2015届福建省南平市高三5月质量检查文科数学试题及答案.doc

2015年南平市普通高中毕业班质量检查文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）本试卷共5页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效.3选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据x1，x2，xn的标准差 锥体体积公式s= v=sh其中为样本平均数其中s为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式v=sh ，其中s为底面面积，h为高其中r为球的半径 第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则a b c d 2在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3=abc-d-4过点且与直线平行的直线方程是a b c d5在中，“”是“”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件6若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为a-3 b2 c3 d47若把函数的图象上的所有点向右平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是a. b. c. d. 8已知向量，的夹角为，且，则=a. 2b. c. d. 9设数列是以3为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则=a15 b60 c63 d7210在三棱锥中，侧棱，两两垂直，的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为a. b. c. d. 11利用计算机产生03之间的均匀随机数、，则事件“”发生的概率为 a. b. c. d. 12在平面内，曲线上存在点，使点到点a（3，0），b（-3，0）的距离之和为10，则称曲线为“有用曲线”以下曲线不是“有用曲线”的是a bcd二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置13. 一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 .正视图侧视图俯视图2242第13题图 14如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是 . 15已知p是抛物线上的一个动点，则p到直线：和：的距离之和的最小值是 .16关于函数，给出下列四个命题： 该函数没有大于的零点； 该函数有无数个零点； 该函数在内有且只有一个零点； 若是函数的零点，则其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）学校开展阳光体育活动，对学生的锻练时间进行随机抽样调查，从中随机抽取男、女生各25名进行了问卷调查，得到了如下列联表：锻练时间男生女生合计少于1小时5x不少于1小时y10合 计() 根据上表数据求x，y，并据此资料分析：有多大的把握可以认为“锻练时间与性别有关”?() 从这50名学生中用分层抽样的方法抽取5人为样本，求从该样本中任取2人，至少有1人锻练时间少于1小时的概率.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818（本题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，若，且，成等比数列.() 求的通项公式；() 若，数列的前项和为，求.19（本题满分12分）已知函数，() 求函数的单调递增区间；() 在中，角所对边的长分别是，若，求的面积20（本题满分12分）如图，已知所在的平面，是的直径，是上一点，且，是的中点，是的中点，为线段上（除点外）的一个动点.() 求证：平面；() 求证：；(iii) 求三棱锥的体积.21（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，短半轴长为.() 求椭圆的方程；() 已知斜率为的直线交椭圆于两个不同点a，b，点m的坐标为，设直线ma与mb的斜率分别为， 若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值； 试探究是否为定值？并说明理由.22（本题满分14分）己知函数 ()，() 若函数的图象在点（1，）处的切线方程为，求实数，的值；() 若函数0恒成立，求实数的取值范围；(iii) 若函数有两个不同的极值点分别为，求证：.2015年南平市普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分标准说明：1、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分1a； 2d； 3a； 4b； 5c； 6c； 7c； 8d； 9b； 10b； 11d； 12b二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分134； 143； 153； 16 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本题满分12分解：（）锻练时间男生女生合计少于1小时51520不少于1小时201030合 计252550x=15，y=20 (2分)由已知数据得(4分)所以有99.5%以上的把握认为“锻练时间与性别有关” (6分)（）用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本, 所以抽取了锻练时间少于1小时2人，不少于1小时3人，分别记作a1、a2 ；b1、b2、b3 .从中任取2人的所有基本事件共10个： (a1, b1),(a1, b2),(a1, b3),(a2, b1),(a2, b2), (a2, b3), (a1, a2), (b1, b2), (b2, b3), (b1, b3). (8分) 其中至少有1人的锻练时间少于1小时的基本事件有7个：(a1, b1),(a1, b2),(a1, b3),(a2, b1), (a2, b2), (a2, b3), (a1, a2). (10分) 从中任取2人，至少有1人的锻练时间少于1小时的概率为. (12分)18本题满分12分解：()设正项等差数列的公差为d, 故，成等比数列，则有，即（1分）又，（2分）解得或（舍去）（4分）（6分）() （7分）=（8分） （9分）（11分）（12分）19本题满分12分解：()，) (1分). (3分)由，解得(5分). 函数的单调递增区间是. (6分)()在中，解得.(8分)又， . (9分)依据正弦定理，有，解得(10分). （11分） (12分)20本题满分12分证明：() 是的中点，是的中点，（1分）平面，点不于点重合，平面/平面（3分）() 所在的平面，所在的平面，（5分）又是的直径， （6分）于，平面（7分）平面，（8分）(iii)在中，所以（9分）因为，所以.因为，所以（10分）所以（11分）由()知，所以.（12分）21本题满分12分解：()由椭圆的离心率为，又，解得，所以椭圆的方程为.(3分)() 若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，联立方程组，解得或，故，. （6分） 为定值，且.（7分）证明如下：设直线在轴上的截距为,所以直线的方程为.由, 得.当，即时，直线与椭圆交于两点（8分）设.,则，.（9分）又，故=.（10分）又，所以故.（12分）22本题满分14分解：() ，（2分）因为切线方程为，所以，即（3分）又可