2013年牡丹江市中考数学真题及答案.doc

黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷（市区卷） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a 平行四边形b 圆c 正五边形d 等腰三角形2（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax0bx2cx2dx23（3分）下列计算正确的是（）a6x2+3x=9x3b6x23x=18x2c（6x2）3=36x6d6x23x=2x4（3分）由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（）a4b5c6d75（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）abcd6（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是（）ax2bx3c3x1dx3或x17（3分）在半径为13的o中，弦abcd，弦ab和cd的距离为7，若ab=24，则cd的长为（）a10b4c10或4d10或28（3分）若2a=3b=4c，且abc0，则的值是（）a2b2c3d39（3分）若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）abcd10（3分）如图，四边形abcd中，ab=cd，对角线ac，bd相交于点o，aebd于点e，cfbd于点f，连接af，ce，若de=bf，则下列结论：cf=ae；oe=of；四边形abcd是平行四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是（）a4b3c2d1二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11（3分）2012年我国的国内生产总值达到519000亿元，请将519000用科学记数法表示，记为5.1910512（3分）如图，abcd的对角线相交于点o，请你添加一个条件ac=bd（只添一个即可），使abcd是矩形13（3分）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为0.4a元14（3分）若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是415（3分）在圆中，30的圆周角所对的弦的长度为2，则这个圆的半径是216（3分）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是3n+417（3分）在平面直角坐标系中，点o是坐标原点，过点a（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点b，且saob=4，则k的值是2或618（3分）在rtabc中，ca=cb，ab=9，点d在bc边上，连接ad，若tancad=，则bd的长为619（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，2）和（1，6）两点，则a+c=220（3分）菱形abcd在平面直角坐标系中的位置如图所示，a（0，6），d（4，0），将菱形abcd先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点o旋转90，则边ab中点的对应点的坐标为（5，7）或（5，7）三、解答题（共8小题，满分60分）21（5分）先化简，再求值：（2），其中x=422（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点a（4，3），与y轴交于点b，对称轴是x=3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于c，d两点，点c在对称轴左侧，且cd=8，求bcd的面积注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是x=23（6分）矩形abcd的对角线ac，bd相交于点o，ac=4，bc=4，向矩形abcd外作cde，使cde为等腰三角形，且点e不在边bc所在的直线上，请你画出图形，直接写出oe的长，并画出体现解法的辅助线24（7分）某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？25（8分）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车的速度各是多少？（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数26（8分）在abc中，ab=ac，点d在边bc所在的直线上，过点d作dfac交直线ab于点f，deab交直线ac于点e（1）当点d在边bc上时，如图，求证：de+df=ac（2）当点d在边bc的延长线上时，如图；当点d在边bc的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图中de，df，ac之间的数量关系，不需要证明（3）若ac=6，de=4，则df=2或1027（10分）博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）1628售价（元/本）2640请解答下列问题：（1）有哪几种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案28（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线ab分别与x轴，y轴相交于a，b两点，oa，ob的长分别是方程x214x+48=0的两根，且oaob（1）求点a，b的坐标（2）过点a作直线ac交y轴于点c，1是直线ac与x轴相交所成的锐角，sin1=，点d在线段ca的延长线上，且ad=ab，若反比例函数y=的图象经过点d，求k的值（3）在（2）的条件下，点m在射线ad上，平面内是否存在点n，使以a，b，m，n为顶点的四边形是邻边之比为1：2的矩形？若存在，请直接写出点n的坐标；若不存在，请说明理由黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷（市区卷） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1b2d3d4c5b6c7d8b9c10b二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11 5.1910512 ac=bd13 0.4a14 415 216 3n+4172或618 619220（5，7）或（5，7）三、解答题（共8小题，满分60分）21解：原式=，当x=4时，原式=122解：（1）把点a（4，3）代入y=x2+bx+c得：164b+c=3，c4b=19，对称轴是x=3，=3，b=6，c=5，抛物线的解析式是y=x2+6x+5；（2）cdx轴，来源:zxxk.com点c与点d关于x=3对称，点c在对称轴左侧，且cd=8，点c的横坐标为7，点c的纵坐标为（7）2+6（7）+5=12，点b的坐标为（0，5），bcd中cd边上的高为125=7，bcd的面积=87=2823解：ac=4，bc=4，ab=8，cde为等腰三角形，当cd=ce时，ec=cd=8，矩形abcd的对角线ac，bd相交于点o，ac=4，ao=co=2，eo=aoae=ao（accd）=82，当ed=ce时，e，o重合，ced是等腰三角形，此时eo=024解：（1）由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3人，喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，喜爱体育节目的学生有：33+1=10人，本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50人；（2）喜爱c类电视节目的百分比为：100%=30%，“体育”对应的扇形圆心角的度数为：360=72补全统计图如下：（3）喜爱娱乐节目的百分比为：100%=30%，该校3000名学生中喜爱娱乐节目的学生有：300030%=900人25解；（1）如图所示：快车一共行驶了7小时，中间停留了1小时，慢车一共行驶了6小时，由图可得出两地相距360km，快车速度为：36026=120（km/h），慢车速度为：3606=60（km/h）；（2）快车速度为：120km/h，360120=3（h），a点坐标为；（3，360）b点坐标为（4，360），可得e点坐标为：（6，360），d点坐标为：（7，0），设bd解析式为：y=kx+b，解得：，bd解析式为：y=120x+840，设oe解析式为：y=ax，360=6a，解得：a=60，oe解析式为：y=60x，当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：60x=120x+840，解得：x=，答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；（3）根据两车第一次相遇前可以相距150km，第一次相遇后两车再次相距150km，当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km，综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数是3次26解：（1）证明：dfac，deab，四边形afde是平行四边形af=de，dfac，fdb=c又ab=ac，b=c，fdb=cdf=bfde+df=ab=ac；（2）图中：ac+df=de图中：ac+de=df（3）当如图的情况，df=acde=64=2；当如图的情况，df=ac+de=6+4=10故答案是：2或1027解：（1）设购进甲种图书x本，则购进乙书（100x）本，根据题意得出：，解得：48x50故有3种购书方案：甲种书：48种，乙种书：52本；甲种书：49种，乙种书：51本；甲种书：50种，乙种书：50本；（2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大为：48（2616）+52（4028）=1104（元）；（3）根据题意得出：72a+96b=1104，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，可以购买：（110496）72=14（个）答：最多可以购买排球和篮球共15个28解：（1）解方程x214x+48=0，得：x1=6，x2=8oa，ob的长分别是方程x214x+48=0的两根，且oaob，oa=6，ob=8，a（6，0），b（0，8）（2）如答图1所示，过点d作dex轴于点e在rtaob中，oa=6，ob=8，由勾股定理得：ab=10sinoba=sin1=，oba=1oba+oab=90，1+ade=90，oab=ade在aob与dea中，aobdea（asa）ae=ob=8，de=oa=6oe=oa+ae=6+8=14，d（14，6）反比例函数y=的图象经过