吉林省吉林市2016届高三第四次调研数学试卷（理）含答案.doc

吉林市普通中学20152016学年度高中毕业班第四次调研测试数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须用2b铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则 a b c d2. 在复平面内，复数所对应的点在 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 3. 抛物线的焦点坐标为 a. b. c. d. 4. 若变量满足约束条件则的最大值为 a4 b3 c2 d15. 已知，函数与函数的图像可能是 a.b. c. d.6. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几 何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似 两个扣合（牟合）在一起方形伞（方盖）其直观图如下左图，图中四边形是为体现其 直观性所作的辅助线, 其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是a b c d 7. 已知实数，执行如图所示的 程序框图，则输出的不小于的概率为 a b c d8. 下列命题正确的个数是： 对于两个分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有 关系”的把握程度越大； 在相关关系中，若用拟合时的相关指数为，用拟合时的 相关指数为，且,则的拟合效果好； 利用计算机产生01之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为; “”是“”的充分不必要条件.a.1 b.2 c.3 d.4 9. 已知是单位圆上任意一点，将射线绕点逆时针旋转，与单位圆交于点，若的最大值为，则的值为a1 b2 c d310. 过双曲线的左顶点作斜率为的直线，若直线与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为a. b. c. d. 11. 中，角所对的边分别为，已知且，则的面积为 a b c d12. 设函数的图像是一条连续不断的曲线，且在实数集上存在导数，对任意的有，且时，若，则实数的取值范围是 a. b. c. d. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二填空题：本大题共4个小题，每小题5分。13. 2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动。已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人。为了了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为的样本进行调查，已知从30至40岁的女性中抽取的人数为60人，则 14. 二项式展开式中的常数项为 15. 已知，则的最大值为 16. 已知在半径为的球面上有四点，若，则四面体的体积的最大值为 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列.（）求数列的通项公式； （）数列满足，设其前项和为，求证：18. （本小题满分12分）某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：售出水量（单位：箱）76656收益（单位：元）165142148125150() 若某天售出8箱水，求预计收益是多少元？() 期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困 生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201500名， 获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名 学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概 率均为. 在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率； 已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列及数学期望附： ， 19.（本小题满分12分）梯形所在平面垂直于平面于 , , , () 求证：平面 () 求平面与平面所成的锐二面角的余弦值 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知, 若实数使得 (为坐标原点).() 求点的轨迹的方程，并讨论点的轨迹类型；() 当时，是否存在过点的直线与()中点的轨迹相交于不同的 两点 (在之间)，且?若存在，求出该直线的斜率的 取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分） 设函数 () 若，函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；() 在()的条件下，证明: ；() 若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立， 求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. (本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 已知在中，为的平分线，以为圆心，为半径的半圆交的延长线于点，交于点，交于点，且. （）求证：； （）求的余弦值； 23. (本小题满分10分)选修44坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为:（为参数），点的极坐标为，设直线与曲线相交于两点.() 写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程 ；() 求的值24. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数（）解不等式: ；（）若，且，求证： 命题、校对：李大博 杨万江 王玉梅 牛国旺 李明玥 孙长青吉林市普通中学20152016学年度高中毕业班第四次调研测试数学(理科)参考答案及评分标准评分说明：1本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：每小题5分题号123456789101112答案ccdbbabcbbcb二填空题：每小题5分13. 200 14. 3 15. 16. 三解答题17.解：（）设等差数列的公差为，由已知得 -2分即 ，又，故 - 4分从而，数列的通项公式 - 6分 （）由（）知，故- 8分 ， - 10分又，因此，故 - 12分18. 解：() 2分 3分 当时，（元） 即某天售出8箱水的预计收益是186元5分() 设事件为“学生甲获得奖学金”，事件为“学生甲获得一等奖学金”，则 即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为 7分的取值可能为0,300,500,600,800,1000 即的分布列为0300500600800100010分的数学期望（元）12分19. 解：()连接交于 且 由于平面平面，交线为，且平面 平面平面， 又且,平面 6分()且是中点，是平行四边形平面8分分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系 设平面的法向量，由得 9分设平面的法向量，由得10分即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 12分20.解：解：() 由已知得：，即为点的轨迹的方程 2分_x0001_ 当时，方程为，轨迹为一条直线 3分_x0001_ 当时，方程为，轨迹为圆 4分_x0001_ 当或时，方程为，轨迹为椭圆5分_x0001_ 当或时，方程为，轨迹为双曲线 6分()当时，点的轨迹的方程为 7分 设 ，即，由题意可得同号8分由题意得直线的斜率存在，设其方程为 由得： ， 9分设，则， ，即为所求12分21.()由已知，时，的定义域为 求导数得： 有两个极值点，有两个不同的正根， 故的判别式，即 且，所以的取值范围为 3分 （）由()得，且，得 令 则 当时，在上是增函数 ， 7分 ()令 由于，所以为关于的递减的一次函数 根据题意，对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立 则上有解 令，则只需存在使得即可 由于 ，令， 在上单调递增，_x0001_ 当，即时， 在上是增函数，不符合题意 当，即时， （）若，即时，在上恒成立 即恒成立，在上单调递减， 存在使得，符合题意 （）若，即时，在上存在实数，使得 在上，恒成立，即恒成立 在上单调递减， 存在，使得符合题意综上所述，当时，对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立 12分22（）证明： ad平分bac， bad=dac. b=cae， bad+b=dac+cae. ade=bad+b， ade=dae. ea=ed. de是半圆c的直径， dfe=90. af=df. 5分（）解：连结dm， de是半圆c的直径， dme=90. fefd=43， 可设fe=4x,则fd=3x. 由勾股定理，得de=5x. ae=de=5x,af=fd=3x. 由切割线定理的推论，得af*ad=am*ae. 3x(3x+3x)=am*5x. . . 在rtdme中，cosaed=. 10分23. 解：()曲线的直角坐标方程为，即 2分 直线的普通方程为 4分 ()点的直角坐标为，设点对应的参数分别为，点的极坐标分别为 将（为参数）与联立得：由韦达定理得：， 6分将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程联立得：，由韦达定理