2016届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期中考试理科数学试题及答案.doc

哈尔滨市第六中学2016届高三上学期期中考试理科数学试卷考试说明：本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2b铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1若复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ） 2已知全集为，集合，则集合（ ） 3若幂函数的图象不过原点，则的取值是（ ） 4设，则是的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件5已知向量，若，则（ ） 6已知数列满足，则（ ） 7已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为时，的最大值是（ ） 8设，则（ ） 9数列满足，对任意的都有，则( ) 10一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的表面积是（ ） 11在直三棱柱中，若，为的中点，为的中点，在线段上，.则异面直线与所成角的正弦值为（ ） 12对于任意实数，定义，定义在上的偶函数满足，且当时，若方程恰有两个根，则的取值范围是（ ） 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案写在答题卡上相应的位置1314在中，角的对边分别为，若，则_15已知，满足，则的取值范围_16已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）直线（为参数）与曲线交于两点，与轴交于，求18.（本小题满分12分）在中，所对的边分别为，,（1）求；（2）若,求19.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有（1）求数列与数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，证明：当时， 20.（本小题满分12分）如图，是直角梯形，又，直线与直线所成的角为（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积21.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，若存在，使得成立求实数的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数()当时，求函数的极值；()时，讨论的单调性；()若对任意的恒有成立，求实数的取值范围高三理科数学期中考试答案选择：1-5 cdbad，6-10 cabba， 11-12 ca填空：解答题：17（1）由得，得直角坐标方程为，即；（2）将的参数方程代入曲线c的直角坐标方程，化简得，点e对应的参数，设点a，b对应的参数分别为，则， ，所以18.（1）因为，即，所以，即，得所以,或（不成立）即 , 得，所以又因为，则，或,（舍去） 得（2）,又, 即 ， 得19.（1）当时，所以， 当时，又成立所以数列是以，公比的等比数列，通项公式为.由题意有，得.当时，验证首项满足，于是得故数列的通项公式为（2） 证明：=，所以=，错位相减得=，所以，即，下证：当时，令=，=当时，即当时，单调减，又，所以当时，即，即当时，20.(1),(2)21.（1）设的公差为，由已知得即，故 （2）存在，使得成立存在，使得成立,即有解 而，时取等号22.试题解析：()函数的定义域为，令，得；（舍去） 2分当变化时，的取值情况如下：0减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值 4分() ，令，得， 5分当时，函数的在定义域单调递增； 6分当时，在区间，上，单调递减，在区间，上，单调递增；