2016年江苏省淮安市洪泽县中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年江苏省淮安市洪泽县中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1在rtabc中，c=90，sina=，则a等于（）a30b45c60d不能确定2数据1，0，1，1，2，2，3，2，3的众数是（）a0b1c2d33一元二次方程x22x=0的解是（）ax=2bx1=2，x2=0cx=0dx1=2，x2=14一只不透明的袋子中装有1个黑球3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为（）abcd5某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）a144（1x）2=100b100（1x）2=144c144（1+x）2=100d100（1+x）2=1446将二次函数y=的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得函数的关系式为（）ay=2by=2cy=+2dy=+27如图，在平行四边形abcd中，点e是边ad上一点，且ae=2ed，ec交对角线bd于点f，则等于（）abcd8如图，ab是o的弦，ac是o的切线，a为切点，bc经过圆心若b=25，则c的大小等于（）a20b25c40d50二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9已知（a2）x2+（a1）x3=0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是10已知=，则=11在rtabc中c=90，ac=12，bc=5，则abc的内切圆的半径是12若abcacd，ab=1，ad=4，则ac=13在等腰rtabc中，ab=ac，则tanb=14甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032则射击成绩最稳定的选手是（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）15已知c、d是线段ab的两个黄金分割点，ab=2，则cd的长是（用含根号的式子表示）16如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角=120，则该圆锥的母线长l为cm17如图，abc的顶点a、b、c均在o上，若abc+aoc=87，则aoc的大小是18如图，o的半径为1，点o到直线l的距离为3，点p是直线l上的一个动点，pq切o于点q，则pq的最小值为三、解答题（共10小题，满分96分）19解下列方程（1）x22x3=0（2）（x+3）2=420先化简，再求值：（1+）（m），其中实数m使关于x的一元二次方程x24xm=0有两个相等的实数根21射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099乙1071010989.5（1）完成表中填空；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由22一个不透明袋子中有1个红球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？（填“相同”或“不相同”）（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到红球的频率稳定于0.25，则n的值是； （3）当n=2时，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球颜色不同的概率（摸出一个球，不放回，然后再摸一个球）23用40cm长的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值24如图，一枚运载火箭从地面l处发射，当火箭到达a点时，从位于距发射架底部4km处的地面雷达站r（lr=4）测得火箭底部的仰角为431s后，火箭到达b点，此时测得火箭底部的仰角为45.72这枚火箭从a到b的平均速度是多少 （结果取小数点后两位）？（参考数据：sin430.682，cos430.731，tan430.933，sin45.720.716，cos45.720.698，tan45.721.025）25如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：2.236）26如图，已知等腰三角形abc的底角为30，以bc为直径的o与底边ab交于点d，过d作deac，垂足为e（1）证明：de为o的切线；（2）连接oe，若bc=4，求oec的面积27某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？28如图，已知抛物线的顶点坐标为m（1，4），且经过点n（2，3），与x轴交于a、b两点（点a在点b左侧），与y轴交于点c（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+t经过c、m两点，且与x轴交于点d，试证明四边形cdan是平行四边形2016年江苏省淮安市洪泽县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1在rtabc中，c=90，sina=，则a等于（）a30b45c60d不能确定【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据在rtabc中，c=90，sina=，sin30=，可以得到a的度数，本题得以解决【解答】解：在rtabc中，c=90，sina=，sin30=，a=30，故选a2数据1，0，1，1，2，2，3，2，3的众数是（）a0b1c2d3【考点】众数【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此即可确定这组数据的众数【解答】解：数据1，0，1，1，2，2，3，2，3中，2出现了三次，次数最多，这组数据的众数为2故选c3一元二次方程x22x=0的解是（）ax=2bx1=2，x2=0cx=0dx1=2，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：x（x2）=0，x=0或x2=0，所以x1=0，x2=2故选b4一只不透明的袋子中装有1个黑球3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为（）abcd【考点】概率公式【分析】由一只不透明的袋子中装有1个黑球3个白球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一只不透明的袋子中装有1个黑球3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为： =故选d5某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）a144（1x）2=100b100（1x）2=144c144（1+x）2=100d100（1+x）2=144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】2014年的产量=2012年的产量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：d6将二次函数y=的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得函数的关系式为（）ay=2by=2cy=+2dy=+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式【解答】解：抛物线y=x2向左移1个单位，再向下移2个单位长度，平移后的解析式为：y=（x+1）22故选：a7如图，在平行四边形abcd中，点e是边ad上一点，且ae=2ed，ec交对角线bd于点f，则等于（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据题意得出defbcf，那么=；由ae：ed=2：1，可设ed=k，得到ae=2k，bc=3k；得到=，即可解决问题【解答】解：如图，四边形abcd为平行四边形，edbc，bc=ad；defbcf，=，设ed=k，则ae=2k，bc=3k；=故选b8如图，ab是o的弦，ac是o的切线，a为切点，bc经过圆心若b=25，则c的大小等于（）a20b25c40d50【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系【分析】连接oa，根据切线的性质，即可求得c的度数【解答】解：如图，连接oa，ac是o的切线，oac=90，oa=ob，b=oab=25，aoc=50，c=40故选：c二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9已知（a2）x2+（a1）x3=0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是a2【考点】一元二次方程的定义【分析】直接利用一元二次方程的定义得出a满足的条件即可【解答】解：（a2）x2+（a1）x3=0是关于x的一元二次方程，a满足的条件是：a2故答案为：a210已知=，则=【考点】比例的性质【分析】由=，则可设x=2k，y=3k，然后把x=2k，y=3k代入原式进行分式的运算即可【解答】解： =，设x=2k，y=3k，原式=故答案为11在rtabc中c=90，ac=12，bc=5，则abc的内切圆的半径是2【考点】三角形的内切圆与内心【分析】设ab、bc、ac与o的切点分别为d、f、e；易证得四边形oecf是正方形；那么根据切线长定理可得：ce=cf=（ac+bcab），由此可求出r的长【解答】解：如图：在rtabc，c=90，ac=5，bc=12；根据勾股定理ab=13；四边形oecf中，oe=of，oec=ofc=c=90；四边形oecf是正方形；由切线长定理，得：ad=ae，bd=bf，ce=cf；ce=cf=（ac+bcab）；即：r=（5+1213）=2故答案为：212若abcacd，ab=1，ad=4，则ac=2【考点】相似三角形的性质【分析】由abcacd，根据相似三角形的对应边成比例，可得ab：ac=ac：ad，结合已知条件即可求得ac的长【解答】解：abcacd，ab：ac=ac：ad，ab=1，ad=4，1：ac=ac：4，ac=2故答案为213在等腰rtabc中，ab=ac，则tanb=1【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得b，根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：由等腰rtabc中，ab=ac，得b=45tanb=tan45=1，故答案为：114甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032则射击成绩最稳定的选手是乙（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）【考点】方差【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可【解答】解：0.0150.0260.032，乙的方差甲的方差丙的方差，射击成绩最稳定的选手是乙故答案为：乙15已知c、d是线段ab的两个黄金分割点，ab=2，则cd的长是24（用含根号的式子表示）【考点】黄金分割【分析】acbc，adbd，根据黄金分割的定义先计算出ac=bd=1，再计算出ad，然后利用cd=acad进行计算【解答】解：如图，c、d是线段ab的两个黄金分割点，设acbc，adbd，根据题意得ac=ab=2=1，bd=ab=2=1，则ad=abbd=2（1）=3，所以cd=acad=1（3）=24故答案为2416如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角=120，则该圆锥的母线长l为6cm【考点】圆锥的计算【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【解答】解：圆锥的底面周长=22=4cm，设圆锥的母线长为r，则： =4，解得r=6故答案为：617如图，abc的顶点a、b、c均在o上，若abc+aoc=87，则aoc的大小是58【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理得到abc=aoc，由于abc+aoc=87，所以aoc+aoc=87，然后解方程即可【解答】解：abc=aoc，而abc+aoc=87，aoc+aoc=87，aoc=58故答案是：5818如图，o的半径为1，点o到直线l的距离为3，点p是直线l上的一个动点，pq切o于点q，则pq的最小值为2【考点】切线的性质【分析】因为pq为切线，所以opq是rt又oq为定值，所以当op最小时，pq最小根据垂线段最短，知op=3时pq最小根据勾股定理得出结论即可【解答】解：pq切o于点q，oqp=90，pq2=op2oq2，而oq=1，pq2=op21，即pq=，当op最小时，pq最小，点o到直线l的距离为3，op的最小值为3，pq的最小值为=2故答案为2三、解答题（共10小题，满分96分）19解下列方程（1）x22x3=0（2）（x+3）2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用直接开平方法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：（x3）（x+1）=0，可得x3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=1；（2）开方得：x+3=2或x+3=2，解得：x1=1，x2=520先化简，再求值：（1+）（m），其中实数m使关于x的一元二次方程x24xm=0有两个相等的实数根【考点】分式的化简求值；根的判别式【分析】先算括号里面的，再算除法，根据实数m使关于x的一元二次方程x24xm=0有两个相等的实数根求出m的值，代入分式进行计算即可【解答】解：原式=，实数m使关于x的一元二次方程x24xm=0有两个相等的实数根，=0，即（4）2+4m=0，解得m=4，原式=21射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099乙1071010989.5（1）完成表中填空9；9；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由【考点】方差；算术平均数【分析】（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出；根据平均数的计算公式即可求出；（2）根据方差的计算公式s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2代值计算即可；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案【解答】解：（1）甲的中位数是： =9；乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）6=9；故答案为：9，9；（2）s甲2= （109）2+（89）2+（99）2+（89）2+（109）2+（99）2=；（3）=，s甲2s乙2，推荐甲参加比赛合适22一个不透明袋子中有1个红球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？相同（填“相同”或“不相同”）（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到红球的频率稳定于0.25，则n的值是3； （3）当n=2时，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球颜色不同的概率（摸出一个球，不放回，然后再摸一个球）【考点】列表法与树状图法；利用频率估计概率【分析】（1）n=1，袋子中有1个红球和1个白球，则从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的概率都为；（2）利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.25，则根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（3）当n=2时，即不透明袋子中有1个红球和2个白球，画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）当n=l时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性相同；（2）根据题意，估计摸到红球的概率为0.25，所以=0.25，解得n=3；故答案为：相同，3；（3）当n=2时，即不透明袋子中有1个红球和2个白球，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果数为4，所以两次摸出的球颜色不同的概率=23用40cm长的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值【考点】扇形面积的计算；二次函数的最值【分析】设出圆的半径和弧长，由扇形的面积公式s扇形=lr，得出关于半径的二次函数，由二次函数的顶点坐标得出扇形面积的最大值【解答】解：设半径为r，弧长为l，则40=2r+l，l=402r，s扇形=lr=r （402r）=r2+20r=（r10）2+100，当半径为10时，扇形面积最大，最大值为100cm224如图，一枚运载火箭从地面l处发射，当火箭到达a点时，从位于距发射架底部4km处的地面雷达站r（lr=4）测得火箭底部的仰角为431s后，火箭到达b点，此时测得火箭底部的仰角为45.72这枚火箭从a到b的平均速度是多少 （结果取小数点后两位）？（参考数据：sin430.682，cos430.731，tan430.933，sin45.720.716，cos45.720.698，tan45.721.025）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据题意可以得到al和bl的长度，从而可以得到ab的长度，根据由a到b用的时间为1s，从而可以求得这枚火箭从a到b的平均速度【解答】解：在rtalr中，tan43=，lr=4，al=40.933=3.732，在rtblr中，tan45.72=，lr=4，bl=41.025=4.1，ab=4.13.732=0.3680.37，火箭从a到b用时1s，火箭从a到b的平均速度为：0.371=0.37km/s，即这枚火箭从a到b的平均速度是0.37km/s25如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：2.236）【考点】一元二次方程的应用【分析】设上、下边衬宽均为4xcm，左、右边衬宽均为3xcm，根据封面的面积关系建立方程求出其解即可【解答】解一：设上、下边衬宽均为4xcm，左、右边衬宽均为3xcm，则（408x）（306x）=4030整理，得x210x+5=0，解之得x=52，x10.53，x29.47（舍去），答：上、下边衬宽均为2.1cm，左、右边衬宽均为1.6cm解二：设中央矩形的长为4xcm，宽为3xcm，则4x3x=4030，解得x1=4，x2=4（舍去），上、下边衬宽为2082.1，左、右边衬宽均为1561.6，答：上、下边衬宽均为2.1cm，左、右边衬宽均为1.6cm26如图，已知等腰三角形abc的底角为30，以bc为直径的o与底边ab交于点d，过d作deac，垂足为e（1）证明：de为o的切线；（2）连接oe，若bc=4，求oec的面积【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；圆周角定理【分析】（1）首先连接od，cd，由以bc为直径的o，可得cdab，又由等腰三角形abc的底角为30，可得ad=bd，即可证得odac，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得bd，de，ae的长，然后求得bod，ode，ade以及abc的面积，继而求得答案【解答】（1）证明：连接od，cd，bc为o直径，bdc=90，即cdab，abc是等腰三角形，ad=bd，ob=oc，od是abc的中位线，odac，deac，odde，d点在o上，de为o的切线；（2）解：a=b=30，bc=4，cd=bc=2，bd=bccos30=2，ad=bd=2，ab=2bd=4，sabc=abcd=42=4，deac，de=ad=2=，ae=adcos30=3，sode=odde=2=，sade=aede=3=，sbod=sbcd=sabc=4=，soec=sabcsbodsodesade=4=27某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩