锐角abc中，ab=13，ac=15，bc边上高ad=12，在rtabd中ab=13，ad=12，由勾股定理得bd2=ab2ad2=132122=25，则bd=5，在rtabd中ac=15，ad=12，由勾股定理得cd2=ac2ad2=152122=81，则cd=9，故bc=bd+dc=9+5=14；（2）钝角abc中，ab=13，ac=15，bc边上高ad=12，在rtabd中ab=13，ad=12，由勾股定理得bd2=ab2ad2=132122=25，则bd=5，在rtacd中ac=15，ad=12，由勾股定理得cd2=ac2ad2=152122=81，则cd=9，故bc的长为dcbd=95=4故选：c【点评】本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答7能判定四边形abcd为平行四边形的题设是（）aabcd，ad=bcbab=cd，ad=bcca=b，c=ddab=ad，cb=cd【考点】平行四边形的判定【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案【解答】解：a、abcd，ad=bc不能判定四边形abcd为平行四边形，故此选项错误；b、ab=cd，ad=bc判定四边形abcd为平行四边形，故此选项正确；c、a=b，c=d不能判定四边形abcd为平行四边形，故此选项错误；d、ab=ad，cb=cd不能判定四边形abcd为平行四边形，故此选项错误；故选：b【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理8如图，把矩形abcd沿ef翻折，点b恰好落在ad边的b处，若ae=2，de=6，efb=60，则矩形abcd的面积是（）a12b24c12d16【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】解：在矩形abcd中根据adbc得出def=efb=60，由于把矩形abcd沿ef翻折点b恰好落在ad边的b处，所以efb=def=60，b=abf=90，a=a=90，ae=ae=2，ab=ab，在efb中可知def=efb=ebf=60故efb是等边三角形，由此可得出abe=9060=30，根据直角三角形的性质得出ab=ab=2，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：在矩形abcd中，adbc，def=efb=60，把矩形abcd沿ef翻折点b恰好落在ad边的b处，def=efb=60，b=abf=90，a=a=90，ae=ae=2，ab=ab，在efb中，def=efb=ebf=60efb是等边三角形，rtaeb中，abe=9060=30，be=2ae，而ae=2，be=4，ab=2，即ab=2，ae=2，de=6，ad=ae+de=2+6=8，矩形abcd的面积=abad=28=16故选d【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键9如图，正方形abcd的边长为4，点e在对角线bd上，且bae=22.5，efab，垂足为f，则ef的长为（）a1bc42d34【考点】正方形的性质【专题】压轴题【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得abd=adb=45，再求出dae的度数，根据三角形的内角和定理求aed，从而得到dae=aed，再根据等角对等边的性质得到ad=de，然后求出正方形的对角线bd，再求出be，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解【解答】解：在正方形abcd中，abd=adb=45，bae=22.5，dae=90bae=9022.5=67.5，在ade中，aed=1804567.5=67.5，dae=aed，ad=de=4，正方形的边长为4，bd=4，be=bdde=44，efab，abd=45，bef是等腰直角三角形，ef=be=（44）=42故选：c【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出de=ad是解题的关键，也是本题的难点10如图，在矩形abcd中，ad=2ab，点m、n分别在边ad、bc上，连接bm、dn若四边形mbnd是菱形，则等于（）abcd【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角abm中三边的关系【解答】解：四边形mbnd是菱形，md=mb四边形abcd是矩形，a=90设ab=x，am=y，则mb=2xy，（x、y均为正数）在rtabm中，ab2+am2=bm2，即x2+y2=（2xy）2，解得x=y，md=mb=2xy=y，=故选c【点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用11菱形和矩形一定都具有的性质是（）a对角线相等b对角线互相垂直c对角线互相平分且相等d对角线互相平分【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分故选：d【点评】此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键12如图，过矩形abcd的四个顶点作对角线ac、bd的平行线，分别相交于e、f、g、h四点，则四边形efgh为（）a平行四边形b矩形c菱形d正方形【考点】矩形的性质；菱形的判定【分析】由题意易得四边形efgh是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得eh=hg，所以平行四边形efgh是菱形【解答】解：由题意知，hgefac，ehfgbd，hg=ef=ac，eh=fg=bd，四边形efgh是平行四边形，矩形的对角线相等，ac=bd，eh=hg，平行四边形efgh是菱形故选c【点评】本题考查了矩形的性质及菱形的判定注意掌握菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形二、填空题13如图，以直角abc的三边向外作正方形，其面积分别为s1，s2，s3且s1=4，s2=8，则s3=12【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理的几何意义解答【解答】解：abc直角三角形，bc2+ac2=ab2，s1=bc2，s2=ac2，s3=ab2，s1=4，s2=8，s3=s1+s2=12【点评】解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系14如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有4m【考点】勾股定理的应用【分析】利用勾股定理，用一边表示另一边，代入数据即可得出结果【解答】解：由图形及题意可知，ab2+bc2=ac2设旗杆顶部距离底部有x米，有32+x2=52，得x=4，故答案为4【点评】本题主要是考查学生对勾股定理的熟练掌握，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的利用勾股定理15如图，菱形abcd的边长是2cm，e是ab的中点，且de丄ab，则菱形abcd的面积为2cm2【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】因为de丄ab，e是ab的中点，所以ae=1cm，根据勾股定理可求出de的长，菱形的面积=底边高，从而可求出解【解答】解：e是ab的中点，ae=1cm，de丄ab，de=cm菱形的面积为：2=2cm2故答案为：2【点评】本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等16如图，abcd的对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别是线段ao，bo的中点，若ac+bd=24厘米，oab的周长是18厘米，则ef=3厘米【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质【分析】根据ac+bd=24厘米，可得出出oa+ob=12cm，继而求出ab，判断ef是oab的中位线即可得出ef的长度【解答】解：四边形abcd是平行四边形，oa=oc，ob=od，又ac+bd=24厘米，oa+ob=12cm，oab的周长是18厘米，ab=6cm，点e，f分别是线段ao，bo的中点，ef是oab的中位线，ef=ab=3cm故答案为：3【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质17如图，在正方形abcd中，e是ab上一点，be=2，ae=3be，p是ac上一动点，则pb+pe的最小值是10【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】由正方形性质的得出b、d关于ac对称，根据两点之间线段最短可知，连接de，交ac于p，连接bp，则此时pb+pe的值最小，进而利用勾股定理求出即可【解答】解：如图，连接de，交ac于p，连接bp，则此时pb+pe的值最小四边形abcd是正方形，b、d关于ac对称，pb=pd，pb+pe=pd+pe=debe=2，ae=3be，ae=6，ab=8，de=10，故pb+pe的最小值是10故答案为：10【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出三、解答题（共64分）18计算（1）+|1|0+（）1 （2）（1）（+1）+（1）2（3） （4）+2（）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先根据二次根式的性质，绝对值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（3）先根据二次根式的乘除法则进行计算，最后化成最简即可；（4）先去括号，再合并同类二次根式即可【解答】解：（1）原式=2+11+2=3；（2）原式=15+52+1=22；（3）原式=；（4）原式=2+23+=3【点评】本题考查了二次根式的性质，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的混合运算的应用，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键19先化简，再求值：（），其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】按照分式的性质进行化简后代入x=2求值即可【解答】解：原式=当x=2时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值的知识，解题的关键是能够对分式进行正确的化简，难度不大20如图，o为矩形abcd对角线的交点，deac，cebd（1）试判断四边形oced的形状，并说明理由；（2）若ab=6，bc=8，求四边形oced的面积【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质【分析】（1）首先可根据deac、cebd判定四边形odec是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得oc=od，由此可判定四边形oced是菱形（2）连接oe，通过证四边形boec是平行四边形，得oe=bc；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形odec的面积【解答】解：（1）四边形oced是菱形deac，cebd，四边形oced是平行四边形，又在矩形abcd中，oc=od，四边形oced是菱形（2）连接oe由菱形oced得：cdoe，又bccd，oebc（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又cebd，四边形bceo是平行四边形；oe=bc=8s四边形oced=oecd=86=24【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法；菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分21已知：p是正方形abcd对角线bd上一点，pedc，pfbc，e、f分别为垂足求证：ap=ef【考点】正方形的性质【专题】证明题【分析】利用正方形的关于对角线成轴对称，利用轴对称的性质可得出ef=ap【解答】证明：如图，连接pc，pedc，pfbc，四边形abcd是正方形，pec=pfc=ecf=90，四边形pecf为矩形，pc=ef，又p为bd上任意一点，pa、pc关于bd对称，可以得出，pa=pc，所以ef=ap【点评】此题主要考查了正方形的对称性正方形既是轴对称图形又是中心对称图形22在矩形abcd中，将点a翻折到对角线bd上的点m处，折痕be交ad于点e将点c翻折到对角线bd上的点n处，折痕df交bc于点f（1）求证：四边形bfde为平行四边形；（2）若四边形bfde为菱形，且ab=2，求bc的长【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）证abecdf，推出ae=cf，求出de=bf，debf，根据平行四边形判定推出即可（2）求出abe=30，根据直角三角形性质求出ae、be，即可求出答案【解答】（1）证明：四边形abcd是矩形，a=c=90，ab=cd，abcd，abd=cdb，由折叠的性质可得：abe=ebd=abd，cdf=cdb，abe=cdf，在abe和cdf中，abecdf（asa），ae=cf，四边形abcd是矩形，ad=bc，adbc，de=bf，debf，四边形bfde为平行四边形；解法二：证明：四边形abcd是矩形，a=c=90，ab=cd，abcd，abd=cdb，ebd=fdb，ebdf，edbf，四边形bfde为平行四边形（2）解：四边形bfde为菱形，be=ed，ebd=fbd=abe，四边形abcd是矩形，ad=bc，abc=90，abe=30，a=90，ab=2，ae=，be=2ae=，bc=ad=ae+ed=ae+be=+=2【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力23如图1，在oab中，oab=90，aob=30，ob=8以ob为边，在oab外作等边obc，d是ob的中点，连接ad并延长交oc于e（1）求证：四边形abce是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形abco折叠，使点c与点a重合，折痕为fg，求og的长【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得do=da，再根据等边对等角可得dao=doa=30，进而算出aeo=60，再证明bcae，coab，进而证出四边形abce是平行四边形；（2）设og=x，由折叠可得