2014高中数学 112数列的函数特性教案 北师大版必修5.doc

第二课时 1.1.2数列的函数特性一、教学目标 1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；理解数列是一种特殊的函数；2、过程与方法：通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。二、教学重点：理解数列的概念，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）。难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。三、教学方法：讲授法为主四、教学过程（一）、导入新课师 同学们，昨天我们学习了数列的定义，数列的通项公式的意义等内容，哪位同学能谈一谈什么叫数列的通项公式？生 如果数列an的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.师 你能举例说明吗？生 如数列0，1，2，3，的通项公式为an=n-1(nn*);1,1,1的通项公式为an=1(nn*,1n3);1, , , ,的通项公式为an= (nn*).教师进一步启发上面数列an=n-1、an=与函数有什么关系？你能用图象直观表示这个数列吗？由此展开本节新课。（二）新知探究1、数列与函数的关系：数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集 ，或是正整数集 的有限子集 于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列合作探究同学们看数列2，4，8，16，256，中项与项之间的对应关系，项2481632 序号 1 2 3 4 5你能从中得到什么启示？生 数列可以看作是一个定义域为正整数集n*(或它的有限子集1，2，3，n)的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n),.师 说的很好.如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.合作探究师 函数与数列的比较(由学生完成此表)：函数数列(特殊的函数)定义域r或r的子集n*或它的有限子集1，2，n解析式y=f(x)an=f(n)图象点的集合一些离散的点的集合师 对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列:4，5，6，7，8，9，10;1, , , ,的图象.生 根据这数列的通项公式画出数列、的图象为师 数列4，5，6，7，8，9，10,的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生 与我们学过的一次函数y=x+3的图象有关.师 数列1, , , ,的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生 与我们学过的反比例函数的图象有关.师 这两数列的图象有什么特点？生 其特点为：它们都是一群孤立的点.生 它们都位于y轴的右侧，即特点为：它们都是一群孤立的，都位于y轴的右侧的点.2、数列的表示法数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 表示第一项，用 表示第一项，用 表示第 项，依次写出成为（1）列举法: 简记为 一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法（2）图示法:启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形具体方法是以项数 为横坐标，相应的项 为纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列 为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即 ，这个函数式叫做数列的通项公式（3）通项公式法:如数列 的通项公式为 ； 的通项公式为 ； 的通项公式为 ；数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项例如，数列 的通项公式 ，则 值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一除了以上三种表示法，某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式（4）递推公式法:如前面所举的钢管的例子，第 层钢管数 与第 层钢管数 的关系是 ，再给定 ，便可依次求出各项再如数列 中， ，这个数列就是 像这样，如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的递推公式递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可可由学生举例，以检验学生是否理解（三）、例题探析例1、判断下列无穷数列的增减性。（1）2,1,0，-1，3-n, ； （2）。学生探究交流，教师准对问题讲评并引导学生归纳方法。【答案：（1）递减数列；（2）递增数列】例2、作出数列，的图像，并分析数列的增减性。 y o 1 2 3 4 5 x解析：如图是这个数列的图象，数