2015-2016学年四川成都市高二（上）“六校联考”期中理科数学试题 及答案.doc

成都市“六校联考”高2014级第三学期期中试题 数 学（理）（全卷满分：150分 完成时间：120分钟） 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 4322正视图侧视图俯视图a b c d2已知点a和b在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是a b c d3若、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是a b c d4 对任意的实数，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是a相离 b相切 c相交但直线不过圆心 d相交且直线过圆心5点a，b，c，d均在同一球面上，且ab，ac，ad两两垂直，且ab=1，ac=2，ad=3，则该球的表面积为a b c d6已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为a b c d7已知实数x、y满足约束条件则目标函数的最大值为a3 b4 c d8若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为a b c d9已知点p(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，pa，pb是圆c：x2y22y0的两条切线，a，b为切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为a4 b3 c2 d10如图所示，在棱长为1的正方体中, 是上一动点，则的最小值为 a b c d11若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是a b c d12如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段ac1上有两个动点e，f，且ef=有下列四个结论： cebd； 三棱锥ebcf的体积为定值； bef在底面abcd内的正投影是面积为定值的三角形； 在平面abcd内存在无数条与平面dea1平行的直线，其中正确结论的个数是 a1 b2 c3 d4abcdpa1b1c1d1abcdefa1b1c1d1 （10题图） （ 12题图）第ii卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上）13已知三条直线和交于一点，则实数的值为14如图，在棱长为1的正方体中，m、n分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的abcda1b1c1d1nm投影的面积为 15圆心在直线上的圆c与轴交于两点，圆c的方程为16如图正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述： 与所成角的正切值是；的体积是；平面平面；直线与平面所成角为其中正确的有 （填写你认为正确的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知直线，（1）若直线过点（3，2）且，求直线的方程；（2）若直线过与直线的交点，且，求直线的方程18（本小题满分12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点（1）求证：；（2）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值19（本小题满分12分）已知关于x，y的方程c:（1）当m为何值时，方程c表示圆（2）若圆c与直线l: x+2y-4=0相交于m，n两点，且mn=，求m的值20（本小题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，pc底面abcd，abcd是直角梯形，abad，abcd，ab=2ad=2cd=pc=2e是pb的中点（1）求证：平面eac平面pbc；（2）求二面角pace的余弦值；（3）求直线pa与平面eac所成角的正弦值21（本小题满分12分）如图，圆：（）若圆与轴相切，求圆的方程；（）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）过点任作一条直线与圆：相交于两点问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由22（本小题满分10分）如图甲，的直径，圆上两点在直径的两侧，使， 沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点根据图乙解答下列各题：（1）求点到平面的距离；（2）在弧上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由成都市“六校联考”高2014级第三学期期中试题 数 学（理）参考答案一、 选择题：1. b 2. c 3. d 4. c 5. b 6. c 7. d 8. c 9. c 10. d 11. c 12. d二、 填空题13. -1 14. 15. 16. 17. 解析：（1）设直线的方程为，过点（3，2） 直线的方程为 6分（2）交点为 直线方程为 12分18. 解析：（1）证明：在矩形中， 平面平面，且平面平面 且平面 5分（2）由（1）知：是直线与平面所成的角，即设 取，连接是的中点 是异面直线与所成角或其补角，在中，由余弦定理有： 异面直线与所成角的余弦值为 （用向量法也可） 12分19. 解析：（1）方程c可化为 显然时方程c表示圆即 4分（2）圆的方程化为 圆心c（1，2），半径 则圆心c（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 ，有 得 12分20. 解析：（1）证明：pc平面abcd，ac平面abcd，acpc，ab=2，ad=cd=1，ac=bc=， ac2+bc2=ab2，acbc，又bcpc=c，ac平面pbc，ac平面eac，平面eac平面pbc 4分（2）由（1）知ac平面pbc即为二面角pace的平面角在 , 又e为中点,可得从而二面角pace的余弦值为 8分（3）作，f为垂足由（）知平面eac平面pbc，又平面eac 平面pbc=ce， ，连接af，则就是直线pa与平面eac所成的角由（）知，由等面积法可知，即在中， 即直线pa与平面eac所成角的正弦值为 12分21.解析:（）因得， 由题意得，所以 ,故所求圆c的方程为 4分（）令，得，即 所以 假设存在实数，当直线ab与轴不垂直时，设直线ab的方程为，代入得，设从而又