2015年甘肃省张掖二中高三5月月考文科数学试题及答案.doc

张掖二中20142015学年度高三月考试卷(5月)高 三 数 学（文科）第i卷（选择题）一、选择题（本小题满分60分）1若，则=（ ）a b c d2若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（ ）a b c d3已知点a（1，1），b（4,2）和向量 若, 则实数的值为（ ）a b c d4把分别标有“a”“b”“c”的三张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“abc”和“cba”的概率是（ ）a. b. c. d.5在中，已知则等于（ ）a b c d6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（ ）a. b. c. d.7正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥 的体积为a b c d8执行如图的程序框图，输出的t=（ ） a30 b25 c20 d129设满足约束条件若目标函数的最大值为6，则的最小值为（ ）a b c d10等差数列,的前项和分别为,若,则=a b c d11已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且,若的面积为9，则的值为（ ） a.1 b.2 c.3 d.412已知是定义在上的函数，且则的解集是（ ）a b c d第ii卷（非选择题）二、填空题（本题满分20）13若，则 . 14过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦 的长是 . 15如图是函数的导函数的图象，给出下列命题是函数的极值点是函数的极小值点在处切线斜率大于在区间上单调递减则正确命题的序号是 16已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为 三、解答题17（本小题满分12分）设数列是首项为，公差为的等差数列，且是等比数列的前三项.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18（本小题满分12分）如图，ab是圆o的直径，点c是弧ab的中点，点v是圆o所在平面外一点，是ac的中点，已知，（1）求证：ac平面vod；（2）求三棱锥的体积.19（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率（注：方差，为数据的平均数）20（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为（）求椭圆的方程；（）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标21（本小题满分12分）已知,函数.（）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（）讨论的单调性；（）是否存在实数，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2b铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、. 求证：、四点共圆； 求证：.23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（）求的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于两点，求弦长.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设关于x的不等式lg（|x3|x7|）a（1）当a1时，解这个不等式；（2）当a为何值时，这个不等式的解集为r张掖二中20142015学年度高三月考试卷(5月)高 三 数 学（文科）答案第i卷（选择题）一、选择题1、【答案】d【解析】：由，解得x=1或x=-1，所以a=-1,1 ，由，解得x=-1或x=3,所以集合b=-1,3，所以ab=-1，故选d考点：本题考查集合的交集运算2【答案】c【解析】：由，可得，z对应的点的坐标为（4，2），故选c考点：考查了复数的运算和复数与复平面内点的对应关系3【答案】c【解析】：根据a、b两点的坐标可得（3，1），解得，故选c考点：考查了向量共线的条件4 【答案】a【解析】：三张卡片任意排列共有个结果. 要使卡片从左到右可以念成“abc”和“cba”则应将“b”字摆中间其他两个字任意排列共有个结果.由古典概型概率公式可得所求概率.故a正确.考点：1古典概型概率;2排列组合.5 【答案】c【解析】：在中，,利用三角形的正弦定理，解得：,所以答案为c考点：1三角形内角和为；（2）正弦定理6 【答案】c【解析】试题分析：由题易知该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，直角边长为3,4，三棱锥的高为5，不难得到其最长棱；由题易知该几何体为底面为直角三角形，高为5的三棱锥，其最长棱为.考点：由几何体的三视图求体积7 【答案】c【解析】：如下图所示，连接，因为是正三角形，且为中点，则，又因为面，故，且，所以面，所以是三棱锥的高，所以考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积8【答案】a【解析】：由题意可知，第一次循环s=5，n=2，t=2，不满足ts；第二次循环，s=10，n=4，t=2+4=6，不满足ts；第三次循环，s=15，n=6，t=12，不满足ts；第四次循环，s=20，n=8，t=20，不满足ts；第五次循环，s=25，n=10，t=30，满足ts；结束，此时t=30，故选a考点：本题考查本题考查循环结构9 【答案】d【解析】：由题设可作出可行域图形，如图所示，因为，易知在点处，目标函数有最大值，即，因此，当且仅当时等号成立.故正确答案为d.考点：1.简单线性规划；2.基本不等式.10 【答案】b【解析】：因为，所以考点：等差数列求和公式11【答案】【解析】：根据椭圆定义知,根据,知,所以,可得.考点：椭圆定义,直角三角形的面积及勾股定理.12 【答案】c【解析】：设g（x）=f（x）-x，因为f（1）=1，f（x）1，所以g（1）=f（1）-1=0，所以g（x）在r上是增函数，且g（1）=0所以f（x）x的解集即是g（x）0的解集（1，+）故选c考点：1函数的单调性与导数的关系；2其他不等式的解法第ii卷（非选择题）二、填空题13【答案】 【解析】：由 ，可得是第三象限角，所以 考点：本题考查同角三角函数之间的基本关系，三角函数各象限角的符号14【答案】16【解析】：抛物线的焦点为，倾斜角为说明斜率为1，直线方程，与联立方程组，消去得：，设，则，则考点：1.焦半径公式和焦点弦公式；2.设而不求；15【答案】【解析】试题分析：根据原函数和导函数的关系，本题中导函数的图像可知：在单调递减；单调递增；当时取得极小值，无极大值，当时，在处切线斜率大于，综上正确命题的序号是：.考点：1.原函数和导函数的关系；2.函数的单调性，极值.16【答案】【解析】：由题意得：，不等式的解集为或，解得.考点：函数的性质、不等式的解法.三、解答题17【答案】（1）;（2）.【解析】：解：（1）由题意可知：. 因为 成等比数列，所以 . 4分因为 ，所以 . 若，则，与成等比数列矛盾.所以 . 所以 . 所以 . （2）因为 ， 所以 等比数列的首项为，公比为. 所以 . 考点：1等差数列的通项公式;2等比数列的前项和.18 【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】：（1）va=vb，o为ab中点，连接，在和中，,dvoc ，=voc=90， , 平面abc, 平面abc, vo平面abc平面abc，又，是的中点，vo平面vod，vd平面vod， ac平面dov（2）由（2）知是棱锥的高，且 又点c是弧的中点，且，三角形的面积， 棱锥的体积为故棱锥的体积为 12分考点：线面垂直，棱锥的体积19【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】：解：（1）由题意得，解得，再由，解得； (2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差：， ，并由，可得两组技工水平基本相当，乙组更稳定些.（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检查，设两人加工的合格零件数分别为，则所有的有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足的基本事件个数为，所以该车间“质量合格”的概率为.考点：1、古典概型及其概率计算公式；2、平均数与方差.20【答案】（1）椭圆的方程为，其准线方程为；(2) 【解析】：（1）由题意知：，解得，故椭圆的方程为，其准线方程为 (2)设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，可设直线的方程为：，联立方程组，消去得，即，设，则被轴平分，即，即，于是，即，考点：本题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，三角形面积计算。21【答案】（）0；（）； （）【解析】：（1）当时， 所以曲线y=（x）在点处的切线的斜率为0. （2） 当上单调递减； 当. （3）存在，使得方程有两个不等的实数根. 理由如下：由（1）可知当上单调递减，方程不可能有两个不等的实数根； 由（2）得，使得方程有两个不等的实数根，等价于函数的极小值，即，解得所以的取值范围是 22 【答案】(1)详见解析；（2）详见解析.【解析】(1)通过证明，证明四点共圆；（2）借助三角形相似和直角三角形的射影原理进行证明.试题解析：(1)连结，则，又，则，即，则、四点共圆.(2)由直角三角形的射影原理可知，由与相似可知：，则，即. 考点：1.四点共圆的证明;2.圆中三角形相似.23【答案】() ；（）.【解析】：（）由，得，即曲线的直角坐标方程为 （）将直线l的方程代入，并整理得，所以 考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理.24【答案】（