【创新设计】2013-2014版高中数学 33-1几何概型几何概型(1)试题 苏教版必修3.doc

3.3几何概型第1课时几何概型(1)1在面积为s的abc的边ab上任取一点p，则pbc的面积大于的概率是_解析如图，p为abc的边ab上一点，spbcbcpbsin b，sabcbcabsin bs，欲使spbcbcpbsin b，则pbab.故pbc的面积大于的概率为.答案2已知半径为2的球内有一内接正方体，若球内任取一点，则该点在正方体内的概率为_解析由题意可知，设正方体的棱长为a，则a22，a4，故v球r3(2)332，v正方体a364.由几何概型计算公式可知，所求事件的概率p.答案3已知o是等边三角形abc的内切圆，在abc内随机取一点，则该点落在o内的概率为_解析设等边三角形abc的边长为a，内切圆半径为r，则sabca2，tan 30，ra，sor2a2a2，所求概率为p.答案4.如图所示，有一瓶2升的水，其中含有1个细菌用一小杯从这瓶水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率为_解析记“小杯水中含有这个细菌”为事件a，则事件a的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件小瓶中有0.1升水，原瓶中有2升水由几何概型求概率的公式得p(a)0.05.答案0.055.如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投在圆内，那么他投中正方形区域的概率为_(结果用分数表示)解析设圆的半径为r，则圆的内接正方形的边长为r，由几何概型的概率公式知，投中正方形区域的概率为p.答案6判断下列试验是否为几何概型？并说明理由(1)在某月某日，某个市区降雨的概率(2)在1 000 ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出300 ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率解(1)不是几何概型，因为其不具有无限性、等可能性；(2)是几何概型，因为其具有无限性，等可能性，符合几何概型的特征7如图，靶子由三个半径分别为r,2r,3r的同心圆组成，如果你向靶子随机地掷一个飞镖，命中m1区域，m2区域，m3区域的概率分别为p1，p2，p3，则p1p2p3_.解析可分别求得p1，p2，p3，故p1p2p3135.答案1358在一杯10 l的清水中，有一条小鱼，现任意取出1 l清水，则小鱼被取到的概率为_解析以体积为测度，故p.答案9某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10 min的概率为_解析以分钟为单位，p.答案10函数f(x)x2x2，x5,5，那么任意x05,5，使f(x0)0的概率为_解析由f(x0)0，解得1x02，p0.3.答案0.311已知集合ax|1x5，bx|2x3，在集合a中任取一个元素x，求事件“xab”的概率解abx|2x3，因为集合a的测度为5(1)6，集合ab的测度为321.故事件“xab”的概率为p.12某袋黄豆种子共100 kg，现加入20 kg黑豆种子并拌匀，从中随机取一粒，则这粒种子是黄豆、黑豆的概率分别是多少？解符合几何概型，测度为质量(相当于体积)设这粒种子是黄豆、黑豆的概率分别为p1，p2.则p1，p2.所以，这粒种子是黄豆、黑豆的概率分别为和.13(创新拓展)点a为周长等于3的