九年级数学下册《二次函数》巩固提高 新人教版.doc

二次函数巩固提高一、 选择题1、小李从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）ab0；（4）abc0. 你认为其中错误的有( )a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 1个答案：a2、在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) ay2(x + 2)22 by2(x2)2 + 2 cy2(x2)22 dy2(x + 2)2 + 2答案：a3、下列函数中，不是二次函数的是（ ）a、y= b、y=2（x-1）2+4c、y= d、y=（x-2）2-x2答案 d4、根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0）一个解x的取值范围（ ）x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c0.060.020.030.09a、3x3.23 b、3.23x3.24 c、3.24x3.25 d、3.25x3.26答案 c5、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的解析式是y=x2-3x+5，则有（ ）abc-3-2-10123456x4321-1-2-3-4-5ya、b=3，c=7 b、b=9，c=15 c、b=3，c=3 d、b=9，c=21答案 a6、生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时，就会停产，现有一生产季节性产品的企业，其中一年中获得的利润y与月份n之间的函数关系式为y=n2+14n-24，则该企业一年中停产的月份是（ ）a、1月，2月，3月b、2月，3月，4月c、1月，2月，12月d、1月，11月，12月答案 c7、函数图象y=ax2+（a3）x+1与x轴只有一个交点则a的值为（ ）a、0，1 b、0，9 c、1，9 d、0，1，9答案 d8.对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于an、bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ） ab c d答案：d9抛物线的顶点坐标是（ ）a(1，0)； b( 1，0) ； c(2 ，1) ； d(2，1)答案：a10如图，点a，b的坐标分别为（1,4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段ab上运动，与x轴交于c、d两点（c在d的左侧），点c的横坐标最小值为，则点d的横坐标最大值为( )yxo（第10题） a3 b1 c5 d8 答案：d11、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像经过点（1，2），且与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11,0x21有下列结论：abc0,4a2b+c0,2ab0,b2+8a4ac其中正确的结论有（ ）a、1个 b、2个 c、3个 d、4个答案：d133 第1题 112.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是过点（1,0）且平行于y轴的直线，并且经过点p（3，0），则a-b+c的值为 （ ）a.3 b.-3 c.-1 d.0答案d13、已知二次函数经过点m（-1,2）和点n（1，-2），交x轴于a，b两点，交y轴于c则( )； 该二次函数图像与y轴交与负半轴 存在这样一个a，使得m、a、c三点在同一条直线上若以上说法正确的有：a b c d答案：c14已知二次函数y = 的图像如图所示，令m=4a-2b+c+a+b+c-2a+b+2a-b，则以下结论正确的是( ) a.m0 b.m0 c.m=0 d.m的符号不能确定答案：a15向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0）若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）a第8秒 b第10秒 c第12秒 d第15秒答案：b 第1题图16抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为 ( )答案：d 二、 填空题1、抛物线的顶点坐标是_.答案：（0，3）2、把抛物线向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 .答案：43、抛物线y=ax2+bx+c（a0）上两点，当x取-1与3时，y值相同，抛物线的对称轴是_.答案 x14、在正方形的网格中，抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=kx+m的图象如图所示，请你观察图象并回答：当1x”或“”或“=”号）答案：5、小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：1、2、 3、4、5、 06、 17、 28、 9、10、 11、 1112、 213、 114、 215、 516、 由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x= _答案：26（淮安市启明外国语学校20102011学年度第二学期初三数学期中试卷）如图，菱形abcd的三个顶点在二次函数y=ax22ax+ （a0）的图象上，点a、b分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点d的坐标为 答案：（2，）7、老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x2时，y随x的增大而减小；丁：当x0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数_.答案： 答案不唯一.例如：8、甲、乙两位同学对问题“求函数的最小值”提出各自的想法。甲说：“可以用配方法，把它配成，所以函数的最小值为-2”。乙说：“我也用配方法，但我配成，最小值为2”。你认为_（填写“甲对”、“乙对”、“甲、乙都对”或“甲乙都不对”）的。你还可以用_法等方法来解决答案：乙 图象（答案不唯一）第2题9、如图，已知p的半径为2，圆心p在抛物线上运动，当p与轴相切时，圆心p的坐标为 . 答案：或11我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图，点a、b、c、d分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点d的坐标为（0，-3）ab为半圆直径，半圆圆心m（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为_。经过点c的“蛋圆”的切线的解析式为_。答案：y=x2-2x-3, y=-2x-3oxayhcy=x210、如图，在第一象限内作射线oc,与x轴的夹角为30o,在射线oc上取一点a，过点a作ahx轴于点h.在抛物线y=x2 (x0)上取点p，在y轴上取点q，使得以p，o，q为顶点的三角形与aoh全等，则符合条件的点a的坐标是 _ .源答案：(3，) ,(，) , (2，2) , (，)三、 解答题1、如图，在平面直角坐标系中，点a，b，c的坐标分别为（1）请在图中画出向下平移3个单位的像；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中的三个顶点，求此二次函数的关系式 （2）由题意得的坐标分别是（0，-1），（3，-1），（2，0）设过点的二次函数的关系式为，则有 解得 二次函数的关系式为 2、如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于a、b两点，d是抛物线的顶点，o为坐标原点. a、b两点的横坐标分别是方程的两根，且cosdab.（1）求抛物线的函数解析式；（2）作acad，ac交抛物线于点c，求点c的坐标及直线ac的函数解析式；答案：（10分）解：（1）解方程得，.a（2，0），b（6，0）. 过d作dex轴于e， d是顶点，点e是ab的中点，e（2，0）.在rtdae中，cosdab，dae45，aede4，d（2，4） （由a、b、d三点坐标解出二次函数解析式，不论用顶点式、两根式还是一般式均可）抛物线的解析式为（或写成）. （2）acad，由（1）dae45得：bac45，acg是等腰直角三角形. 设c（a，b）（显然a0，b0），则ba2，即c（a，a2）点c在抛物线上，a2（a2）24a28a200解之得：a110，a22（舍去）c（10，12）设直线ac的方程为，代入a、c的坐标，得 解之得：直线ac的解析式为yx2. 3、已知抛物线与x轴交于a（1，0）和b（3，0）两点，且与y轴交于点c（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴方程和顶点m坐标；（3）求四边形abmc的面积。解：（1）y=x2+2x+3；（2）x=1，m（1，4），（3）9；4、已知二次函数的图象q与x轴有且只有一个交点p，与y轴的交点为b（0，4），且acb， （1）求这个二次函数的解析式。（2）将一次函数y3x的图象作适当平移，使它经过点p，记所得的图象为l，图象l与q的另一个交点为c，请在y轴上找一点d，使得cdp的周长最短。答案：（1）由b（0，4）得，c=4. q与x轴的交点p（，0），由条件，得，所以=，即p（，0）所以解得所求二次函数的解析式为（2）设图象l的函数解析式为y=x+b，因图象l过点p（，0），所以，即平移后所得一次函数的解析式为y=令=，解得， 将它们分别代入y=，得， 所以图象l与q的另一个交点为c（，9）点p（，0）关于y轴的对称点为点p（2，0）则直线cp的解析式为，且与y轴的交点为即 5已知：二次函数的图象与x轴交于a（1，0）、b（5，0），抛物线的顶点为p，且pb=，求：（1）二次函数的解析式。（2）求出这个二次函数的图象；（3）根据图象回答：当x取什么值时，y的值不小于0。解（1）由题意，设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-5),即y=ax2-6ax+5a 对称轴为x=3，设对称轴与x轴的交点为c(3,0) oc=3 ob=5 bc=2 p是顶点，bp= pc=4 p（3，-4） 二次函数的解析式为 （2）略（3）当1x5时，y06、丁丁推铅球的出手高度为1.6m，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动路线是抛物线y=0.1（xk）2+2.5，求铅球的落点与丁丁的距离。答案 y=0.1 x2+0.2kx-0.1k2+2.5 -0.1k2+2.5=1.6 k3 k3 0.1（x3）2+2.5=0 x1=2(舍去) x2=8 所以, 铅球的落点与丁丁的距离为8cm. 7、恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）由题意得与之间的函数关系式为=（110，且为整数）（不写取值范围不扣分）.（3分）（2）由题意得：-102000-340=22500解方程得：=50 =150（不合题意，舍去）李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。.（6分）（2）设最大利润为，由题意得=-10 2000-340 （8分）当时，100天110天 存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元.（10分）8如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽ab为6米，最高点离地面的距离oc为5米以最高点o为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面ab的距离）能否通过此隧道？oxyabc答案 解：（1）设所求函数的解析式为 由题意，得 函数图象经过点b（3，-5）， -5=9a 所求的二次函数的解析式为 x的取值范围是 （2）当车宽米时，此时cn为米，对应，en长为，车高米，农用货车能够通过此隧道.； 4a7 = 6，解得；综上所述：所求点p的坐标为（，0）或（，0） 12分 9、某住宅小区在住宅建设时留下一块17