2014届高考数学 8-9圆锥曲线的综合问题配套作业 北师大版.doc

【高考核动力】2014届高考数学 8-9圆锥曲线的综合问题配套作业 北师大版1已知椭圆1(ab0)，过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于a、b两点，若0，则椭圆的离心率e等于()a.b.c. d.【解析】如下图，f2(c,0)把xc代入椭圆1得ac，.由0结合图形分析得|of2|af2|，即cb2aca2c2ac210e2e10e.【答案】a2若直线mxny4和o：x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()a至多一个 b2个c1个 d0个【解析】由直线mxny4和o：x2y24没有交点得2，m2n24，点(m，n)表示的区域在椭圆1的内部，则过点(m，n)的直线与椭圆1的交点的个数为2个【答案】b3已知抛物线y22px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是()a相离 b相交c相切 d不确定【解析】如右图，设抛物线焦点弦为ab，中点为m，准线为l，则|aa1|af|，|bb1|bf|，m到l的距离|mm1|(|aa1|bb1|)(|af|bf|)|ab|，故以m为圆心，以|ab|为半径的圆与直线l相切【答案】c4(2013通化模拟)已知抛物线x24y的焦点为f，准线与y轴的交点为m，n为抛物线上的一点，且|nf|mn|，则nmf_. 【解析】作nh垂直于准线于h，由抛物线的定义得|nh|nf|，sinhmn，得hmn60，nmf906030.【答案】305(2012南京调研)点a、b分别为椭圆1长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上，且位于x轴上方，papf.(1)求点p的坐标；(2)设m是椭圆长轴ab上的一点，m到直线ap的距离等于|mb|，求椭圆上的点到点m的距离d的最小值【解】(1)由已知可得点a(6,0)，f(4,0)，设点p的坐标是(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)由已知得消去y得，2x29x180，x或x6.由于y0，只能x，于是y.所以点p的坐标是，.(2)直线ap的方程是xy60，设点m的坐标是(m,0)，则m到直线ap的距离是，于是|m6|，又6m6，解得：m2.椭圆上的点(x，y)到点m的距离是d，d2(x2)2y2x24x420x2x215，由于6x6，所以当x时d取最小值.课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难最值问题17,910范围问题2,3812定值问题45,6存在性问题1113一、选择题1(2013西安模拟)已知双曲线x21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则12的最小值为()a2 bc1 d0 【解析】由已知得a1(1,0)，f2(2,0)设p(x，y)(x1)，则12(1x，y)(2x，y)4x2x5.令f(x)4x2x5，则f(x)在x1上单调递增，所以当x1时，函数f(x)取最小值，即12取最小值，最小值为2.【答案】a2椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)和圆x2y2c2有四个交点，其中c为椭圆的半焦距，则椭圆离心率e的范围为()a.e b0ec.e d.e【解析】此题的本质是椭圆的两个顶点(a,0)与(0，b)一个在圆外、一个在圆内即：e.【答案】a3(2013沈阳模拟)已知曲线c：y2x2，点a(0，2)及点b(3，a)，从点a观察点b，要使视线不被曲线c挡住，则实数a的取值范围是()a(4，) b(，4c(10，) d(，10 【解析】过点a(0，2)作曲线c：y2x2的切线，设方程为ykx2，代入y2x2得，2x2kx20，令k2160得k4，当k4时，切线为l，b点在直线x3上运动，直线y4x2与x3的交点为m(3,10)，当点b(3, a)满足a10时，视线不被曲线c挡住，故选d.【答案】d4已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线y2x4与c交于a，b两点，则cosafb()a. b.c d【解析】法一：联立解得或不妨设a在x轴上方，a(4,4)，b(1，2)，f点坐标为(1,0)，(3,4)，(0，2)，cosafb.法二：同上求得a(4,4)，b(1，2)，|ab|3，|af|5，|bf|2，由余弦定理知，cosafb.【答案】d5(2012台州二模)已知过抛物线y22px(p0)的焦点f且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于a、b两点，则的值为()a5 b4c3 d2【解析】由题意设直线l的方程为yx，即x，代入抛物线方程y22px中，整理得y22pyp20，设a(xa，ya)，b(xb，yb)，则yap，ybp，所以3.【答案】c6(2013济南模拟)若ab是过椭圆1(ab0)中心的一条弦，m是椭圆上任意一点，且am、bm与两坐标轴均不平行，kam、kbm分别表示直线am、bm的斜率，则kamkbm()a bc d 【解析】法一(直接法)：设a(x1，y1)，m(x0，y0)，则b(x1，y1)，kamkbm.法二(特殊值法)：因为四个选项为确定值，取a(a,0)，b(a,0)，m(0，b)，可得kamkbm.【答案】b二、填空题7已知双曲线焦点f1(，0)，f2(，0)且与直线xy10相交则实轴最长的双曲线方程为_【解析】设直线与双曲线交点为p，则|pf1|pf2|2a，由实轴最长知，问题转化为在直线xy10上求一点p，使p到两定点f1、f2距离之差最大，点f1(，0)关于直线xy10对称点为m(1,1)，则直线f2m与直线xy10交点即为p点，且2a|pf1|pf2|pm|pf2|mf2|，a，又c，b2，故所求双曲线的方程为1.【答案】18设直线l：y2x2，若l与椭圆x21的交点为a、b，点p为椭圆上的动点，则使pab的面积为1的点p的个数为_ 【解析】设与l平行且与椭圆相切的直线方程为y2xb，代入x21中消去y得，8x24bxb240，由16b232(b24)0得，b2，显然y2x2与两轴交点为椭圆的两顶点a(1,0)，b(0,2)，直线y2x2与l距离d，欲使sabp|ab|hh1，须使h，dh，直线y2x2与椭圆切点，及y2x42与椭圆交点均满足，这样的点p有3个【答案】39在平面直角坐标系xoy中，点p(x，y)是椭圆y21上的一个动点，则sxy的最大值为_【解】因为椭圆y21的参数方程为(为参数)故可设动点p的坐标为(cos ，sin )，其中02.因此sxycos sin 2cos sin 2sin，所以，当时，s取最大值2.故填2.【答案】2三、解答题10求椭圆y21上的点到直线yx2的距离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标【解】设椭圆的切线方程为yxb，代入椭圆方程，得3x24bx2b220.由(4b)243(2b22)0，得b.当b时，直线yx与yx2的距离d1，将b代入方程3x24bx2b220，解得x，此时y，即椭圆上的点，到直线yx2的距离最小，最小值是；当b时，直线yx到直线yx2的距离d2，将b代入方程3x24bx2b220，解得x，此时y，即椭圆上的点，到直线yx2的距离最大，最大值是.11(2013长沙模拟)在平面直角坐标系xoy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆y21有两个不同的交点p和q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为a，b，是否存在常数m，使得向量与共线？如果存在，求m值；如果不存在，请说明理由【解】(1)由已知条件，知直线l的方程为ykx，代入椭圆方程，得(kx)21，整理得k2x22kx10.由直线l与椭圆有两个不同的交点p和q，得8k24k24k220，解得k或k，即k的取值范围为，.(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)由方程，知x1x2.又y1y2k(x1x2)2.由a(，0)，b(0,1)，得(，1)所以与共线等价于x1x2(y1y2)，将代入，解得k.由(1)知k或k，故不存在符合题意的常数k.12(2012天津高考)设椭圆1(ab0)的左、右顶点分别为a，b，点p在椭圆上且异于a，b两点，o为坐标原点(1)若直线ap与bp的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)若|ap|oa|，证明：直线op的斜率k满足|k|.【解】(1)设p的坐标为(x0，y0)由题意有1.由a(a,0)，b(a,0)，得kap，kbp.由kapkbp，可得xa22y，代入并整理得(a22b2)y0.由于y00，故a22b2.于是e2，e.(2)设p(acos ，bsin )(02)；则线段op的中点qcos ，sin .|ap|oa|aqopkaqk1又kaq，则bsin akaqcos 2akaq，所以|2akaq|a|kaq|.四、选做题13已知椭圆1(ab0)和圆o：x2y2b2，过椭圆上一点p引圆o的两条切线，切点分别为a，b.(1)若圆o过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；若椭圆上存在点p，使得apb90，求椭圆离心率的取值范围；(2)设直线ab与x轴、y轴分别交于点m、n，求证：为定值【解】(1)因为圆o过椭圆的焦点，圆o：x2y2b2，所以bc，所以b2a2c2c2，所以a22c2，所以e.由apb90及圆的性质，可得|op|b，所以|op|22b2a2，所以a