华师大版八年级下册第17章一次函数反比例函数与几何综合题专训含答案.doc

华师大版八年级下册第章一次函数反比例函数与几何综合题专训一、一次函数反比例函数与线段结合试题（2015泰州）已知一次函数y=2x4的图象与x轴、y轴分别相交于点a、b，点p在该函数的图象上，p到x轴、y轴的距离分别为d1、d2(1)当p为线段ab的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点p的坐标；（3）若在线段ab上存在无数个p点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值【解答】解：（1）对于一次函数y=2x4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=2，a（2，0），b（0，4），p为ab的中点，p（1，2），则d1+d2=3；（2）d1+d22；设p（m，2m4），d1+d2=|m|+|2m4|，当0m2时，d1+d2=m+42m=4m=3，解得：m=1，此时p1（1，2）；当m2时，d1+d2=m+2m4=3，解得：m=，此时p2（，）；当m0时，不存在，综上，p的坐标为（1，2）或（，）；（3）设p（m，2m4），d1=|2m4|，d2=|m|，p在线段ab上，0m2，d1=42m，d2=m，d1+ad2=4，42m+am=4，即（a2）m=0，有无数个点，a=2试题、（2015厦门校级质检）在直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于a，交y轴于d（1）以a为直角顶点作等腰直角amd，直接写出点m的坐标为（6，2）、（2，2）；（2）以ad为边作正方形abcd，连bd，p是线段bd上（不与b、d重合）的一点，在bd上截取pg=，过g作gfbd，交bc于f，连ap则ap与pf有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论；（3）在（2）中的正方形中，若pag=45，试判断线段pd、pg、bg之间有何关系，并证明你的结论【解答】解：（1）m（6，2）或（2，2）；（2）ap=pf且appf理由如下：过a作ahdb，如图，a（2，0），d（0，4），ad=2，四边形abcd为正方形，bd=2=2，ah=dh=bd=，而pg=，dp+bg=，而dh=dp+ph=，ph=bg，gbf=45，bg=gf，rtaphrtpfg，ap=pf，pah=fpg，aph+gpf=90，即appf（3）dp2+bg2=pg2理由如下：把agb绕a点逆时针旋转90得到amd，连mp，如图，mda=abg=45，dm=bg，mad=bag，mdp=90，dp2+bg2=pm2；又pag=45，dap+bag=45，mad+dap=45，即map=45，而am=ag，ampagp，mp=pg，dp2+bg2=pg2试题、（2015黄石）已知双曲线y=（x0），直线l1：y=k（x）（k0）过定点f且与双曲线交于a，b两点，设a（x1，y1），b（x2，y2）（x1x2），直线l2：y=x+（1）若k=1，求oab的面积s；（2）若ab=，求k的值；（3）设n（0，2），p在双曲线上，m在直线l2上且pmx轴，求pm+pn最小值，并求pm+pn取得最小值时p的坐标则a，b两点间的距离为ab=）【解答】解：（1）当k=1时，l1：y=x+2，联立得，化简得x22x+1=0，解得：x1=1，x2=+1，设直线l1与y轴交于点c，则c（0，2）soab=saocsboc=2（x2x1）=2；（2）根据题意得： 整理得：kx2+（1k）x1=0（k0），=（1k）24k（1）=2（1+k2）0，x1、x2 是方程的两根，ab=，=，=，将代入得，ab=（k0），=，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=2或k=；（3）f（，），如图：设p（x，），则m（+，），则pm=x+=，pf=，pm=pfpm+pn=pf+pnnf=2，当点p在nf上时等号成立，此时nf的方程为y=x+2，由（1）知p（1， +1），当p（1， +1）时，pm+pn最小值是2二、一次函数反比例函数与三角形结合试题（2016黄冈校级自主招生）如图，直线ob是一次函数y=2x的图象，点a的坐标是（0，2），点c在直线ob上且aco为等腰三角形，求c点坐标【解答】解：若此等腰三角形以oa为一腰，且以a为顶点，则ao=ac1=2设c1（x，2x），则得x2+（2x2）2=22，解得，得c1（），若此等腰三角形以oa为一腰，且以o为顶点，则oc2=oc3=oa=2，设c2（x，2x），则得x2+（2x）2=22，解得=，c2（），又由点c3与点c2关于原点对称，得c3（），若此等腰三角形以oa为底边，则c4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得c4（），所以，满足题意的点c有4个，坐标分别为：（），（），（），c4（）试题2，（2016春南京校级月考）abc的两个顶点分别为b（0，0），c（4，0），顶点a在直线l：上，（1）当abc是以bc为底的等腰三角形时，写出点a的坐标；（2）当abc的面积为6时，求点a的坐标；（3）在直线l上是否存在点a，使abc为rt？若存在，求出点a的坐标，若不存在说明理由【解答】解：（1）作出线段bc的垂直平分线，与直线l交于点a，连接ba，ca，此时abc是以bc为底的等腰三角形，如图1所示，b（0，0），c（4，0），a横坐标为x=2，把x=2代入y=x+3，得：y=2，即a（2，2）；（2）abc面积为6，且bc=4，bc|ya纵坐标|=6，即|ya纵坐标|=3，把y=3代入y=x+3得：x=0；把y=3代y=x+3得：x=12，则a（0，3）或（12，3）；（3）如图2所示，分三种情况考虑：当a1bc=90时，此时a1（0，3）；当ba2c=90时，作a2dx轴，设oa=m，a2d=m+3，dc=4m，由a2bdca2d，得到a2d2=bddc，即（m+3）2=m（4m），解得：m=3.6或m=2，此时a2（3.6，1.2）或（2，2）；当a3cb=90时，此时a3（4，1）试题、（2016春建湖县校级月考）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点a（3，0），与y轴交于点b，且与正比例函数y=kx的图象交点为c（3，4）求：（1）求k值与一次函数y=k1x+b的解析式；（2）若点d在第二象限，dab是以ab为直角边的等腰直角三角形，请求出点d的坐标；（3）在y轴上求一点p使poc为等腰三角形，请求出所有符合条件的点p的坐标【解答】解：（1）正比例函数y=kx的图象经过点c（3，4），4=3k，k=，一次函数y=k1x+b的图象经过a（3，0），c（3，4），一次函数为y=（2）当daab时，作dmx轴垂足为m，dam+bao=90，bao+abo=90，dam=abo，da=ab，dma=aob，damabo，dm=ao=3，am=bo=2，d（5，3），当dbab时，作dny轴垂足为n，同理得dbnbaodn=bo=2，bn=ao=3，d（2，5）d点坐标为（5，3）或（2，5）（3）当op=oc时，oc=5，则p的坐标为（0，5）或（0，5），当cp=co时，则p的坐标是（0，8），当po=pc时，作cky轴垂足为k，设p的坐标为，（0，t）在rtpck中，pc=t，pk=4t，kc=3，（4t）2+32=t2解得此时p的坐标是综上可知p的坐标为（0，5）或（0，5）或（0，8）或试题4（2016春射阳县校级月考）如图，平面直角坐标系中，直线ab：y=x+b交y轴于点a（0，4），交x轴于点b（1）求直线ab的表达式和点b的坐标；（2）直线l垂直平分ob交ab于点d，交x轴于点e，点p是直线l上一动点，且在点d的上方，设点p的纵坐标为n用含n的代数式表示abp的面积；当sabp=8时，求点p的坐标；在的条件下，以pb为斜边在第一象限作等腰直角pbc，求点c的坐标【解答】解：（1）把a（0，4）代入y=x+b得b=4直线ab的函数表达式为：y=x+4令y=0得：x+4=0，解得：x=4点b的坐标为（4，0）（2）l垂直平分ob，oe=be=2将x=2代入y=x+4得：y=2+4=2点d的坐标为（2，2）点p的坐标为（2，n），pd=n2sapb=sapd+sbpd，sabp=pdoe+pdbe=（n2）2+（n2）2=2n4sabp=8，2n4=8，解得：n=6点p的坐标为（2，6）如图1所示：过点c作cml，垂足为m，再过点b作bncm于点n设点c（p，q）pbc为等腰直角三角形，pb为斜边，pc=pb，pcm+mcb=90cml，bncm，pmc=bnc=90，mpc+pcm=90mpc=ncb在pcm和cbn中，pcmcbncm=bn，pm=cn，解得点c的坐标为（6，4）如图2所示：过点c作cml，垂足为m，再过点b作bncm于点n设点c（p，q）pbc为等腰直角三角形，pb为斜边，pc=pb，pcm+mcb=90cml，bncm，pmc=bnc=90，mpc+pcm=90mpc=ncb在pcm和cbn中，pcmcbncm=bn，pm=cn，解得点c的坐标为（0，2）（不合题意）综上所述点c的坐标为（6，4）试题5（2016春滨海县校级月考）如图所示，直线l：y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于a、b两点 （1）当oa=ob时，试确定直线l的解析式；（2）在（1）的条件下，如图所示，设q为ab延长线上一点，作直线oq，过a、b两点分别作amoq于m，bnoq于n，若am=8，bn=6，求mn的长；（3）当m取不同的值时，点b在y轴正半轴上运动，分别以ob、ab为边，点b为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角obf和等腰直角abe，连ef交y轴于p点，如图问：当点b在y轴正半轴上运动时，试猜想pb的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由【解答】解：（1）由题意知：a（10，0），b（0，10m）oa=ob，10m=10，即m=1l的解析式y=x+10（2）amoq，bnoqamo=bno=90aom+mao=90aom+bon=90mao=nob在amo和onb中，amoonbon=am，om=bnam=8，bn=6，mn=am+bn=14（3）pb的长为定值理由：如图所示：过点e作egy轴于g点aeb为等腰直角三角形，ab=eb，abo+ebg=90egbg，geb+ebg=90abo=geb在abo和egb中，aboegbbg=ao=10，ob=egobf为等腰直角三角形，ob=bfbf=eg在bfp和gep中，bfpgepbp=gp=bg=5试题、（2015开县二模）如图，矩形abc0位于直角坐标平面，o为原点，a、c分别在坐标轴上，b的坐标为（8，6），线段bc上有一动点p，已知点d在第一象限（1）d是直线y=2x+6上一点，若apd是等腰直角三角形，求点d的坐标；（2）d是直线y=2x6上一点，若apd是等腰直角三角形求点d的坐标【解答】解；（1）如图1所示，作dey轴于e点，作pfy轴于f点，可得dea=afp=90，根据题意可知当apd为等腰直角三角形时，只有dap=90满足条件，ad=ap，dap=90，ead+dab=90，dab+bap=90，ead=bap，abpf，bap=fpa，ead=fpa，在ade和paf中，adepaf（aas），ae=pf=8，oe=oa+ae=14，设点d的横坐标为x，由14=2x+6，得x=4，点d的坐标是（4，14）；（2）由点d在直线y=2x6上，可设pc=m，如图2所示，当adp=90时，ad=pd，易得d点坐标（4，2）；如图3所示，当apd=90时，ap=pd，设点p的坐标为（8，m），则d点坐标为（14m，m+8），由m+8=2（14m）6，得m=，d点坐标（，）；如图4所示，当adp=90时，ad=pd时，同理可求得d点坐标（，），d点坐标分别为（4，2）或（，）或（，）三、一次函数反比例函数与特殊的四边形结合试题、（2015酒泉）如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd的顶点c与原点o重合，点b在y轴的正半轴上，点a在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，点d的坐标为（4，3）（1）求k的值；（2）若将菱形abcd沿x轴正方向平移，当菱形的顶点d落在函数y=（k0，x0）的图象上时，求菱形abcd沿x轴正方向平移的距离【解答】解：（1）过点d作x轴的垂线，垂足为f，点d的坐标为（4，3），of=4，df=3，od=5，ad=5，点a坐标为（4，8），k=xy=48=32，k=32； （2）将菱形abcd沿x轴正方向平移，使得点d落在函数（x0）的图象d点处，过点d做x轴的垂线，垂足为fdf=3，df=3，点d的纵坐标为3，点d在的图象上3=，解得：x=，即of=，ff=4=，菱形abcd平移的距离为试题、（2015宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形abcd是矩形，adx轴，a（3，），ab=1，ad=2（1）直接写出b、c、d三点的坐标；（2）将矩形abcd向右平移m个单位，使点a、c恰好同时落在反比例函数y=（x0）的图象上，得矩形abcd求矩形abcd的平移距离m和反比例函数的解析式【解答】解：（1）四边形abcd是矩形，ab=cd=1，bc=ad=2，a（3，），adx轴，b（3，），c（1，），d（1，）；（2）将矩形abcd向右平移m个单位，a（3+m，），c（1+m，），点a，c在反比例函数y=（x0）的图象上，（3+m）=（1+m），解得：m=4，a（1，），k=，矩形abcd的平移距离m=4，反比例函数的解析式为：y=试题、2015德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的对角线ob，ac相交于点d，且beac，aeob，（1）求证：四边形aebd是菱形；（2）如果oa=3，oc=2，求出经过点e的反比例函数解析式【解答】（1）证明：beac，aeob，四边形aebd是平行四边形，四边形oabc是矩形，da=ac，db=ob，ac=ob，ab=oc=2，da=db，四边形aebd是菱形；（2）解：连接de，交ab于f，如图所示：四边形aebd是菱形，ab与de互相垂直平分，oa=3，oc=2，ef=df=oa=，af=ab=1，3+=，点e坐标为：（，1），设经过点e的反比例函数解析式为：y=，把点e（，1）代入得：k=，经过点e的反比例函数解析式为：y=试题、（2015十堰）如图，点a（1，1+）在双曲线y=（x0）上（1）求k的值；（2）在y轴上取点b（0，1），为双曲线上是否存在点d，使得以ab，ad为邻边的平行四边形abcd的顶点c在x轴的负半轴上？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）点a（1，1+）在双曲线y=（x0）上，k=（1）（1+）=15=4；（2）过点a作aey轴于点e，过点d作dfx轴于点f，四边形abcd是以ab，ad为邻边的平行四边形abcd，dcab，a（1，1+），b（0，1），be=，由题意可得：df=be=，则=，解得：x=，点d的坐标为：（，）四、一次函数反比例函数与动点结合试题、（2015武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点o是坐标原点，四边形abco是菱形，点a的坐标为（3，4），点c在x轴的正半轴上，直线ac交y轴于点m，ab边交y轴于点h（1）求直线ac的函数关系式；（2）连接bm，动点p从点a出发，沿折线abc方向以2个单位/秒的速度向终点c匀速运动，设pmb的面积为s（s0），点p的运动时间为t秒，求s与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）【解答】解：（1）过点a作aex轴，垂足为e，（如图）a（3，4），ae=4，oe=3，oa=5，（1分）四边形abco为菱形，oc=cb=ba=oa=5，c（5，0），（2分）设直线ac的解析式为y=kx+b则解得：直线ac的函数关系式为：；（4分）（2）由（1）得m（0，），当点p在ab边上运动时，由题意得：oh=4，hm=，（6分）当点p在bc边上运动时，记为p1，ocm=bcm，co=cb，cm=cm，s=p1bbm=（2t5），s=（8分）试题、（2015无锡校级一模）如图，直线分别与x轴、y轴交于a、b两点；直线与ab交于点c，与过点a且平行于y轴的直线交于点d点e从点a出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动过点e作x轴的垂线，分别交直线ab、od于p、q两点，以pq为边向右作正方形pqmn设正方形pqmn与acd重叠部分（阴影部分）的面积为s（平方单位），点e的运动时间为t（秒）（1）求点c的坐标（2）当0t5时，求s与t之间的函数关系式并求出中s的最大值（3）当t0时，直接写出点（5，3）在正方形pqmn内部时t的取值范围【解答】解：（1）由题意，得解得：c（3，）；（2）根据题意得：ae=t，oe=oaea=8t点q的纵坐标为（8t），点p的纵坐标为（8t）+6=pq=（8t）+6=当mn在ad上时，102t=t，t=；当0t时，s=aepq=t（102t），即s=2t2+10t当t5时，s=pq2=（102t）2，即s=4t240t+100当0t时，s=2（t）2+当t=时，s最大值=当t5时，s=4（t5）2，t5时，s随t的增大而减小，t=时，s最大值=，s的最大值为（3）当t=5时，pq=0，p，q，c三点重合；当t5时，知oe=4时是临界条件，即8t=4即t=4点q的纵坐标为53，点（5，3）在正方形边界pq上，e继续往左移动，则点（5，3）进入正方形内部，但点q的纵坐标再减少，当q点的纵坐标为3时，oe=48t=4即t=4，此时oe+pn=4+pq=4+（102t）=63满足条件，3t4，当t5时，由图和条件知，则有e（t8，0），pq=2t10要满足点（5，3）在正方形的内部，则临界条件n点横坐标为44=pq+oe=|2t10|+|t8|=3t18即t=7，此时q点的纵坐标为：2+7=满足条件，t7综上所述：3t4或t7时，点（5，3）都在正方形的内部试题、（2015蓟县一模）如图1，在平面直角坐标系中，已知aob是等边三角形，点a的坐标是（0，6），点b在第一象限，点p是x轴上的一个动点，连结ap，并把ap绕着点a按逆时针方向旋转60得到ad，连pd和bd（1）求b点坐标和直线ab的解析式（2）求证：op=bd，并求出当点p运动到点（2，0）时点d的坐标；（3）是否存在点p，使opd的面积等于？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图1，过点b作bey轴于e，bfx轴于f，由题意可知bf=oe=3，of=2，点b（3，3），设直线ab的解析式为：y=kx+b，把a（0，6），b（3，3）代入，得，解得直线ab的解析式为y=x+6；（2）如图1，ap绕着点a按逆时针方向旋转60得到ad，ap=ad，dap=bao，oap=bad，在aop与abd中，aopabd（sas），op=bd，过点d作dhx轴于h，延长eb交dh于g，则bgdh，在rtbdg中，bgd=90，dbg=60，bg=1，dg=bg=，oh=of+fh=of+bg=3+1，dh=dg+oe=3+，点d的坐标为（3+1，3+），（3）假设存在点p，使opd的面积等于，当t0时，如图1，bd=op=t，dg=t，dh=3+t，opd的面积等于，t（3+t）=，解得t1=+，t2=（舍去），点p的坐标（+，0）；当2t0时，如图2，bd=op=t，bg=t，dh=gf=3（t）=3+t，opd的面积等于， t（3+t）=，解得：t3=+1，t4=1，点p的坐标为（+1，0），（1，0），当t2时，如图3，bd=op=t，dg=t，dh=t3，opd的面积等于，t（t3）=，解得：t5=+，（舍去），t6=，点p的坐标为（，0），综上，存在点p，使opd的面积等于，点p的坐标为p1（+，0），p2（+1，0），p3（1，0），p4（，0）；试题、（2015张家港市模拟）如图，等腰三角形oab的一边ob在x轴的正半轴上，点a的坐标为（6，8），oa=ob，动点p从原点o出发，在线段ob上以每秒2个单位的速度向点b匀速运动，动点q从原点o出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点q作x轴的平行线分别交oa，ab于e，f，设动点p，q同时出发，当点p到达点b时，点q也停止运动，他们运动的时间为t秒（t0）（1）点e的坐标为（t，t），f的坐标为（10t，t）；（2）当t为何值时，四边形pofe是平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使pef为直角三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）过点a作adob，垂足为d，如图1，点a的坐标为（6，8），od=6，ad=8，由勾股定理得：oa=10，oa=ob，ob=10，bd=4，点b的坐标为：（10，0），设直线oa的关系式：y=kx，将a（6，8）代入上式，得：6k=8，解得：k=，所以直线oa的关系式：y=x，设直线ab的关系式为：y=kx+b，将a，b两点代入上式得：，解得：，所以直线ab的关系式为：y=2x+20，过点q作x轴的平行线分别交oa，ab于e，f，点q、e、f三点的纵坐标相等，动点q从原点o出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，动点p从原点o出发，在线段ob上以每秒2个单位的速度向点b匀速运动，t秒后，oq=t，op=2t，q、e、f三点的纵坐标均为t，将点e的纵坐标t代入y=x，得：x=t，e点的坐标为：（，t），将点e的纵坐标t代入y=2x+20，得：x=10t，f点的坐标为：（10t，t），故答案为：（t，t），（10t，t）；（2）由（1）知：e（t，t），f（10t，t），ef=10tt=10t，四边形pofe是平行四边形，efop，且ef=op，即10t=2t，解得：t=，当t为时，四边形pofe是平行四边形；（3）过点e作emob，垂足为m，过点f作fnob，垂足为n，可得四边形emnf是矩形，如图2，当efpf时，pe2+pf2=ef2，由（1）知：om=t，em=fn=t，on=10t，ef=10，pm=，pn=10，pe2=me2+mp2，pf2=pn2+fn2，t2+（t）2+（10t）2+t2=（10）2，解得：t1=0（舍去），t2=；当peef时，如图3，可得四边形epnf是矩形，四边形epnf是矩形，ef=pn，即：ef=onop，10=102t，解得t=0（舍去）；当efpf时，如图4，可得四边形empf是矩形，四边形empf是矩形，ef=mp，即ef=opom，10=2tt，解得：t=4，当t=和4时，使pef为直角三角形五、一次函数反比例函数与图形翻折结合试题、（2015天津）将一个直角三角形纸片abo，放置在平面直角坐标系中，点a（，0），点b（0，1），点0（0，0）过边oa上的动点m（点m不与点o，a重合）作mn丄ab于点n，沿着mn折叠该纸片，得顶点a的对应点a，设om=m，折叠后的amn与四边形omnb重叠部分的面积为s（）如图，当点a与顶点b重合时，求点m的坐标；（）如图，当点a，落在第二象限时，am与ob相交于点c，试用含m的式子表示s；（）当s=时，求点m的坐标（直接写出结果即可）【解答】解：（）在rtabo中，点a（，0），点b