2015-2016学年南京市七年级下《因式分解》单元测试卷含答案.doc

2015-2016学年江苏省南京市旭东中学七年级（下）数学因式分解单元测试卷 一、精心选一选1、下列四个多项式中，能因式分解的是( ) a.a2+1 b.a2-6a+9 c.x5+5y d.x2-5y2、添加一项，能使多项式9x2+1构成完全平方式的是( ) a.9x b.-9x c.9x4 d.-6x3、计算：852-152=( ) a.70 b.700 c.4 900 d.7 0004、下列因式分解中，正确的个数为( ) x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；-x2+y2=（x+y）（x-y）. a.3个 b.2个 c. 1个 d.0个5、a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是( ) a.a2b(a2-6a+9) b.a2b(a+3)(a-3) c.b(a2-3)2 d.a2b(a-3)26、某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4-=(x2+4)(x+2)(x-)中的两个数字弄污了，则式子中的，对应的一组数字可以是( ) a.16，2 b.8，1 c.24，3 d.64，87、已知多项式分解因式为，则的值为（）a.； b.； c.； d.8、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是（）a.b. c. d.二、细心填一填9.多项式9x2y-15xy-6y的公因式是_.10.一个多项式因式分解的结果是(x+2)(x-3)，那么这个多项式是_.11、24m2n+18n的公因式是_；12、若13、分解因式（1）； (2)x(2x)+6(x2)=_；(3)(x2+y2)24x2y2=_；14、x2y2=（x+y）（ _ ）；15、甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则=_， 16.一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是_(用a，b的代数式表示). 三、耐心做一做：17、分解因式 121x2144y2 18、运用因式分解知识说明：2n+3-2n+1(n为正整数)能被6整除.19、已知a-2b=，ab=2，求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值.20、用简便方法计算下列各题： (1)3937-1334； (2)30.252-230.2520.25+20.252+(10)2-(9)2.21、把一个边长为a米的正方形广场的四周各留出一个边长为b米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a=92，b=4时，投资修此草坪需要多少钱？22、下面是某同学对多项式（a2-4a+2）（a2-4a+6）+4进行因式分解的过程 解：设a2-4a=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（a2-4a+4）2（第四步） 请问： （1）该同学因式分解的结果是否彻底？_;（填“彻底”或“不彻底”） （2）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_; （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解.23、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m=（x+3）（x+n）则x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得：n=7，m=21另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以及k的值24、根据条件，求下列代数式的值：（1）若x（y1）y（x1）=4，求的值；（2）若a+b=5，ab=3，求代数式a3b2a2b2+ab3的值25、有一系列等式：1234+1=52=（12+31+1）22345+1=112=（22+32+1）23456+1=192=（32+33+1）24567+1=292=（42+34+1）2（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出891011+1的结果（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明26、设a1=3212，a2=5232，an=（2n+1）2（2n1）2（n为大于0的自然数）（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”试找出a1，a2，an，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）参考答案一、精心选一选 1、b 2、d 3、d 4、c 5、d 6、a 7、d；8、a二、细心填一填 9、3y 10、x2-x-6 11、6n 12、2 13、（1）+，（2）（x2）（6x）；（3）（xy）2（xy）2； 14、 15、15 16、ab三、耐心做一做： 17、；18、因为2n+3-2n+1=2n(23-2)=2n6，所以能被6整除.19、原式=-a2b2(a2-4ab+4b2)=-a2b2(a-2b)2. 当a-2b=，ab=2时，原式=-22()2=-1.20、(1)原式=39(37-27)=390. (2)原式=(30.25-20.25)2+(10+9)(10-9)=102+201=100+20=120.21、草坪的面积为：a2-4b2（平方米）； 当a=92，b=4时，草坪的面积为：a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(92+8)(92-8)=8 400(平方米). 所以投资修此草坪需要的钱是8 4005=42 000(元). 答：草坪面积（a2-4b2)平方米，投资修此草坪需要42 000元.22、(1)不彻底. (2)（a-2）4. (3)设x2-2x=y,原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4.23、解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3xk=（2x5）（x+a）（2分）则2x2+3xk=2x2+（2a5）x5a（4分）（6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）24、解：（1）x（y1）y（x1）=4，xyxxy+y=4，xy=4，原式=8；（2）原式=ab（a22ab+b2）=ab（ab）2=ab（a+b）24ab当a+b=5，ab=3，原式=3（5243）=3925、解：（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到891011+1=（82+38+1）2=892；故答案为：892；（2）依此类推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2，理由如下：等式左边=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11