2014高中数学 231 平均数及其估计教案 苏教版必修3.doc

2014高中数学 2.3.1 平均数及其估计教案 苏教版必修3总 课 题总体特征数的估计总课时第16 课时分 课 题平均数及其估计分课时第 1 课时教学目标理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法重点难点掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法1引入新课某校高二（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：）9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.329.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.789.72 9.93 9.949.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90问题：怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？我们常用算术平均数 （其中为个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差 设这个近似值为，那么它与个实验值的离差分别为，由于上述离差有正有负，故不宜直接相加可以考虑离差的平方和，即=所以当 时，离差的平方和最小故可用 作为表示这个物理量的理想近似值说明：1平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；2数据的平均数或均值，一般记为；3若取值为的频率分别为，则其平均数为1例题剖析例1 某校高一年级的甲、乙两个班级（均为人）的语文测试成绩如下（总分：分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些甲班1128610684100105981029410787112949499901209895119108100961151111049510811110510410711910793102981121129992102938494941009084114乙班116951099610698108991101039498105101115104112101113961081001109810787108106103971071061111219710711412210110710711111410610410495111111110例2 下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表（单位：），试估计该校学生的日平均睡眠时间睡 眠 时 间人 数频 率50.05170.17330.33370.3760.0620.02合 计1001例3 某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入 分析：上述百分比就是各组的频率1巩固练习1若一组数据的平均数是，则另一组数据的平均数是 2若个数的平均数是，个数的平均数是，则这个数的平均数是 3如果两组数和的样本平均数分别是和，那么一组数的平均数是 4从某校全体高考考生中任意抽取20名考生，其数学成绩（总分150分）分别为：102，105，131，95，83，121，140，100，97，96，95，121，124，135，106，109，110，101，98，97，试估计该校全体高考考生数学成绩1课堂小结能根据需要合理选取样本，从中提取基本的数字特征（平均数），会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平；形成对数据处理过程进行初步评价的意识1课后训练班级：高二（ ）班 姓名：_一基础题1个数据1，2，4，5，7，8，10，11的平均数是 2某房间中个人平均身高为米，求第个人身高为多少，使得房间中人的平均身高为米？3某工厂一个月（30天）中的日产值如下：有2天的产值为5.1万元，有3天的产值是5.2万元，有6天的产值5.3万元，有8天的产值是5.4万元，有7天的产值是5.5万元，有3天的产值是5.6万元，有1天的产值是5.7万元试计算该厂这个月的平均日产值二 提高题4一份共三题的测试卷，每题1分，全班得3分、2分、1分、0分的学生所占的比例分别为30%，50%，10%和10%（1）若全班共10人，则平均分是多少？（2）若全班共20人，则平均分是多少？（3）如果该班人数未知，能求出该班平均分吗？5某生选修三门课程：信息技术每周2课时，数学每周5课时，语文每周6课时，期末考试成绩分别为85分，80分，75分 如果不考虑各科每周上课的课时数，计算该生三科的平均成绩； 如果考虑各科每周上课课时数，计算该生三科的平均成绩； 两种计算方法所得结果是否相同？你认为哪种计算结果更为合理6某养鱼场为了要估计鱼塘中鱼的