2016届湖北省龙泉中学、宜昌一中高三10月联考理科数学试题及答案.doc

宜昌一中 龙泉中学2016届高三年级十月联考数学试题（理）命题学校： 龙泉中学 命题人： 崔冬林 审题人： 汪洋涛本试卷共 2 页，共 22 题。满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1已知集合，若，则 ab cd2已知复数，则复数在复平面内对应的点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是a b c d4设等差数列的前项和为，若，则的值为 a27 b36 c45 d545=a b c d6下列说法正确的是 a“若，则”的否命题是“若，则” b为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件 c，使成立 d“若，则”是真命题72012年初，甲乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业2015年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同则2015年企业缴纳地税的情况是a甲多 b乙多 c甲乙一样多 d不能确定8老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况， 四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好”； 乙说：“我们四人中有人考的好”； 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”； 丁说：“我没考好” 结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中 两人说对了a甲 丙 b乙 丁 c丙 丁 d乙 丙9已知的外接圆半径为1，圆心为o，且，则的面积为 a b c d10已知函数（）的图象关于直线对称，则ab c d11已知函数是上的增函数当实数取最大值时，若 存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积 总相等,则点的坐标为ab c d12已知，函数，若关于的方程 有6个解，则的取值范围为 a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13是函数的极值点，则的值为 14已知非零向量满足，则与的夹角 15在中，则的最大角的余弦值为 16定义表示实数中的较大的数已知数列满足 ，若，记数列的前项和为，则 的值为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 如图中，已知点在边上，且， （）求的长； （）求18（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，（）求数列和的通项公式；（）数列满足，求数列的前项和19（本小题满分12分）如图，有一矩形钢板缺损了一角，边缘线上每一点到点的距离都等于它到边的距离工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若，为了方便，如图建立直角坐标系，问如何画切割线可使剩余部分五边形的面积最大？ 20(本小题满分12分)各项为正数的数列的前n项和为，且满足：（）求；（）设函数， ，求数列的 前项和21(本小题满分12分)已知函数，其中是自然对数的底数（）若方程无实数根，求实数的取值范围；（）若函数是内的减函数，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，与相切于，为线段上一点，连接、分别交于、两点，连接交于点 （）求证：四点共圆； （）若为的三等分点且靠近，求线段的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲 已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为 极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （）解不等式； （）若，且，求证：龙泉中学 宜昌一中2016届高三年级十月联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案bbadcdbdcacd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16 7254 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（）因为，所以,所以2分在中，由余弦定理可知，即,4分解之得或, 由于,所以6分（）在中，由正弦定理可知，, 又由可知 8分 所以 10分 因为，即12分18解：（）设的公差为，的公比为，由，得，从而，因此，3分又， ，故， 6分（）令则9分两式相减得，故 12分19解：由题知，边缘线是以点为焦点，直线为准线的抛物线的一部分 以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则， 边缘线所在抛物线的方程为2分 要使如图的五边形面积最大，则必有所在直线与抛物线相切，设切点为则直线的方程为，即，由此可求得点的坐标分别为， 4分所以，7分所以显然函数在上是减函数，在上是增函数9分 所以当时，取得最小值，五边形的面积最大10分此时点的坐标分别为 此时沿直线划线可使五边形的面积最大12分20解：（）由 得， 当n2时， ； 由化简得：，2分又数列各项为正数，当时， 故数列成等差数列，公差为2，又， 解得；5分（）由分段函数 可以得到：；7分当，时，9分 故当时， 12分 最后结果写成不扣分21解：（）由得，即，无负实根故有令，2分由得，由得，在上单调递增，在上单调递减 ，的值域为4分 要使得方程无实数根，则，即5分 （），由题设，知对恒成立不妨取，有， 而当时，故7分当，且时，而当时，有，故所以，所以在内单调递减，故当时满足题意9分当时，且，即 令，则 当时，此时， 则当时，故在单增，与题设矛盾，不符合题意，舍去 所以，当时，函数是内的减函数12分22解：（）连接，则， 又因为，所以 所以，所以，所以四点共圆5分（）因为，则，又为三等分，所以， 由于四点共圆，由割线定理