2016年马鞍山市当涂县五校联考中考数学三模试卷含答案解析.doc

2016年安徽省马鞍山市当涂县五校联考中考数学三模试卷一、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1函数y=x2+1的图象大致为（）abcd2在函数中，自变量x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx23如图，def是由abc经过位似变换得到的，点o是位似中心，d、e、f分别是oa、ob、oc的中点，则def与abc的面积比是（）a1：2b1：4c1：5d1：64将抛物线y=x22x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）ay=x22x1by=x2+2x1cy=x22dy=x2+25在abc中，若|sina|+（cosb）2=0，则c=（）a30b60c90d1206如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）a0.36米2b0.81米2c2米2d3.24米27如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）a6mb12mc8md10m8如图，在abc中，a=30，tanb=，ac=，则ab=（）a4b5c6d79如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点a（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正确结论是（）abcd10如图，de是abc的中位线，m是de的中点，cm的延长线交ab于点n，则sdmn：s四边形anme等于（）a1：5b1：4c2：5d2：7二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11某人沿着坡度i=1：的山坡走了50米，则他离地面米高12已知： =，且3a2b+c=9，则2a+4b3c=13如图，点p在x轴上，且，点m也在x轴上，在oa上找点n，以p、m、n为顶点作正方形，则on=（如结果中有根号，请保留根号）14如图，矩形aocb的两边oc、oa分别位x轴、y轴上，点b的坐标为b（，5），d是ab边上的一点将ado沿直线od翻折，使a点恰好落在对角线ob上的点e处，若点e在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15计算：2sin45|（2015）0+3tan3016如图，在abc中，a=135，ab=20，ac=30，求abc的面积四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17已知二次函数y=2x2+8x6（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围18如图，在abc中，d是ab上一点，且acd=b，已知ad=8cm，bd=4cm，求ac的长五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19如图，rtabo的顶点a是双曲线y=与直线y=x（k+1）在第二象限的交点abx轴于b，且sabo=（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点a、c的坐标和aoc的面积20如图某幢大楼顶部有广告牌cd张老师目高ma为1.60米，他站立在离大楼45米的a处测得大楼顶端点d的仰角为30；接着他向大楼前进14米、站在点b处，测得广告牌顶端点c的仰角为45（取，计算结果保留一位小数）（1）求这幢大楼的高dh；（2）求这块广告牌cd的高度六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21如图，在rtabc中，c=90，bc=1，ac=2，把边长分别为x1，x2，x3，xn的n个正方形依次放入abc中，请回答下列问题：（1）按要求填表：n123xn（2）第n个正方形的边长xn=；（3）若m，n，p，q是正整数，且xmxn=xpxq，试判断m，n，p，q的关系22如图，m为线段ab的中点，ae与bd交于点c，dme=a=b=，且dm交ac于f，me交bc于g（1）求证：amfbgm；（2）连接fg，如果=45，ab=，bg=3，求fg的长七、（本大题共14分）23某工厂生产的a种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（十万元）012y11.51.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润s（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？2016年安徽省马鞍山市当涂县五校联考中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1函数y=x2+1的图象大致为（）abcd【考点】二次函数的图象【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象【解答】解：二次项系数a0，开口方向向下，一次项系数b=0，对称轴为y轴，常数项c=1，图象与y轴交于（0，1），故选b2在函数中，自变量x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0，分母不为0，解不等式求解即可【解答】解：是分式的分母，x20，解得x2，故选c3如图，def是由abc经过位似变换得到的，点o是位似中心，d、e、f分别是oa、ob、oc的中点，则def与abc的面积比是（）a1：2b1：4c1：5d1：6【考点】位似变换；三角形中位线定理；相似三角形的性质【分析】图形的位似就是特殊的相似，满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比因为d、e、f分别是oa、ob、oc的中点，根据三角形的中位线定理可知：df=ac，即def与abc的相似比是1：2，所以面积的比是1：4【解答】解：d、f分别是oa、oc的中点，df=ac，def与abc的相似比是1：2，def与abc的面积比是1：4故选：b4将抛物线y=x22x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）ay=x22x1by=x2+2x1cy=x22dy=x2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线y=x22x+1化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可【解答】解：根据题意y=x22x+1=（x1）2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y=（x1+1）22，y=x22故选c5在abc中，若|sina|+（cosb）2=0，则c=（）a30b60c90d120【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据特殊角的三角函数值和非负数的性质计算【解答】解：|sina|+（cosb）2=0，sina=，a=30；cosb=，b=30c=1803030=120故选d6如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）a0.36米2b0.81米2c2米2d3.24米2【考点】相似三角形的应用【分析】桌面离地面1米若灯泡离地面3米，则灯泡离桌面是2米，桌面与阴影是相似图形，相似比是2：3，两个图形的半径的比就是相似比，设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得：x=1.8，因而地面上阴影部分的面积为0.81米2【解答】解：设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得x=1.8，所以地面上阴影部分的面积为：s=r2=0.81m2故选b7如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）a6mb12mc8md10m【考点】二次函数的应用【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求即在抛物线解析式中令y=0，求x的正数值【解答】解：把y=0代入y=x2+x+得：x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=2又x0，解得x=10故选d8如图，在abc中，a=30，tanb=，ac=，则ab=（）a4b5c6d7【考点】解直角三角形【分析】作cdab于点d，构造直角三角形，运用三角函数的定义求解【解答】解：作cdab于点d由题意知，sina=，cd=acsina=acsin30=2=，cosa=，ad=accos30=2=3tanb=，bd=2ab=ad+bd=2+3=5故选b9如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点a（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正确结论是（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c0，由对称轴为x=1可以判定错误；由图象与x轴有交点，对称轴为x=1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b24ac0，即b24ac，正确；由x=1时y有最大值，由图象可知y0，错误然后即可作出选择【解答】解：图象与x轴有交点，对称轴为x=1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又二次函数的图象是抛物线，与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，正确；抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=1，2a=b，2a+b=4a，a0，错误；x=1时y有最大值，由图象可知y0，错误；把x=1，x=3代入解析式得a+b+c=0，9a3b+c=0，两边相加整理得5ab=c0，即5ab故选b10如图，de是abc的中位线，m是de的中点，cm的延长线交ab于点n，则sdmn：s四边形anme等于（）a1：5b1：4c2：5d2：7【考点】三角形中位线定理【分析】本题的关键是求出sdmn，先连接am，由于de是abc的中位线，那么debc，且de=bc，m是de中点，于是可知，dm=bc，在bcn中，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得dn=bd，即，dn=ad，于是sdmn=sadm，而sadm=sade=sabc（可设sabc=1），那么s四边形anme也可求，两者面积比也就可求【解答】解：de是abc的中位线，debc，de=bc，若设abc的面积是1，根据debc，得adeabc，sade=，连接am，根据题意，得sadm=sade=sabc=，debc，dm=bc，dn=bn，dn=bd=adsdnm=sadm=，s四边形anme=，sdmn：s四边形anme=： =1：5故选a二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11某人沿着坡度i=1：的山坡走了50米，则他离地面25米高【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】利用相应的坡度求得坡角，然后运用三角函数求垂直高度【解答】解：坡度i=1：，坡角=30他离地面的高度=50sin30=25（米）12已知： =，且3a2b+c=9，则2a+4b3c=14【考点】代数式求值【分析】根据题意列出三元一次方程组，求得a，b，c的值后，代入代数式求值【解答】解：由于=，3a2b+c=9，解得：b=7，a=5，c=8，把a，b，c代入代数式得：2a+4b3c=25+4738=14，故本题答案为：14，另解：设： =x，则：a=5x，b=7x，c=8x3a2b+c=9可以转化为：15x14x+8x=9，解得x=1那么 2a+4b3c=10x+28x24x=14x=14故答案为：1413如图，点p在x轴上，且，点m也在x轴上，在oa上找点n，以p、m、n为顶点作正方形，则on=2或3或3+（如结果中有根号，请保留根号）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质【分析】根据题意，因为pn是边还是对角线没有明确，所以分pn是正方形的边长，pn是正方形的对角线，且opn=45与opn=135两种情况进行讨论，设出on的长度是2x，然后表示出正方形的边长与op的长度，再根据op的长度列式求解【解答】解：设on=2x，如图1，当pn是正方形的边长时，aop=30，op=2xcos30=2x=x，又op=，x=1，on=2x=2；如图2，pn是正方形的对角线，且opn=45时aop=30，om=2xcos30=2x=x，mp=mn=onsin30=2x=x，又op=，x+x=，解得x=，on=2x=3；如图3，pn是正方形的对角线，且opn=135时，aop=30，om=2xcos30=2x=xmp=mn=onsin30=2x=x，又op=，xx=，解得x=，on=2x=3+综上所述，on的值为：2或3或3+故答案为：2或3或3+14如图，矩形aocb的两边oc、oa分别位x轴、y轴上，点b的坐标为b（，5），d是ab边上的一点将ado沿直线od翻折，使a点恰好落在对角线ob上的点e处，若点e在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质【分析】此题要求反比例函数的解析式，只需求得点e的坐标根据点b的坐标，可知矩形的长和宽；从而再根据锐角三角函数求得点e的坐标，运用待定系数法进行求解【解答】解：过e点作efoc于f由条件可知：oe=oa=5，所以ef=3，of=4，则e点坐标为（4，3）设反比例函数的解析式是y=则有k=43=12反比例函数的解析式是y=故答案为y=三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15计算：2sin45|（2015）0+3tan30【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=21+3+3=1+3+=2+16如图，在abc中，a=135，ab=20，ac=30，求abc的面积【考点】解直角三角形【分析】过点b作beac，根据勾股定理可求得be，再根据三角形的面积公式求出答案【解答】解：过点b作beac，a=135，bae=180a=180135=45，abe=90bae=9045=45，在rtbae中，be2+ae2=ab2，ab=20，be=10，ac=30，sabc=acbe=3010=150四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17已知二次函数y=2x2+8x6（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】（1）用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标和对称轴；（2）准确画出抛物线与x轴的交点，开口方向，函数值小于0，图象在x轴的下方，观察图象得出x的取值范围【解答】解：（1）y=2x2+8x6=2（x24x）6=2（x2）2+2，这个二次函数图象的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2（2）图象如下：函数值不小于0时，1x318如图，在abc中，d是ab上一点，且acd=b，已知ad=8cm，bd=4cm，求ac的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由题意易证acdabc，根据相似三角形的性质，可得=，又ad+bd=ab，代入即可求出【解答】解：在acd和abc中，acdabc，=，ad=8cm，bd=4cm，ab=12cm，=，ac=cm五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19如图，rtabo的顶点a是双曲线y=与直线y=x（k+1）在第二象限的交点abx轴于b，且sabo=（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点a、c的坐标和aoc的面积【考点】反比例函数综合题【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）交点a、c的坐标是方程组的解，解之即得；（3）从图形上可看出aoc的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）设a点坐标为（x，y），且x0，y0，则sabo=|bo|ba|=（x）y=，xy=3，又y=，即xy=k，k=3所求的两个函数的解析式分别为y=，y=x+2；（2）由y=x+2，令x=0，得y=2直线y=x+2与y轴的交点d的坐标为（0，2），a、c两点坐标满足交点a为（1，3），c为（3，1），saoc=soda+sodc=od（|x1|+|x2|）=2（3+1）=420如图某幢大楼顶部有广告牌cd张老师目高ma为1.60米，他站立在离大楼45米的a处测得大楼顶端点d的仰角为30；接着他向大楼前进14米、站在点b处，测得广告牌顶端点c的仰角为45（取，计算结果保留一位小数）（1）求这幢大楼的高dh；（2）求这块广告牌cd的高度【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形rtdme与rtcne；应利用mene=ab=14构造方程关系式，进而可解即可求出答案【解答】解：（1）在rtdme中，me=ah=45米；由，得de=45=151.732=25.98米；又因为eh=ma=1.6米，因而大楼dh=de+eh=25.98+1.6=27.5827.6米；（2）又在rtcne中，ne=4514=31米，由，得ce=ne=31米；因而广告牌cd=cede=3125.985.0米；答：楼高dh为27.6米，广告牌cd的高度为5.0米六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21如图，在rtabc中，c=90，bc=1，ac=2，把边长分别为x1，x2，x3，xn的n个正方形依次放入abc中，请回答下列问题：（1）按要求填表：n123xn（2）第n个正方形的边长xn=；（3）若m，n，p，q是正整数，且xmxn=xpxq，试判断m，n，p，q的关系【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据相似三角形的性质就可以求出第一个正方形的边长，其它正方形的边长求法相同；（2）根据所求xn的一般式进行计算【解答】解：（1）设第一个正方形的边长是x，则，同理得到，两式相加得到解得x=，同理解得：第二个的边长是=，第三个的边长是=；n123xn（2）依此类推，第n个正方形的边长是；（3）xmxn=xpxq，m+n=p+q22如图，m为线段ab的中点，ae与bd交于点c，dme=a=b=，且dm交ac于f，me交bc于g（1）求证：amfbgm；（2）连接fg，如果=45，ab=，bg=3，求fg的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由dme=a=b=，易得amf+bmg=180，amf+afm=180，即可得afm=b