北京市顺义区2016届高三上学期期末统一测试文科数学试题 及答.doc

顺义区2016届高三期末统一测试 数 学 试 卷 （文科） 2016.1第卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合，那么 （ ）（a）（b）（c）（d） 2. 下列函数中为奇函数的是 （ ）（a）（b）（c）（d）3. 某学校共有师生人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本， 调查师生对学校食堂就餐问题的建议.已知从学生中抽取的人数为人，那么该校的教师人 数为 （ ） （a）人（b）人（c）人（d）人4.若满足约束条件，则的最大值为 （ ）（a） （b） （c） （d） 5. 已知某三棱锥的三视图尺寸（单位）如图，则这个三棱锥的体积是 （ ）（a） （b）（c） （d）6.对于非零向量，“”是“”成立的 （ ） （a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件（c）充要条件（d）既不充分又不必要条件7. 如下程序框图中，当时，函数表示函数的导函数， 即.若输入函数 则输出的函数为 ( )（a） （b）（c） （d） 8. 设函数，且，则与的大小关系是 （ ） （a） （b） （c） （d） 第卷（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.若则10三个数中最大的数是11.已知函数，则12.在中，若，那么13.过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为. 则双曲线的离心率为14. 某辆汽车购买时的费用是万元，每年使用的保险费、高速公路费、汽油费等约为万元，年维修保养费用第一年万元，以后逐年递增万元.设这辆汽车使用年的年平均费用为. 则与的函数关系式这辆汽车报废的最佳年限约为年. 三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数（）求的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值16. （本小题满分13分）已知数列满足， （）求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式与前项和.17.（本小题满分13分） 某中学一名高三数学教师，对其所教的文科班名同学的一次数学成绩进行了统计，全年级文科数学平均分是100分，这个班数学成绩的频率分布直方图如下：（总分150分）（）试估算这个班的数学平均分是否超过年级 文科数学平均分？（）从这个班中任取1人，其数学成绩达到 或超过年级文科平均分的概率是多少？18. （本小题满分13分） 如图平面，是矩形，点是的中点，点是边上的任意一点.（）求三棱锥的体积；（）当是的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（）证明：. 19. （本小题满分14分 )已知椭圆的一个顶点，离心率.（）求椭圆的方程； （）设动直线与椭圆相切于点，且与直线相交于点.求证：以为直径的圆过定点.20.（本小题满分14分）已知函数.（）若，求曲线在处的切线方程；（）求函数在上的最大值；（）若在上恒成立，求实数的值. 顺义区2016届高三期末统一测试 （文科） 参考答案及评分标准 2016.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. a ； 2. b ； 3. c； 4. c ； 5. b； 6. a； 7. c ； 8. . 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. ，10. ， 11. ， 12. ， 13. ， 14. .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分） 解：（）由已知 【2分】 【4分】 【6分 】 （）， 【9分】当，即时， 【11分】 当， 即时， 【13分】16.（本小题满分13分）解：（）由得 【4分】 数列是首项为3公比为3的等比数列. 【6分】（）由（）知 【9分】 【13分】 17.（本小题满分13分）解：（）由频率分布表知这个班的数学平均分至少是 ，这个班的数学平均分超过年级平均分. 【 6分】（）此班在分数段的共有人所求概率 【13分】18.（本小题满分13分）解：（）平面，底面是矩形， 【4分】（）当为的中点时，是的中点，平面 平面平面. 【8分】（），是的中点，底面，又平面 【11分】平面，又，平面，平面， 【13分】19. （本小题满分14分）解：（）由（）由已知， 【2分】解得，所求椭圆方程为 【4分】 （）消去得 曲线与直线只有一个公共点，可得（*） 故 设，. 【8分】 又由， 【10分】 ， 以为直径的圆过定点 【14分】20. （本小题满分14分）解：（） 时切线方程为：，即 【4分】（）当 时，在恒成立， 在上单调递增，故在上单调递增， 【6分】当 时，令得，在上，在上在上递增，在上递减.若，即时，若，即时，若，即时，综上：当时， 当时， 当时， 【9分】（）由得设，要在上恒成立，只需当时