2016年苏州市中考数学预测试卷（二）含答案解析.doc

2016年苏州市中考数学预测试卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内1（3分）（2012南平）3的相反数是（）abc3d32（3分）（2005贵阳）一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为（）a2.2103mb2.2102mc22103md2.2101m3（3分）抛物线y=（x7）2+2的顶点坐标是（）a（2，7）b（7，2）c（7，2）d（7，2）4（3分）已知x1、x2是方程x23x2=0的两个实数根，则（x11）（x21）的值为（）a2b4c6d85（3分）（2006太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（）abcd（第5题）（第6题）6（3分）（2014南岗区模拟）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点c落在斜边ab上的点e处，已知ab=8，b=30，则de的长为（）a4 b6 c2 d47（3分）（2002苏州）某林场挖一条960米的渠道，开工后每天比原计划多挖掘20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖掘x米，则根据题意可列出方程（）ab cd8（3分）（2011苏州模拟）囧（读jing）原是一个今已罕用的文字，由于囧字外观貌似失意的表情，近年在网络间成为一个流行的表情符号如图是一个近似“囧”的图形，若已知四边形abcd是一个边长为2a的正方形，p、m、n分别是边ad、ab、cd的中点，e、h分别是pm、pn的中点，则正方形efgh的面积是（）abca2d2a29（3分）（2008眉山）如图，等边abc的边长为12cm，内切o切bc边于d点，则图中阴影部分的面积为（）acm2bcm2c2cm2dcm2（第8题）（第9题）（第10题）10（3分）（2002苏州）如图，o的内接abc的外角ace的平分线交o于点ddfac，垂足为f，debc，垂足为e给出下列4个结论：ce=cf；acb=edf；de是o的切线；其中一定成立的是（）abcd二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上11（3分）（2011苏州模拟）某市一月份某天的最高气温为零下5，最低气温为零下11，则当天气温的极差为12（3分）（2011苏州模拟）若x+y=5，xy=6，则x2y+xy2的值为13（3分）（2014娄底）函数 y=中自变量x的取值范围为14（3分）（2011苏州模拟）如图，pa、pb分别切o于a、b两点，c是上的一点，p=40，则acb的度数为（第14题）（第16题）（第18题）15（3分）（2008武汉）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积进行了大量的树木移栽下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是（结果用小数表示，精确到0.1）移栽棵数100100010000成活棵数89910900816（3分）（2011苏州模拟）如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于a（x1，y1）、b（x2，y2）两点，则5x1y28x2y1的值为17.（3分）设有反比例函数y=，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，若x10x2时，y1y2，则k的取值范围是18（3分）（2014槐荫区二模）正方形abcd与正方形oefg中，点d和点f的坐标分别为（3，2）和（1，1），则这两个正方形的位似中心的坐标为2016年苏州市中考数学预测试卷（二）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12345678910二、填空题：11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. ；17. ；18. ；三解答题（共10小题）19. （5分）计算：20. （5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来21.（6分）先化简，再求值：，其中x满足方程22. （6分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？23. （8分）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率24.（8分）如图，在菱形abcd中，ab=2，dab=60，点e是ad边的中点点m是ab边上一动点（不与点a重合），延长me交射线cd于点n，连接md、an（1）求证：四边形amdn是平行四边形；（2）填空：当am的值为 时，四边形amdn是矩形； 当am的值为 时，四边形amdn是菱形25.（8分）如图，直线y=x1与双曲线（x0）交于点a（2，m）（1）求m、k的值（2）利用图象写出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值（3）连接oa，在x轴的正半轴上是否存在一点p，使aop是等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由26.（10分）如图，已知在abp中，c是bp边上一点，pac=pba，o是abc的外接圆，ad是o的直径，且交bp于点e（1）求证：pa是o的切线；（2）过点c作cfad，垂足为点f，延长cf交ab于点g，若agab=12，求ac的长；（3）在满足（2）的条件下，若af：fd=1：2，gf=1，求o的半径及sinace的值27. （10分）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴、y轴的交点分别为a、b，将oba对折，使点o的对应点h落在直线ab上，折痕交x轴于点c（1）直接写出点c的坐标，并求过a、b、c三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为d，在直线bc上是否存在点p，使得四边形odap为平行四边形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线bc的交点为t，q为线段bt上一点，直接写出|qaqo|的取值范围 28.（10分）如图，梯形oabc中，o为直角坐标系的原点，a、b、c的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）点p、q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点p沿oa向终点a运动，速度为每秒1个单位；点q沿oc、cb向终点b运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动设p从出发起运动了t秒（1）如果点q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点q在oc上或在cb上时的坐标（用含t的代数式表示，不要求写出t的取值范围）；求t为何值时，pqoc？（2）如果点p与点q所经过的路程之和恰好为梯形oabc的周长的一半，试用含t的代数式表示这时点q所经过的路程和它的速度；试问：这时直线pq是否可能同时把梯形oabc的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的t的值和p、q的坐标；如不可能，请说明理由参考答案：1. 【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可【解答】解：（3）+3=0故选c【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单2. 【考点】科学记数法表示较小的数【专题】应用题【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：0.022m=2.2102m故选b【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，要注意如果小数点向右移动，则记成10负整数次幂3. 【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，得出抛物线y=（x7）2+2的顶点坐标即可【解答】解：抛物线y=（x7）2+2，抛物线的顶点坐标是：（7，2），故选b【点评】此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，利用顶点式直接得出二次函数顶点坐标的求法是考查重点，同学们应重点掌握4. 【考点】根与系数的关系【专题】应用题【分析】先将（x11）（x21）展开，得到关于x1+x2和x1x2的式子，再根据根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值，代入求值即可【解答】解：（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1，又x1、x2是方程x23x2=0的两个实数根，x1x2=2；x1+x2=3，把代入：（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1得原式=23+1=4故选b【点评】本题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，难度适中5.【考点】一次函数与二元一次方程（组）【专题】压轴题；数形结合【分析】两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组【解答】解：由图可知：直线l1过（2，2），（0，2），因此直线l1的函数解析式为：y=2x+2；直线l2过（2，0），（2，2），因此直线l2的函数解析式为：y=x1；因此所求的二元一次方程组为；故选d【点评】本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解6. 【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠得到ead=b=30，ae=be=4，再结合30直角三角形的性质和勾股定理即可求得de的长【解答】解：根据题意，得ead=b=30，ab=2ac，ae=be=ab=4设de=x，则ad=2x，根据勾股定理，得：x2+（4）2=4x2，解得x=4故选：a【点评】此题综合运用了折叠的性质、30直角三角形的性质以及勾股定理7. 【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】应用题【分析】未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是：“提前4天完成任务”等量关系为：原计划时间现在时间=4，根据等量关系列式【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：所列方程为：=4故选a【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键8. 【考点】三角形中位线定理；正方形的性质【专题】计算题【分析】先连接mn，由于四边形abcd是正方形，易得ab=cd，abcd，a=90，而m、n是ab、cd的中点，易知am=ab，dn=cd，那么am平行等于dn，而a=90，易证四边形amnd是矩形，从而有mn=ad，在pmn中，e、h是pm、pn的中点，可知eh是pmn的中位线，根据三角形中位线定理可得eh=mn=a，那么就可求出正方形efgh的面积【解答】解：如右图所示，连接mn，四边形abcd是正方形，ab=cd，abcd，a=90，又m、n是ab、cd的中点，am=ab，dn=cd，am=dn，amdn，又a=90，四边形amnd是矩形，mn=ad=2a，e、h是pm、pn的中点，eh是pmn的中位线，eh=mn=a，s正方形efgh=a2故选c【点评】本题考查了正方形的性质、矩形的判定、三角形中位线定理解题的关键是证明eh是pmn的中位线（8题答图）（10题答图）（14题答图）9. 【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质；三角形的内切圆与内心【专题】压轴题【分析】o是等边abc的内心，根据等边三角形五心合一的特点，可求得obd=30，即可得出扇形的圆心角和半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求得阴影部分的面积【解答】解：o是abc的内切圆，obd=30，bod=60，bd=bc=6（cm），od=bdtan30=2cm；s扇形=2cm2故选c【点评】本题利用了等边三角形的性质：内切圆的圆心是三角形的内心，扇形的面积公式求解10.【考点】切线的判定；角平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】易证cdecdf，得ce=cf；acb+ace=180，根据四边形内角和定理得ace+edf=180，所以acb=edf；没理由证明de是切线；根据圆内接四边形的外角等于内对角得dce=dab，所以dab=dca，根据圆周角定理判断弧ad=弧bd【解答】解：dce=dcf，dec=dfc，dc=dc，cdecdf，得ce=cf故成立；acb+ace=180，根据四边形内角和定理得ace+edf=180，所以acb=edf，故成立；连接od、oc则odc=ocd假如de是切线，则odde，因bede，所以odbe，dce=odc=ocd，而dce=dca，ocddca，故de不是切线；根据圆内接四边形的外角等于内对角得dce=dab，所以dab=dca，根据圆周角定理判断弧ad=弧bd故成立故选d【点评】此题考查的知识点较多，综合性较强，有一定难度11. 【考点】极差【专题】常规题型【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算【解答】解：5（11）=115=6故答案为：6【点评】本题主要考查了极差的知识，熟练掌握极差的概念是解题的关键12. 【考点】因式分解应用【分析】找出公因式xy，提取公因式，再把已知条件代入进行计算【解答】解：x+y=5，xy=6，x2y+xy2=xy（x+y）=56=30故答案为：30【点评】本题考查了因式分解的应用，准确找出公因式是解题的关键，整体思想的利用也比较重要13. 【考点】函数自变量的取值范围【专题】函数定义域【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解【解答】解：根据题意，得x20，解得x2【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14. 【考点】切线的性质；圆周角定理【专题】计算题【分析】由于ap、bp是切线，那么oap=obp=90，利用四边形内角和可求aob=140，再利用圆周角定理可求adb=70，再根据圆内接四边形对角互补可求acb【解答】解：如右图所示，连接oa，ob，ap、bp是切线，oap=obp=90，aob=360909040=140，adb=70，又圆内接四边形的对角互补，acb=180adb=18070=110故答案是110【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质解题的关键是连接oa、ob，求出aob15. 【考点】利用频率估计概率【专题】计算题【分析】成活的总棵树除以移栽的总棵树即为所求的概率【解答】解：根据抽样的意义可得幼树成活的概率为（+）30.9故本题答案为：0.9【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16. 【考点】反比例函数图象的对称性【专题】数形结合【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点找出a、b两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可【解答】解：由题意知，直线y=kx（k0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，x1=x2，y1=y2，又点a点b在双曲线y=上，x1y1=4，x2y2=4，原式=5x1y1+8x2y2=20+32=12故答案为：12【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性，难度一般，解答本题的关键是利用过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称17.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【专题】压轴题【分析】由给出的条件确定双曲线所在的象限，然后列出不等式解出k的范围【解答】解：因为x10x2时，y1y2，所以双曲线在第二，四象限，则k+10，解得k1故答案为k1【点评】本题考查了反比例函数图象的性质和考查了反比例函数图象上点的坐标特征18.【考点】位似变换；坐标与图形性质【专题】计算题；压轴题【分析】由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上，连接af、dg，其交点即为位似中心，进而再由位似比即可求解位似中心的坐标【解答】解：当位似中心在两正方形之间，连接af、dg，交于h，如图所示，则点h为其位似中心，且h在x轴上，点d的纵坐标为2，点f的纵坐标为1，其位似比为2：1，ch=2ho，即oh=oc，又c（3，0），oc=3，oh=1，所以其位似中心的坐标为（1，0）；当位似中心在正方形oefg的右侧时，如图所示，连接de并延长，连接cf并延长，两延长线交于m，过m作mnx轴，点d的纵坐标为2，点f的纵坐标为1，其位似比为2：1，ef=dc，即ef为mdc的中位线，me=de，又dec=men，dce=mne=90，dcemne，ce=en=oc+oe=3+1=4，即on=5，mn=dc=2，则m坐标为（5，2）， 综上，位似中心为：（1，0）或（5，2）故答案为：（1，0）或（5，2）【点评】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，能够熟练运用位似的性质求解一些简单的位似计算问题19. 解：原式=1+1+，=120.【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】利用不等式的基本性质，先去分母、去括号，再移项、合并同类项即可求得原不等式的解集【解答】解：去分母得，2（2x1）3（1+x），去括号得，4x23+3x，再移项、合并同类项得，x5在数轴上表示为：【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈21. 【考点】分式的化简求值；解分式方程【专题】计算题【分析】先把括号里面的通分，并把除法转化为乘法运算，然后根据分式的乘法运算约分化简，再根据分式的解法求出x的值，代入进行计算即可得解【解答】解：（x2）=x4，方程两边都乘以x（x+3）得，x+3=2x，移项合并得，x=3，检验：当x=3时，x（x+3）=3（3+3）=180，x=3是原分式方程的解，当x=3时，原式=x4=34=7故答案为：7【点评】本题综合考查了分式的化简与解分式方程，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来，注意解分式方程要检验22. 【考点】分式方程的应用【分析】设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据总价单价=数量的关系建立方程求出其解即可【解答】解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意，列方程得：解得：x=50经检验，x=50是原方程的根，当x=50时，x+30=80答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，总价单价=数量的数量关系的运用，解答时根据排球和篮球的数量相等建立方程是关键23. 【考点】列表法与树状图法；根的判别式【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由根的判别式得出方程ax2+3x+=0有实数根的所有情况，利用概率公式求解即可求得答案【解答】解；（1）画树状图得出：总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：；（2）方程ax2+3x+=0有实数根的条件为：9ab0，满足ab9的结果共有14种：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率为：=【点评】此题主要考查了根的判别式和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24. 【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定菁优网版权所有【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形amdn的对边平行且相等即可；（2）有（1）可知四边形amdn是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即dma=90，所以am=ad=1时即可；当平行四边形amnd的邻边am=dm时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形amd是等边三角形即可【解答】（1）证明：四边形abcd是菱形，ndam，nde=mae，dne=ame，又点e是ad边的中点，de=ae，ndemae，nd=ma，四边形amdn是平行四边形；（2）解：当am的值为1时，四边形amdn是矩形理由如下：am=1=ad，adm=30。dam=60，amd=90，平行四边形amdn是矩形；故答案为：1；当am的值为2时，四边形amdn是菱形理由如下：am=2，am=ad=2，amd是等边三角形，am=dm，平行四边形amdn是菱形，故答案为：2【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质25. 【考点】反比例函数综合题【分析】（1）因为点a（2，m）在直线y=x1上，把a点坐标代入解析式就可以求出m的值；再把a代入双曲线y=（x0）中即可求出k的值（2）根据一次函数和反比例函数的图象特征即增减性可以确定一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围（3）要求点p需要用到等腰三角形的性质和等腰三角形成立的条件来判断点p的位置【解答】解：（1）点a（2，m）在直线y=x1上，m=21=1点a的坐标是（2，1）点a（2，1）在双曲线y=上，1=，k=2；（2）由图象得：当x2时，一次函数的值大于反比例函数的值；（2）存在过点a作adx轴，交x轴于d，oa=，sinaop=，当op=ap时，过点p作pcoa，oc=，sinaop=，cp=，p1（，0）；当op=oa时，p2（，0）；当op=oa时，od=pd=2，p3（4，0）使aop是等腰三角形的点为：p1（，0），p2（，0），p3（4，0）【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及函数图象上的点与解析式的关系，图象上的点一定满足函数解析式26. 【考点】圆的综合题【分析】（1）根据圆周角定理得出acd=90以及利用pac=pba得出cad+pac=90进而得出答案；（2）首先得出cagbac，进而得出ac2=agab，求出ac即可；（3）先求出af的长，根据勾股定理得：ag=，即可得出sinadb=，利用ace=acb=adb，求出即可【解答】（1）证明：连接cd，ad是o的直径，acd=90，cad+adc=90，又pac=pba，adc=pba，pac=adc，cad+pac=90，paoa，而ad是o的直径，pa是o的切线；（2）解：由（1）知，paad，又cfad，cfpa，gca=pac，又pac=pba，gca=pba，而cag=bac，cagbac，=，即ac2=agab，agab=12，ac2=12，ac=2；（3）解：设af=x，af：fd=1：2，fd=2x，ad=af+fd=3x，在rtacd中，cfad，ac2=afad，即3x2=12，解得；x=2，af=2，ad=6，o半径为3，在rtafg中，af=2，gf=1，根据勾股定理得：ag=，由（2）知，agab=12，ab=，连接bd，ad是o的直径，abd=90，在rtabd中，sinadb=，ad=6，sinadb=，ace=acb=adb，sinace=【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出ag的长以及ab的长是解题关键27. 【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；开放型【分析】（1）点a的坐标是纵坐标为0，得横坐标为8，所以点a的坐标为（8，0）；点b的坐标是横坐标为0，解得纵坐标为6，所以点b的坐标为（0，6）；由题意得：bc是abo的角平分线，所以oc=ch，bh=ob=6。ab=10，ah=4，设oc=x，则ac=8x，由勾股定理得：x=3，点c的坐标为（3，0）将此三点代入二次函数一般式，列的方程组即可求得；（2）求得直线bc的解析式，根据平行四边形的性质，对角相等，对边平行且相等，借助于三角函数即可求得；（3）如图，由对称性可知qo=qh，|qaqo|=|qaqh|当点q与点b重合时，q、h、a三点共线，|qaqo|取得最大值4（即为ah的长）；设线段oa的垂直平分线与直线bc的交点为k，当点q与点k重合时，|qaqo|取得最小值0【解答】解：（1）点c的坐标为（3，0）（1分）点a、b的坐标分别为a（8，0），b（0，6），可设过a、b、c三点的抛物线的解析式为y=a（x3）（x8）将x=0，y=6代入抛物线的解析式，得（2分）过a、b、c三点的抛物线的解析式为（3分）（2）可得抛物线的对称轴为直线，顶点d的坐标为，设抛物线的对称轴与x轴的交点为g直线bc的解析式为y=2x+6.（4分）设点p的坐标为（x，2x+6）解法一：如图，作opad交直线bc于点p，连接ap，作pmx轴于点mopad，pom=gad，tanpom=ta