2016届华附、省实、广雅、深中高三上学期期末四校联考文科数学试题及答案.doc

2016届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考文科数学命题学校：华南师范大学附属中学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4 考生必须保持答题卡的整洁.第一部分 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 若集合，则=（ * ）a. b. c. d. 2 在复平面内，复数对应的点位于（ * ）a第一象限 b第二象限c第三象限d第四象限（第4题图）结束输出 是否开始 3 条件，条件，则是的（ * ）a充分非必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要的条件 (第5题图)4 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ * ）abcd5 三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为（ * ）abcd 6 函数是上的奇函数，满足，当时，则当时，（ * ）a bcd7 已知等差数列的通项公式，设，则当取最小值时，的取值为（ * ）a16 b14c12d108 已知中，平面内一点满足，若，则（ * ）a bcd9. 已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于 轴的直线与双曲线交于、两点，是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ * ）a b c d 10. 设变量、满足：，则的最大值为（ * ）a b cd 11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，是边长为1的正三角形， 为球的直径，且，则此三棱锥的体积为（ * ）abcd12. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ * ）a bc d第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 设，则与大小关系是 * .14. 已知向量，若与共线，则 * . 15. 函数在其极值点处的切线方程为 * .16. 已知数列为等差数列，首项，公差，若,成等比数列，且，则数列的通项公式 * .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. （本小题满分12分）已知函数在处取最小值（）求的值；（）在中，、分别是角、的对边，已知， 求角18. （本小题满分12分）乐嘉是北京卫视我是演说家的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象某机构为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男女总计喜爱4060100不喜爱202040总计6080140（）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关（精确到0.001）（）从（）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率p（k2k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7053.8415.0246.6357.879附：临界值表参考公式： k 2 = ， n = a + b + c + d. 19. （本小题满分12分）如图，在直角梯形中，是 中点，将沿折起，使得面.（）求证：平面 平面；（）若是的中点求三棱锥的体积20. （本小题满分12分）设函数.()若函数在处与直线相切,求函数上的最大值.()当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.()求椭圆的方程；()是否存过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？ 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由选作题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点.（）求证：；（）若四点共圆，且，求23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线过点 ，倾斜角，再以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线分别交于两点，求的值24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，解不等式；（）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围2016届高三上学期期末华附、省实、深中、广雅四校联考文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. a 解：m=x|x2，或x2，n=x|1x3； rm=2x2； n（rm）=x|1x22. d 解：复数z=对应的点位于第四象限3. a4. b5. c 解：由已知中的三视图可得sc平面abc，且底面abc为等腰三角形，在abc中ac=4，ac边上的高为，故bc=4，在rtsbc中，由sc=4，可得sb=6. b 解：f（3+x）=f（3x），故直线x=3是函数y=f（x）的一条对称轴,又由函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，故原点（0，0）是函数y=f（x）的一个对称中心则t=12是函数y=f（x）的一个周期设x（6，3）则x+6（0，3）时f（x+6）=2x+6=f（x）=f（x）即f（x）=2x+67. d8. c 解：在ca上取ce=2ea，过点e作epbc交ab于点p，过点p作pfac交bc于点f，可得，可得点p满足，利用平行四边形法则即可得出9. b 解：abe是直角三角形，aeb为直角，双曲线关于x轴对称，且直线ab垂直x轴，aef=bef=45，|af|=|ef|，f为左焦点，设其坐标为（c，0），令x=c，则，则有|af|=，|ef|=a+c，=a+cc2ac2a2=0 e2e2=0e1，e=210. a 解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=x3y，当直线经过a（2，2）时，z=|x3y|，取到最大值，zmax=8 11.c 解：根据题意作出图形：设球心为o，过abc三点的小圆的圆心为o1，则oo1平面abc，延长co1交球于点d，则sd平面abcco1=，高sd=2oo1=，abc是边长为1的正三角形，sabc=，12. b 解：设g（x）=，则g（x）= f（x）f（x），g（x）0，即函数g（x）单调递增f（0）=2，g（0）=，则不等式等价为，即g（x）g（0），函数g（x）单调递增x0，不等式的解集为（0，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. logm2logn2 解：2m2n22，mn2，log2mlog2n1即 logm2logn214. 1 解：，又，且与共线，则，解得：t=115. y= 解：依题解：依题意得y=ex+xex，令y=0，可得x=-1，y=因此函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=16. 解：由题意，得，即，所以又等比数列的公比为3，所以根据可得三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17. 解:（） 3分因为函数f (x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 6分（）因为,所以,因为角a为abc的内角,所以. 7分又因为所以由正弦定理,得,也就是, 9分因为,所以或. 当时,; 11分当时,. 12分18. 解：（）抽样比为，则样本中喜爱的观从有40=4名；不喜爱的观众有64=2名 3分（）假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得， 不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关 7分（）记喜爱乐嘉的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱乐嘉的2名男性观众为1，2；则基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有6个，故其概率为p（a）= 12分19. 解： （）证明： pd 底面abcd， pd ad又由于cp ab，cp cb，ab=bc 四边形abcd是正方形， ad cd， 3分又pdcd=d，故ad 底面pcd， ad平面pad， 平面pad 平面pcd 5分（）解： ad bc，bc平面pbc，ad平面pbc， ad 平面pbc 点a到平面pbc的距离即为点d到平面pbc的距离 6分又 pd=dc，e是pc的中点 pc de由（）知有ad 底面pcd， ad de由题意得ad/bc，故bc de又 pcbc=c de 面pbc 9分 又 ad 底面pcd， ad cp， ad bc， ad bc 12分20. 解：（1）由题知函数在处与直线相切 解得3分 当时，令得；令，得上单调递增，在1，e上单调递减，6分 （2）当时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令 ，则为一次函数， 9分 上单调递增对所有的都成立， 12分（注：也可令对所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，酌情给分）21. 解：()设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为4分() 若存在直线满足条件，不妨设直线方程为，代入椭圆的方程得因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，所以所以6分又，7分因为，即，即9分所以，解得因为为不同的两点，所以于是存在直线满足条件，其方程为12分22. 解：（）的平分线与圆交于点 2分. 4分（）因此四点共圆，所以，由（）知所以. 6分设，因为