2016届黑龙江哈三中高三第一次测试理科数学试题及答案.doc

哈三中 20152016 学年度上学期高三学年第一次测试数学试卷（理科）考试说明：（1）本试卷分第 i 卷（选择题）和第 ii 卷（非选择题）两部分，满分 150 分 考试时间为 120 分钟；（2）第 i 卷、第 ii 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第 i 卷 （选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）131已知集合 a = x log2 x 2 ， b = xx 3 3 ，则 a u b 是a 0 1 b (0,4c ( -,- 1 u ( 4,+ )d ( -1,4),2 2已知幂函数 f ( x) 的图象过点 4 1 ，则 f (16) 的值是,2 a 12b 4 2cd 64443函数 f ( x) = 2 x3 + 52 x3 - 1 的最小值是c - 21a -3b1d 744下列说法正确的是a命题“若幂函数 f ( x) = x a 在 (0,+ ) 内单调递减，则 a 0 ”的逆否命题是“若a 0 ，则幂函数 f ( x) = x a 在 (0,+ ) 内单调递增”b已知命题 p 和 q ，若 p q 为假命题，则命题 p 、 q 中必有一个是真命题、一个p是假命题c若 x ， y r ，则“ x = y ”是“ xy ( x + y )2 ”的充要条件22d若命题 p : $x0 r ， x0 + x0 + 1 0高三第一次测试数学试卷（理科） 第 1页共 6 页25关于 x 的不等式 2 x - 3a 1 ( a 0 ) 的解集是x + 2aa5a,- 2a )b ( -,5a u ( -2a,+ )c ( -2a,5a d ( -,5a 1-2- x,x 0,x 0 ， b 0 ，则“ ab = 1 ”是“ a + b 2ab ”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件8函数 f ( x) = log (2 x2 - ax + 3) 在区间-1,+ ) 上是减函数，则实数 a 的取值范围是12a ( -,- 5) u -4,+ )b ( -5,- 4c ( -,- 4d-4,0)9已知 a b 0 ， a + b = 1 ， x = -( 1 )b ， y = log ( 1 + 1 ) ， z = log 1 ，则abb ad x = y zab x y zaba x z yc z y nb m = nc m 0 时， f ( x) g ( x) 恒成e2e - 1e - 1立，则实数 k 的取值范围是a 1 ,1ec 1 ,e b ,e d (1,e ) e e - 1 e第卷 （非选择题，共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上)x13已知函数 f ( x) =，则 f f ( x) = 2x + 114已知集合 a = x -1 x a ，b = yy = 2 x + 3,x a ，c = yy = - x + 1,x a ，若 cb ，则实数 a 的取值范围是 f (4 - x) ，且 x (0,2 ) 时，15定义在 r 上的奇函数 f ( x) 满足：对 x r ，都有 f ( x) =f ( x) = x + 1，则 f (2015) = 1 ln tx - ln( x + 1),x -1且x 016已知函数 f ( x)= 2恰有一个零点，则实数 t 的取值tx + t 2 - 2,x -1范围是 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分 12 分）2x3a已知 f ( x) =+（ a 0 ）是 r 上的偶函数2x3a（i）求 a 的值；（ii）若 x r ， f ( x) + m 0 恒成立，求实数 m 的取值范围高三第一次测试数学试卷（理科） 第 3页共 6 页18（本小题满分 12 分）函数 f ( x) 对任意 a ，b r ，有 f (a + b) = f (a) + f (b) - 1，且当 x 0 时，f ( x) 1 （i）求证： f ( x) 是 r 上的增函数；（ii）若 f (-4) = 5 ，解不等式 f (3m2 - m - 3) 0 ， b 0 ，且 1 + 1 = 1 ab（i）求 a + 4b 的最小值；b2a24ab（ii）求证：+aba + b20（本小题满分 12 分）( x2 - a2 ) 有解时 k 的已知 a 0 ， a 1 ，求使关于 x 的方程 log( x - 2ka) = logaa取值范围高三第一次测试数学试卷（理科） 第 4页共 6 页21（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) = x 2 - 2ax - 2a ln x （ x 0 ， a r ）， g ( x) = ln 2 x + 2a 2 + 1 2（i）证明：当 a 0 时，对于任意不相等的两个正实数 x1 、 x2 ，f ( x1 ) + f ( x2 ) f ( x1 + x2 ) 成立；均有22f ( x) + g ( x)（ii）记 h( x) =，2若 y = h( x) 在1,+ ) 上单调递增，求实数 a 的取值范围；1证明： h( x) 2高三第一次测试数学试卷（理科） 第 5页共 6 页请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分 10 分）过圆 o 外一点 p 向圆引两条切线 pa、pb 和割线 pcd从 a 点作弦 ae 平行于cd，连结 be 交 cd 于 f（i）求证：a、f、b、p 四点共圆；（ii）求证：be 平分线段 cdaeocpfdb23（本小题满分 10 分） x = 1 - t在平面直角坐标系 xoy 中，已知直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），直线 l 与 y = t抛物线 c： y2 = 4x 相交于 a 、 b 两点（i）写出直线 l 的普通方程；uuur uuur（ii）设抛物线 c 的焦点为 f，求 af bf 的值24（本小题满分 10 分）设函数 f ( x) =| x + 2 | + x - a ， x r （i）当 a = 1 时，求不等式 f ( x) 5 的解集；（ii）若对于 x r ， f ( x) a2 恒成立，求 a 的取值范围高三第一次测试数学试卷（理科） 第 6页共 6 页15-16高三学年