天津市2016届高三预测金卷理科数学试题及答案.doc

天津市2016高三预测金卷理科数学一、选择题(每小题5分,共40分)1.设常数，集合，若，则的取值范围为（ ）(a) (b) (c) (d) 2.函数的图像与函数的图像的交点个数为a3 b2 c1 d0 3.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是a抽签法 b随机数法 c系统抽样法 d分层抽样法 4.已知，则双曲线与的（ ）a.实轴长相等 b.虚轴长相等 c.焦距相等 d. 离心率相等5.已知下列三个命题: 若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的;若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; 直线x + y + 1 = 0与圆相切. 其中真命题的序号是:(a) (b) (c) (d) 6.执行如图所示的程序框图，若输入a b c d 7.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（a） （b） （c） （d）8.设函数（a）有极大值，无极小值 （b）有极小值，无极大值 （c）既有极大值又有极小值 （d）既无极大值也无极小值二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.设，是纯虚数，其中i是虚数单位，则10.12.若 11.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则12.如图，圆上一点在直线上的射影为，点在半径上的射影为。若，则的值为 。13.已知等比数列 .14设是双曲线的两个焦点，p是c上一点，若且的最小内角为，则c的离心率为_。三、解答题：本大题共6小题,共80分.15.（本小题满分13分）已知函数。（i）若是第一象限角，且。求的值；（ii）求使成立的x的取值集合。16. (本小题满分13分)如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是，的中点。（i）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；（ii）设（i）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足。记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：。17. (本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). () 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率. () 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为x, 求随机变量x的分布列和数学期望. 18. (本小题满分13分)已知等比数列满足：，。（i）求数列的通项公式；（ii）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。19. (本小题满分14分)在直角坐标系xoy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆e的一个焦点为圆c：x2+y2-4x+2=0的圆心.（）求椭圆e的方程；（）设p是椭圆e上一点，过p作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆c相切时，求p的坐标.20.（本小题满分14分）已知函数，r (1)当时讨论函数的单调性； (2)当时，恒成立，求的取值范围试卷答案1.b 2.b 3.d 4.d双曲线的离心率是，双曲线的离心率是，故选d5.c 6.a 7.b 8.d9.-2 10.3 11.-2 12.由射影定理知13.63 14.15.16.（i），又（ii）连接df，用几何方法很快就可以得到求证。（这一题用几何方法较快，向量的方法很麻烦，特别是用向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。） 17. （i）解：设“取出的4张卡面中，含有编号为3的卡片”为事件a，则。所以，取出的4张卡处中，含有编号为3的卡片的概率为（ii） 解：随机变量x的所有可能取值为1，2，3，4., 所以，随机变量x的分布列是x1234p随机变量x的数学期望18（i）由已知条件得：，又，所以数列的通项或（ii）若，不存在这样的正整数；若，不存在这样的正整数。19. （）由，得.故圆的圆心为点从而可设椭圆的方程为其焦距为，由题设知故椭圆的方程为：（）设点的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切，得，即同理可得.从而是方程的两个实根，于是且由得解得或由得由得它们满足式，故点的坐标为，或，或，或.20. ()的定义域