2016届浙江省温州市第二外国语学校高三10月阶段性测试文科数学试题及答案.doc

1 温州二外温州二外 20152015 学年第一学期高三学年第一学期高三 1010 月阶段性测试月阶段性测试 数学试题（文科）数学试题（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分本试题卷分选择题和非选择题两部分. .全卷共全卷共 4 4 页，选择题部页，选择题部 分分 1 1 至至 2 2 页，非选择题部分页，非选择题部分 2 2 至至 4 4 页。满分页。满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。分钟。 参考公式：参考公式： 柱体的体积公式：柱体的体积公式：vsh其中其中s表示柱体的底面积，表示柱体的底面积， h表示柱体的高表示柱体的高 锥体的体积公式：锥体的体积公式： 1 3 vsh其中其中s表示锥体的底面积，表示锥体的底面积，h表表 示锥体的高示锥体的高 台体的体积公式：台体的体积公式： )( 3 1 2211 sssshv 其中其中 s s1 1、s s2 2分别表示台体的上、分别表示台体的上、 下底面积，下底面积，h表示台体的高表示台体的高 球的表面积公式：球的表面积公式： 2 4sr球的体积公式：球的体积公式： 3 3 4 rv 其中其中 r表示球的半径表示球的半径 选择题部分（共选择题部分（共 4040 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.1. 已知集合已知集合则则为为 ( ( ) ) 2 cos0 , sin270 , |0abx xx ab a a b b c c d d 0,1 1, 1 10 2.2. 若若，且，且，则以下不等式中正确的是（，则以下不等式中正确的是（ ）0ab0ba a a b b c c d d0 11 ba ba 22 ba |ba 3.3. 下列命题中正确的命题是（下列命题中正确的命题是（ ） a.a.若存在若存在，当，当时，有时，有，则说函数，则说函数 12 ,x xa b 12 xx 12 ()f xf x 在区间在区间上是增函数；上是增函数；)(xfy ba, 2 b.b.若存在若存在（，当，当时，有时，有,baxi), 2,1 * nninni、 123n xxxx ，则说函数，则说函数在区间在区间上是上是 123 () n f xf xf xf x)(xfy ba, 增函数；增函数； c.c.函数函数的定义域为的定义域为，若对任意的，若对任意的，都有，都有)(xfy ), 0 0x ，则函数，则函数在在 上一定是减函数；上一定是减函数；( )(0)f xf)(xfy ), 0 d.d.若对任意若对任意，当，当时，有时，有，则说函数，则说函数 12 ,x xa b 21 xx 0 )()( 21 21 xx xfxf 在区间在区间上是增函数。上是增函数。)(xfy ba, 4.4. 设设为实数，则为实数，则“”是是“”的（的（ ）, a b01ab 1 b a a.a.充分不必要条件充分不必要条件 b.b.必要不充分条件必要不充分条件 c.c.充分必要条充分必要条 件件 d.d.既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 5.5. 在在中，角中，角的对边分别为的对边分别为，若，若abcabc、abc、 ，则角，则角 的值是的值是（ ） 222 ()tanacbbacb 或或 a 3 b 6 c 3 2 3 d 或或 6 6 5 6.6. 设设 是空间中的一个平面，是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命是三条不同的直线，则下列命,l m n 题中正确的是题中正确的是（ ） a a若若； b b若若；,mnlm lnl则,/ /mnlnlm则 c c若若，则，则 d d若若/ / ,lm mn/ ;ln,/ / ;lm lnnm则 7.7. 已知已知分别是双曲线分别是双曲线的左、右焦点，的左、右焦点， 21,f f)0, 0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x c 为坐标原点，为坐标原点， 为双曲线右支上的一点，为双曲线右支上的一点， 与以与以为圆心，为圆心，op 1 pf 2 f 3 为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点 ，且，且 恰好是恰好是的中点，则双曲的中点，则双曲 2 ofqq 1 pf 线线 的离心率为的离心率为（ ）c a.a. b.b. c.c. d.d. 2 13 13 2 6 15 8.8. 偶函数偶函数、奇函数、奇函数的图象分别如图的图象分别如图、所示，若方程：所示，若方程：)(xf)(xg 的实数根的个数分别为的实数根的个数分别为( ( )0,f f x( ( )0,f g x0)(, 0)(xfgxgg a a、b b、c c、d d，则，则= = ( ( ) )dcba a a2727 b b3030 c c3333 d d3636 非选择题部分（共非选择题部分（共 110110 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，前小题，前 4 4 题每题题每题 6 6 分，后分，后 3 3 题每题题每题 4 4 分，共分，共 3636 分。分。 9.9. 设二次函数设二次函数 f f（x x）= = axax2 24x+c4x+c（xrxr）的值域为）的值域为00，+） ， 则则的最小值为的最小值为 ；若；若 axax2 24x+c04x+c0 的解集为的解集为 (-1,2),(-1,2),则则 = = ac 10.10. 过原点且倾斜角为过原点且倾斜角为60的直线与圆的直线与圆 22 40xyy相交，则圆的半相交，则圆的半 12 -1-2 x y o 1 -1 ( )yf x x y o1 -1 -2 2 ( )yg x 4 径为径为_直线被圆截得的弦长为直线被圆截得的弦长为_ 11.11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何已知某几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积为体的体积为 ；表面积为；表面积为 12.12. 设设1,m 在约束条件在约束条件 1 yx ymx xy 下，目标函数下，目标函数/ / 5zxy的最大值为的最大值为 4 4，则，则m的值为的值为 ，目标函数，目标函数 的最小值为的最小值为_._.yxz 2 13.13. 若函数若函数在区间在区间0,0, 上是单调函数，最大值为上是单调函数，最大值为xaxycossin 6 , ,则实数则实数 = = . . 2 1aa 14.14. 设等差数列设等差数列 n a满足：满足： 222222 333636 45 sincoscoscossinsin 1 sin() aaaaaa aa ，公，公 差差( 1,0)d 若当且仅当若当且仅当9n 时，数列时，数列 n a的前的前n项和项和 n s取得最大值，取得最大值， 则首项则首项 1 a的取值范围是的取值范围是 15.15.已知椭圆已知椭圆直线直线与以原点为圆心，以与以原点为圆心，以)0.(: 2 2 2 2 ba b y a x c6 xy 椭圆椭圆 的短半轴为半径的圆相切，的短半轴为半径的圆相切，为其左右焦点，为其左右焦点， 为椭圆为椭圆c 21,f fp 上的任意一点，上的任意一点，的重心为的重心为，内心为，内心为 ，且，且已知已知c 21pf fgiig 21 /ff 为椭圆为椭圆 上的左顶点，直线上的左顶点，直线 过右焦点过右焦点与椭圆与椭圆 交于交于两点，两点，acl 2 fcnm, 若若的斜率的斜率满足满足，直线，直线的方程的方程_ anam, 21,k k 2 1 21 kkmn 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明、分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 16.16.（本小题满分（本小题满分 1414 分）在分）在中，角中，角 、b b、c c所对的边分别是所对的边分别是abca ，. ., ,a b c 13 10 tan, cos 210 ab 5 （）求角）求角c c； （）若）若的最短边长是的最短边长是，求最长边的长，求最长边的长. .abc5 17.17.（本小题满分（本小题满分 1515 分）已知数列分）已知数列的前的前n n项和为项和为s sn n，且满足，且满足 n a s sn n+ +a an n=2.=2. （）求数列）求数列的通项公式；的通项公式； n a （）求满足不等式）求满足不等式的的n n的取值范围的取值范围. . 32 63 21 n aaa 18.18.（本小题满分（本小题满分 1515 分）如图，已知正分）如图，已知正 方形方形和矩形和矩形所在的平面互相所在的平面互相abcdacef 垂直，垂直，为线段为线段的中的中2,1abafmef 点。点。 （）求证：）求证：平面平面；ambde （）求二面角）求二面角的平面角的的平面角的adfb 大小大小 da c b e f m 6 19.19.（本小题满分（本小题满分 1515 分）如图，设抛物线方程为分）如图，设抛物线方程为，m m)0(2 2 ppyx 为直线为直线上任意一点，过上任意一点，过m m引抛物线的切线，切点分别引抛物线的切线，切点分别pyl2: 为为a a、b b. . 若抛物线上一点若抛物线上一点p p到直线到直线l l的距离为的距离为d d，f f为焦点时为焦点时, , . . 2 3 pfd ()()抛物线方程；抛物线方程； ()()求求m m到直线到直线abab的距离的最小值的距离的最小值. . 20.20.（本小题满分（本小题满分 1515 分）设二次函数分）设二次函数满足下满足下 2 ( )( , ,)f xaxbxc a b cr 列条件：列条件： 当当时，其最小值为时，其最小值为 0 0，且，且成立；成立；xr(1)(1)f xfx 当当时，时，恒成立恒成立 (0,5)x( )2|1| 1xf xx （）求）求的值并求的值并求的解析式；的解析式；) 1 (f)(xf a m b x y o l 7 （）求最大的实数）求最大的实数, ,使得存在使得存在，只要当，只要当时，就时，就 (1)m m rt 1,xm 有有成立成立 ()f xtx 温州二外温州二外 20152015 学年第一学期高三学年第一学期高三 1010 月阶段性测试月阶段性测试 文科数学答案文科数学答案 一、一、 （本大题共（本大题共 8 8 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 4040 分）分） ccddccdd dcabdcab 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 题，每题题，每题 4 4 分，共分，共 2828） 9.9. 3 3，-12-12 10.10. 1111 ， 2;2 3 3 6 3 3 2 12.12. 3,3, 13.13. 14.14. 1515. . 4 1 3 43 (,) 32 2(1)yx 三，解答题（共三，解答题（共 5 5 题，共题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程分。解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 16.16.（1414 分）解：（分）解：（i i）为锐角，则为锐角，则，. . 1 tan, 2 aa 2 5 cos 5 a 5 sin 5 a 又又，为锐角，则为锐角，则. . 3 10 cos 10 b a 10 sin 10 b . . 2 53 105102 coscos()coscossinsin 5105102 cababab 又又. . 3 (0,) 4 cc 77 分分 （）即即. . 510 sinsin, 510 ababab 最小，最小，c c最大最大. .b 8 由正弦定理由正弦定理得：得：. .1414 sinsin bc bc 2 sin 2 55 sin10 10 c cb b 分分 17.17. 解：（解：（）n=1n=1 时时, , 1 1a 2 nn sa 当当时时 2n 11 2 nn sa 111 02 nnnnnn sasaaa 1 10a 1 1 ( ) 2 n n a 77 分分 （） 121 11163 1 ( )( )( ) 22232 n 16311 2( )( ) 232232 nn 6,nnn 1414 分分 18.18. 解：（解：（i i）记）记与与的交点为的交点为 ，连接，连接， 、分别是分别是acbdooeom 的中点，的中点，是矩形是矩形,ac efacef 四边形四边形是平行四边形，是平行四边形，平面平面 aoemamoeoe bde 平面平面，平面平面 66 分分am bdeambde （）在平面）在平面中过中过 作作于于 ，连接，连接，afdaasdfsbs ,abaf abad adafa 平面平面，是是在平面在平面上的射影，上的射影，ab adfasbsadf 9 由三垂线定理点得由三垂线定理点得bsdf 是二面角是二面角的平面角，的平面角， bsaadfb 在在中，中，rt asb 6 ,2 3 asab tan3,60asbasb 二面角二面角的大小为的大小为 88 分分adfb60 另解：以另解：以 为原点，为原点，所在直线为所在直线为 轴，轴，所在直线为所在直线为 轴，轴，ccdxcby 所在直线为所在直线为 轴，建立空间直角坐标系，则轴，建立空间直角坐标系，则，cez(0,0,0)c( 2,0,0)d ，( 2,2,0)a(0,2,0)b(0,0,1)e( 2,2,1)f ，设，设与与交于点交于点 ，则，则 22 (,0) 22 macbdo 22 (,0) 22 o （i i）易得：）易得：， 22 (,1) 22 am 22 (,1) 22 oe 则则，由，由面面，故，故面面； am oe oe bdeambde （）取面）取面的一个法向量为的一个法向量为，面，面的一个法向量为的一个法向量为adf(1,0,0)a bdf ，(1,1,2)b 则则， 1 cos, 2| | a b a b ab 故二面角故二面角的大小为的大小为 adfb60 1919 解：解：()()由由，得，得y yp p+2+2p p-(-(y yp p+ + )=)=p p=1=1， 2 3 | pfd 2 p 2 3 2 3 p 抛物线方程为抛物线方程为. .yx2 2 44 分分 ()()设设m m( (m m, , -2)-2)，过，过m m点的直线为点的直线为l l：y y= =k k( (x x- -m m)-2)-2， d a c b e f m s 10 联立：联立：，消去，消去y y，得，得 2 ()2 2 yk xm xy 2 2 2 x kxkm ，相切，则，相切，则=0=0 2 22(2)0xkxkm ，此时方程，此时方程有等根有等根x=kx=k， 2 48(2)0kkm 2 240kmk 令令a a( (x x1 1, ,y y1 1) )，b b( (x x2 2, ,y y2 2) )，则，则x x1 1- -x x2 2=(=(k k1 1- -k k2 2) )，y y1 1- -y y2 2= = = 22 12 2 xx ， 12121212 ()()()() 22 xxxxkkkk abab的斜率的斜率k k=，由，由，k k= 21 21 xx yy 2 21 kk 12 2kkm ，m 直线直线abab的方程为的方程为 11 ()yym xx 2 1 12 () k ym xk 2 11 222ykmxm