2014届河北省正定中学高三上学期第三次月考数学试题及答案.doc

1 正定中学正定中学 20142014 届高三上学期第三次月考届高三上学期第三次月考 数学试题数学试题 一一 选择题选择题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1.1. 设设 是虚数单位，复数是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为纯虚数，则实数 a a 为为( ( ) )i ai i a.2a.2 b.b. 2 2 c.c. d.d. 2 2 对于函数对于函数，“的图像关于的图像关于 y y 轴对称轴对称”是是“是奇函数是奇函数”的（的（ rxxfy, xfy xfy ） a a 充分而不必要条件充分而不必要条件 b b 必要而不充分条件必要而不充分条件 c c 充要条件充要条件 d d 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 3.3. 一质点运动时速度与时间的关系为一质点运动时速度与时间的关系为v v( (t t) )t t2 2t t2 2，质点作直线运动，则此物体在时间，质点作直线运动，则此物体在时间内内1,2 的位移为的位移为 ( ( ) ) a.a. b.b. c.c. d.d. 1 17 7 6 6 1 14 4 3 3 1 13 3 6 6 1 11 1 6 6 4 4设设是共面的单位向量，且是共面的单位向量，且，则，则的最大值是（的最大值是（ ） a,b,c0a b() ()a+cb+c a a b b c c d d021212 5.5. 已知已知，且，且，则，则（ ） 51 cos 123 2 cos 12 2 2 3 1 3 1 3 2 2 3 6 6已知数列已知数列 n a满足满足 11 nnn aaa( (2n) )，1 1 a, , 3 2 a，记，记 nn aaas 21 ，则，则 下列结论正确的是下列结论正确的是 a a1 100 a，5 100 s b b3 100 a，5 100 s c c3 100 a，2 100 s d d1 100 a，2 100 s 7.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ( ) ) a a161688 b b8 888 c c16161616 d d8 81616 2 8.8. 已知已知0a , , x y满足约束条件满足约束条件 1 3 (3) x xy ya x , ,若若2zxy的最小值为的最小值为1, ,则则a （ ） a a 1 4 b b 1 2 c c1d d2 9.9. 已知已知 o o 为为所在平面内一点，满足所在平面内一点，满足，则点，则点 o o 是是abc 222222 oabcobcaocab 的（的（ ）abc a.a.外心外心 b.b.内心内心 c.c.垂心垂心 d.d.重心重心 1010已知已知，则，则是是 （ ）tantantan0abcabc （a a）锐角三角形）锐角三角形（b b）直角三角形）直角三角形（c c）钝角三角形）钝角三角形 （d d）不能确定）不能确定 1111已知已知 且函数且函数恰有恰有 3 3 个不同的零点，则实数个不同的零点，则实数的的 2 4 (0) ( ) (2)(0) axx x f x f xx ( )2yf xxa 取值范围是（取值范围是（ ） a ab bc cd d -4, 0 8,) 4,)(0,) 12.12. 若函数若函数 f(x)f(x)x x3 3axax2 2bxbxc c 有极值点有极值点 x x1 1，x x2 2，且，且 f(xf(x1 1) )x x1 1，则关于，则关于 x x 的方程的方程 3(f(x)3(f(x) 2 2 2af(x)2af(x)b b0 0 的不同实根个数是的不同实根个数是( ( ) ) a a3 3 b b4 4 c c5 5 d d6 6 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分).). 13.13. 若全集若全集u ur r，集合，集合m m x x| |x x2 244，n n x x| |00，则，则m m( u un n) )等于等于_ 3 3x x x x1 1 14.14. 在平面几何里在平面几何里, ,有勾股定理有勾股定理“设设abcabc 的两边的两边 ab,acab,ac 互相垂直互相垂直, ,则则 abab2 2+ac+ac2 2bcbc2 2”,”,拓展到空间拓展到空间, , 类比平面几何的勾股定理类比平面几何的勾股定理, ,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系, ,可以得出正确的结论是可以得出正确的结论是: : “设三棱锥设三棱锥 a abcdbcd 的三个侧面的三个侧面 abcabc、acdacd、adbadb 两两互相垂直两两互相垂直, ,则则_ _.”_.” 1515若若，在，在,a brab 且 ；baba23 2 322355 bababa ；) 1(2 22 baba2 b a a b 若若，则，则 0m mb ma b a 这五个不等式中，恒成立的有这五个不等式中，恒成立的有 16.16. 已知已知为为上的可导函数，当上的可导函数，当时，时，则关于，则关于的函数的函数 yf xr0x 0 f x fx x x 3 的零点个数为的零点个数为_ _._. 1 g xf x x 三、解答题三、解答题( (共共 7070 分分).). 1717( (本小题满分本小题满分 1010 分分) ) 已知向量已知向量2sin,cosmxx ，3cos ,2sin() 2 nxx ，函数，函数( )1f xm n (1)(1)求函数求函数( )f x的解析式；的解析式； (2)(2)当当0,x时，求时，求( )f x的单调递增区间；的单调递增区间； 1818( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知已知分别在射线分别在射线（不含端点（不含端点）上运动，）上运动，在，在中，角中，角ab、cmcn、c 2 3 mcnabc 、所对的边分别是所对的边分别是、abcabc （）若）若、依次成等差数列，且公差为依次成等差数列，且公差为 2 2求求的值；的值；abcc （）若）若，试用，试用表示表示的周长，并求周长的最大值的周长，并求周长的最大值3c abc abc 19.19. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知等差数列已知等差数列的前的前项和为项和为，且，且. . n an n s 210 17,100as （1 1）求数列）求数列的通项公式；的通项公式； n a （2 2）若数列）若数列满足满足，求数列，求数列的前的前项和项和. . n b * cos()2 () n nn bannn n bn 20.20. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 数列数列 满足满足， n a 1 1 2 a 1 1 2 n n a a 4 （1 1）求证数列）求证数列 是等差数列；是等差数列； 1 1 n a （2 2）若）若, ,b bn n的前的前 n n 项和为项和为, ,若存在整数若存在整数 m m，对任意，对任意 nnnn+ +且且 n2n2 都有都有 1 1 n n b a n b 成立，求成立，求 m m 的最大值的最大值. . 3 20 nn m bb 21.21. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知函数已知函数)0(ln 1 )( ax ax x xf （1 1）若函数）若函数)(xf在在), 1 上为增函数，求实数上为增函数，求实数a的取值范围；的取值范围； （2 2）当）当1a时，求时，求)(xf在在2 , 2 1 上的最大值和最小值；上的最大值和最小值； （3 3）当）当1a时，求证对任意大于时，求证对任意大于 1 1 的正整数的正整数n， n n 1 4 1 3 1 2 1 ln恒成立恒成立. . 2222( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知函数已知函数 2 ( )(1)2ln(1). 2 a f xxaxx (）若曲线）若曲线( )yf x在点在点(2,(2)f处的切线与直线处的切线与直线210xy 平行，求出这条切线的方程；平行，求出这条切线的方程； (）讨论函数）讨论函数( )f x的单调区间；的单调区间； (）若对于任意的）若对于任意的(1,)x，都有，都有( )2f x ，求实数，求实数a的取值范围的取值范围. . 5 高三第三次月考数学试题答案高三第三次月考数学试题答案 一一 选择题选择题 1-51-5 abaddabadd 6-106-10 aabcaaabca 11-1211-12 caca 18.18. 解：（解：（）、成等差，且公差为成等差，且公差为 2 2，abc 、.1.1 分分 4ac2bc 又又， 44 分分 2 3 mcn 1 cos 2 c 222 1 22 abc ab ， 恒等变形得恒等变形得 ，解得，解得或或又又， 22 2 421 2422 ccc cc 2 9140cc7c 2c 4c . . 66 分分7c 6 19.19. 解：解：(1)(1)设设首项为首项为，公差为，公差为d d，则，则解得解得 n a 1 a 1 1 17, 10 29 100, 2 ad ad 1 19, 2, a d 19(1) ( 2)21 2 . n ann （2 2）cos( )2( 1)2 , nnn nnn bana 当当n n为偶数时，为偶数时， 23 12123 (2)222n nnn tbbbaaaa 1 2 1 2 ( 2)22; 21 2 n n n n 当当n n为奇数时，为奇数时， 23 12123 (2)222n nnn tbbbaaaa 11 1231 2 1 2 1 19222222. 1 22 n nn nn n aaaaan 1 1 22, 222. n n n nn t nn 当为偶数 当为奇数 7 20.20. 解：（解：（1 1）， 1 1 2 n n a a 1 2111 1 1 111 1 2 n nnn n a aaa a 为首次为为首次为-2-2，公差为，公差为-1-1 的等差数列的等差数列 1 11 1 11 nn aa 1 1 n a =-2+=-2+（n-1n-1）（-1-1）=-=-（n+1n+1） 1 1 n a 1 n n a n (2)(2) 令令 11 1 n n b nn 3 111 + 1+23n nnn cbb nn = = 1 11111 + 2+33(n+1)13 nn cc nnnn 1111 + 13 +23n+33n+1nn = = ccn+1 n+1-c -cn n00c cn n为单调递增数列为单调递增数列 12122 -0 3 +2 3n+33n+13n+33n+3n m19m19 又又 mm 的最大值为的最大值为 3min62 111119 () 345620 nn bbbb 19 2020 m mn 1818 21.21. （1 1）由已知得）由已知得)0( 1 )( 2 x ax ax xf， 依题意得依题意得0 1 2 ax ax 对任意对任意), 1 x恒成立，恒成立， 即即 x aax 1 01对任意对任意), 1 x恒成立，恒成立， 而而1) 1 ( max x 1a （2 2）当）当1a时，时， 2 1 )( x x xf ，令，令0)( xf，得，得1x， 若若 1 , 2 1 x时，时，0)( xf，若，若2 , 1 x时，时，0)( xf， 故故1x是函数在区间是函数在区间2 , 2 1 上的唯一的极小值，也是最小值，即上的唯一的极小值，也是最小值，即0) 1 ()( min fxf， 而而2ln 2 1 )2(, 2ln1) 2 1 (ff， 由于由于0 2 16lnln 2ln2 2 3 )2() 2 1 ( 3 e ff，则，则2ln1) 2 1 ()( max fxf 8 22.22. 【答案答案】 （） 2 ( )1 1 fxaxa x ，得切线斜率为，得切线斜率为(2)23kfa 据题设，据题设，2k ，所以，所以 1 3 a ，故有，故有 2 (2) 3 f 所以切线方程为所以切线方程为(2)2(2),yfx即即63100xy (） 2 21(1)(1) ( )1(1) 111 axxaxaxa fxaxax xxx 当当0a 时，时， 1 ( ), 1 x fx x 由于由于1x ，所以，所以 1 ( )0 1 x fx x ，可知函数，可知函数( )f x在定义区间在定义区间 (1,)上单调递增上单调递增 当当0a 时，时， 1 (1)() ( ) 1 a a xx a fx x ，若，若0a ，则，则 1 1 a a ，可知当，可知当1x 时，有时，有( )0fx， 函数函数( )f x在定义区间在定义区间(1,)上单调递增上单调递增 若若0a ，则，则 1 1 a a ，可得当，可得当 1 (1,) a x a 时，时，( )0fx；当；当 1 (,) a x a 时，时，( )0fx. .所所