2016年江苏省南京市联合体中考一模数学试卷含答案.doc

2016年中考模拟试卷（一）数 学注意事项：1本试卷共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3答选择题必须用2b铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。4作图必须用2b铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12的算术平方根是a4bcd2计算(ab2)3的结果是aa3b5ba3b5 ca3b6da3b63下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是a正五边形b正方形c平行四边形d等边三角形4已知反比例函数的图像经过点p（a，a），则这个函数的图像位于a第一、三象限b第二、三象限c第二、四象限d第三、四象限abcdef（第5题）5如图，给出下列四个条件，abde，bcef，be，cf，从中任选三个条件能使abcdef的共有a1组b2组c3组d4组6已知 a(x1，y1)是一次函数yxb1图像上一点，若x10，y10，则b的取值范围是ab0bb0cb1db1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）73的相反数为 ；3的倒数为 8计算的结果是 9函数y中，自变量x的取值范围是 10.2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 11. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元30149643.53员工数/人1234564（第13题）edcba则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 万元12.已知关于x的方程x3x+10的两个根为x1、x2，则x1+ x2x1x2 13.如图，在abc中，debc，ad2bd，则 4如图，在o的内接五边形abcde中，be = 222，则cad = 15.如图，在abc中，c90，bc3，ac4，bd平分abc交ac于点d，则点d到ab的距离为 .16如图，抛物线yx22x3与x轴交于点a、b，把抛物线在x轴及其上方的部分记作c1，将c1关于点b的中心对称得c2，c2与x轴交于另一点c，将c2关于点c的中心对称得c3，连接c1与c3的顶点，则图中阴影部分的面积为 .（第14题）oaedcbdcba（第15题）三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来012345-5-4-3-2-1（第17题）18.（6分）化简（） 19（8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”）bac（第21题）已知： 求证： 证明：20（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在a、b、c三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.（1）求小明在b处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率21（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）.设图中从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2 小组的频数为4（每组只含最小值，不含最大值）.（1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图（2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？（3）设该校有九年级学生900名，若合理的睡眠时间范围为7h9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？22. （8分）如图，在四边形abcd中，ad=cd=8，ab=cb=6，点e、f、g、h分别是da、ab、bc、cd的中点.（1）求证：四边形efgh是矩形；（2）若daab，求四边形efgh的面积.（第22题）23(9分) 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程24（8分）一艘船在小岛a的南偏西37方向的b处，ab20海里，船自西向东航行1.5小时后到达c处，测得小岛a在点c的北偏西50方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）.（第24题）cba（参考数据：sin37cos530.60，sin53cos370.80，tan370.75，tan531.33，tan400.84，tan501.19）25（9分）已知二次函数y=x2mxn.（1）若该二次函数的图像与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图像与x轴交于a、b两点，其中点a的坐标为（1，0），ab=4请求出该二次函数的表达式及顶点坐标26（9分）如图，c地位于a，b两地之间，甲步行直接从c地前往b地；乙骑自行车由c地先回a地，再从a地前往b地（在a地停留时间忽略不计）已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍.设出发x min后甲、乙两人离c地的距离分别为y1 m、y2 m，图中线段om表示y1与x的函数图像.（1）甲的速度为 m/min，乙的速度为 m/ min；（2）在图中画出y2与x的函数图像；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 m.27.（9分）已知o的半径为5，且点o在直线l上，小明用一个三角板学具（abc90，abbc8）做数学实验：（1）如图，若a、b两点在o上滑动，直线bc分别与o、l相交于点d、e.求bd的长； 当oe6时，求be的长图（2）如图，当点b在直线l上，点a在o上，bc与o相切于点p时，则切线长pb 图o（备用图）2016年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案bcb acd二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 3；8. 9. x110. 1.810611. 0.512. 213. 14. 4215. 16. 32三、解答题（本大题共11小题，共88分）17解：解不等式，得x2. 2分 解不等式，得x14分 所以，不等式组的解集是1x25分数轴表示略 6分18解：原式（）3分（） 4分 5分 6分19已知：在abc中，abac2分求证：bc 3分证法一：过点a作adbc，垂足为d 4分在abd和acd中，adbadc=90，abac，adad，abdacd 7分bc 8分证法二：作bac的平分线ad，交bc于点d 4分在abd和acd中，abac，badcad，adad，abdacd 7分bc 8分20. 解：（1）有a、b、c 3种等可能的藏身处，所以p(小明在b处找到小红)= 3分 （2）abcaa，aa，ba，cbb，ab，bb，ccc，ac，bc，c 该实验有9种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有3种情况，6分 所以p（小明在同一地点找到小红和小兵）= 8分21.解：（1）样本容量为40.0850；1分第6小组频数为50（10.040.080.240.280.24）=6，补全图形 3分 （2）睡眠时间在67小时内的人数最多；4分这个范围的人数为500.28=14人； 5分（3）因为在7h9范围内数据的频率为0.240.12=0.36，6分所以推断近 的学生睡眠不足. 8分22.证明：（1）连接ac、bd点e、f、g、h分别是da、ab、bc、cd的中点.ef是abd的中位线efbd2分同理可得：efbdhgehacfg四边形efgh是平行四边形3分ad=cd，ab=bc，且bd=bdadbcdbadb=cdbdpa=904分hef=dme=dpa=90四边形efgh是矩形5分（2）daab ，ad =8，ab =6db=10=2ef， ef=56分ap=adabdb=4.8eh=ac=ap=4.87分矩形efgh的面积等于24.8分23问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ 2分解：设乙公司的人数为x人，则甲公司的人数为（1+20%）x人，由题意得405分解得，x2507分经检验x250是方程的解. 则（1+20%）x300答: 甲公司有300人，乙公司有250人. 9分解法二：问题：求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？ 2分解：设甲公司的人均捐款为x元，则乙公司的人均捐款为（x40）元，由题意得5分解得，x2007分经检验x200是方程的解.则x40240答: 甲公司的人均捐款是200元，乙公司的人均捐款是240元.9分dbac24解：过点a作adbc垂足为d，adbadc90由题意得：bad37，cad50在rtabd中，bad37，sinbad ，cosbad；bdabsinbad20 sin37200.612；adabcosbad20 cos37200.8164分在rtacd中，cad50；tancad；cdad tancad16 tan50161.1919.046分bcbdcd1219.0431.04小船航行的速度为31.041.520.7答：小船航行的速度为20.7海里/小时8分25解：（1）二次函数y=x2mxn的图像与x轴只有一个交点，m24n0 2分nm2 3分（2）a（1，0），ab=4，b（3，0）或（5，0） 4分 将a（1，0），b（3，0）或a（1，0），（5，0）代入y=x2mxn得或， 6分二次函数的关系式为或 7分顶点坐标分别为（1，4）、（3，4） 9分26（1）80；200； 2分（2）如图 4分（3）80x1200200 x，解得x10； 7分解法二：求得y180x，y2200 x12006分解方程组得x10.7分（4）960. 9分27（1）连接ad，abc90，ad为o的直径，ad10，ab8，bd6. 3