山西省运城市2016届高三上学期期中文科数学试卷及答案.doc

2015-2016学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1集合a=3，2a，b=a，b，若ab=2，则ab=（）a1，2，3b2，3，4c2，3d2，3，52已知向量=（1，3），=（m，2m3），若，则m的值为（）abc3d33函数的定义域为（）a2，0）（0，2b（1，0）（0，2c2，2d（1，24已知在等比数列an中，a1=1，a5=9，则a3=（）a5b5c3d35设函数f（x）=，则的值为（）abc2d26函数f（x）=的大致图象为（）abcd7已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）a图象关于点（，0）中心对称b图象关于x=轴对称c在区间，单调递增d在，单调递减8设m是abc所在平面上的一点，且+=，d是ac中点，则的值为（）abc1d29在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若，则角a的大小为（）a或bc或d10数列an满足a1=1，且对于任意的nn*都满足an+1=，则数列anan+1的前n项和为 （）abcd11定义在（0，）上的函数f（x），f（x）是它的导函数，且恒有f（x）f（x）tanx成立，则（）abcd12已知函数，若|f（x）|ax1恒成立，则a的取值范围是（）a2，0b2，1c4，0d4，1二、填空题（本题共4题，共20分）13计算（）100+=14已知向量=（1，2），=10，|+|=5，则|=15若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是16定义域在r上的奇函数f（x），满足f（x+）=f（x），且在，0上是增函数，给出下列关于的判断：f（x）是周期函数，且周期为2；f（x）关于点（1，0）对称；f（x）在0，1上是减函数；f（x）在，上是增函数；f（）=f（）其中正确的序号是三、解答题（本大题共6题，共70分）17已知函数f（x）=acos（wx+）（a0，w0，|）的部分图象如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）若cos=，（，2），求f（2+）18已知等差数列an满足a2+a3+a4=15，a4+a6=18，数列bn的前n项和为s，且满足sn=2bn2（1）求数列an和bn的通项公式；（2）数列cn满足cn=，求数列cn的n前项和19已知函数f（x）=x2+ax+b（a，br）的值域为0，+），若关于x的不等式f（x）m的解集为（c，c+2）（1）求实数m的值；（2）若x1，y0，x+y=m，求+的最小值20已知函数f（x）=（log2x2）（log4x）（1）当x1，4时，求该函数的值域；（2）若f（x）mlog2x对于x4，16恒成立，求m得取值范围21如图，在等腰abc中，bac=120，ab=，点m在线段bc上（1）若am=1，求bm的长；（2）若点n在线段mc上，且man=30，问：当bam取何值时，amn的面积最小？并求出面积的最小值22已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（x2+ax3）ex（ar）（1）当a=2时，求y=g（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）在t，t+1（t0）上的最小值；（3）h（x）=g（x）2exf（x），若h（x）在，e有两个不同的零点，求实数a的范围2015-2016学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1集合a=3，2a，b=a，b，若ab=2，则ab=（）a1，2，3b2，3，4c2，3d2，3，5【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】由已知中ab=2，根据集合交集的定义，可得2a=3，2a，且2b=a，b，进而构造出关于a，b的方程组，解方程求出a，b值后，可以求出集合a，b，再由集合并集的定义，即可求出答案【解答】解：集合a=3，2a，b=a，b，2a=3，2a，且2b=a，b，2a=2，b=2a=1故a=3，2，b=1，2故ab=1，2，3故选a【点评】本题考查的知识点是集合的交、并混合运算，集合元素与集合的关系，其中根据2a=3，2a，且2b=a，b，构造出关于a，b的方程组，解方程求出a，b值，是解答本题的关键2已知向量=（1，3），=（m，2m3），若，则m的值为（）abc3d3【考点】平行向量与共线向量 【专题】方程思想；定义法；平面向量及应用【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出m的值即可【解答】解：向量=（1，3），=（m，2m3），当时，1（2m3）3m=0，解得m=3故选：d【点评】本题考查了两向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目3函数的定义域为（）a2，0）（0，2b（1，0）（0，2c2，2d（1，2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数，解得1x2，且x0；f（x）的定义域为（1，0）（0，2故选：b【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是根据解析式列出不等式组，是基础题目4已知在等比数列an中，a1=1，a5=9，则a3=（）a5b5c3d3【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】设公比为q，由等比数列的通项公式可得 a5=a1q4，由此求出q2的值，再由 a3=a1 q2 求得结果【解答】解：设公比为q，由等比数列的通项公式可得 a5=a1q4，即 9=1q4，解得 q2=3，a3=a1 q2=3，故选d【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题5设函数f（x）=，则的值为（）abc2d2【考点】函数的值 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由分段函数的性质得=f（）1=f（）2=cos2，由此利用三角函数的性质能求出结果【解答】解：函数f（x）=，=f（）1=f（）2=cos2=cos2=故选：a【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和三角函数性质的合理运用6函数f（x）=的大致图象为（）abcd【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性，即可判断函数的图象【解答】解：f（x）=f（x），且定义域关于原点对称，函数f（x）为偶函数，即函数f（x）的图象关于y轴对称，故排除a，b当x1是函数y=lg|x|为增函数，当0x1时，函数y=lg|x|为减函数，当x0，函数y=为减函数，故函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+）为减函数，故图象为先增后减，故排除c，故选：d【点评】本题主要考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题7已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）a图象关于点（，0）中心对称b图象关于x=轴对称c在区间，单调递增d在，单调递减【考点】函数y=asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）对于a，当x=时，y=sin（）0图象不关于点（，0）中心对称，a不正确；对于b，当x=时，y=sin0=0，图象不关于x=轴对称，b不正确对于c，y=sin（2x+）的周期是当x=时，函数取得最大值，x=时，函数取得最小值，在区间，单调递增，c正确；对于d，y=sin（2x+）的周期是当x=时，函数取得最大值，在，单调递减不正确，d不正确；故选：c【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键8设m是abc所在平面上的一点，且+=，d是ac中点，则的值为（）abc1d2【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】平面向量及应用【分析】结合题意，画出图形，利用图形，延长md至e，使de=md，得到平行四边形maec，求出与的关系，即可得出正确的结论【解答】解：如图所示，d是ac之中点，延长md至e，使得de=md，四边形maec为平行四边形，=（+）；又+=，=（+）=3；=故选：a【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据题意画出图形，结合图形解答问题，解题的关键是画出平行四边形maec，得出与的关系9在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若，则角a的大小为（）a或bc或d【考点】正弦定理 【专题】计算题【分析】先利用正弦定理将边转化为角，再切化弦，利用和角的正弦公式，化简即可求得角a【解答】解：角a是abc的内角a=故选d【点评】本题考查正弦定理的运用，考查和角的正弦公式，解题的关键是利用正弦定理将边转化为角10数列an满足a1=1，且对于任意的nn*都满足an+1=，则数列anan+1的前n项和为 （）abcd【考点】数列递推式 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】把已知的数列递推式两边取倒数，可得数列是以1为首项，以3为公差的等差数列，求其通项公式后得an，再利用裂项相消法求数列anan+1的前n项和【解答】解：由an+1=，得，即，又a1=1，则数列是以1为首项，以3为公差的等差数列，则数列anan+1的前n项和为=故选：b【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题11定义在（0，）上的函数f（x），f（x）是它的导函数，且恒有f（x）f（x）tanx成立，则（）abcd【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题；规律型；转化思想；构造法；导数的综合应用【分析】把给出的等式变形得到f（x）sinxf（x）cosx0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，即可判断【解答】解：x（0，），sinx0，cosx0，由f（x）f（x）tanx，得f（x）cosxf（x）sinx即f（x）sinxf（x）cosx0构造函数g（x）=，则g（x）=0，函数g（x）在x（0，），上单调递减，故选：a【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，构造函数是解决问题的关键，属中档题12已知函数，若|f（x）|ax1恒成立，则a的取值范围是（）a2，0b2，1c4，0d4，1【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题；综合题；函数的性质及应用【分析】分x的范围进行讨论，当x0时，|f（x）|恒大于0，只要a0不等式|f（x）|ax1恒成立；x=0时对于任意实数a不等式|f（x）|ax1恒成立；x0时，把不等式|f（x）|ax1取绝对值整理后分离参数a，然后利用基本不等式求解a的范围，最后取交集即可得到答案【解答】解：当x0时，ln（x+1）0恒成立 则此时a0当x0时，x2+2x的取值为（，0，|f（x）|=x22x x22xax1（x0）x=0时，左边右边，a取任意值都成立x0时，有ax+2 即a4 综上，a的取值为4，0故选c【点评】本题考查了恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了参数分离法，训练了利用基本不等式求函数的最值，是中高档题二、填空题（本题共4题，共20分）13计算（）100+=0【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数、指数的性质、运算法则直接求解【解答】解：（）100+=110+10=0故答案为：0【点评】本题考查指数式、对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用14已知向量=（1，2），=10，|+|=5，则|=5【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】先求出|，再求出|+|2，问题得以解决【解答】解：向量=（1，2），|=，=10，|+|2=|2+|2+2=（5）2，|2=25，|=5故答案为：5【点评】本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力15若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是1，9【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】根据给出的线性约束条件，求出x+2y的范围，然后运用指数函数的单调性求z的值域【解答】解：令t=x+2y，由线性约束条件可得可行域如图，当目标函数过o（0，0）时t有最小值0，当目标函数过a（0，1）时t有最大值2，所以z=3x+2y=3t1，9故答案为1，9【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想，考查了不等式的解法，解答此题的关键是找出最优解，是基础题16定义域在r上的奇函数f（x），满足f（x+）=f（x），且在，0上是增函数，给出下列关于的判断：f（x）是周期函数，且周期为2；f（x）关于点（1，0）对称；f（x）在0，1上是减函数；f（x）在，上是增函数；f（）=f（）其中正确的序号是【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】由已知的等式可得函数的对称轴方程，进一步变形可得函数的周期和对称中心，再结合在，0上是增函数，奇函数在对称区间上具有相同的单调性逐一分析五个命题得答案【解答】解：定义在r上的奇函数f（x），满足f（x+）=f（x），且在，0上是增函数对于，由f（x+）=f（x），得f（x+1）=f（x）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=ff（x）=f（x），f（x）是周期函数，且周期为2故正确；对于，由知f（x+2）=f（x），f（x+1）=f（x1），由奇函数得f（x+1）=f（1x），则f（x）关于点（1，0）对称故正确；对于，f（x）在，0上是增函数，则在0，上是增函数故错误；对于，f（x）在，0上是增函数，则在0，上是增函数，f（x）在上为增函数，又由f（x+）=f（x）知，f（x）关于直线x=对称，f（x）在，上是减函数故错误；对于，f（）=f（）=f（），f（）=f（）=f（），由f（x+）=f（x）可得f（）=f（）故正确正确命题的序号是故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了与抽象函数有关的函数的性质，考查灵活变形能力，属于中高档题三、解答题（本大题共6题，共70分）17已知函数f（x）=acos（wx+）（a0，w0，|）的部分图象如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）若cos=，（，2），求f（2+）【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出的值，可得函数的解析式（2）利用同角的三角函数基本关系式可求sin，利用倍角公式可求sin2，cos2的值，根据两角和的余弦函数公式即可求值【解答】解：（1）由函数f（x）=acos（x+）（ a0，0，|）的部分图象，可得a=2，t=2（）=2求得=1再根据1+=2k，kz，求得=2k，=，f（x）=2cos（x）（2）cos=，（，2），可得：sin=，sin2=2sincos=，cos2=2cos21=，f（2+）=2cos（2+）=2cos（2+）=（cos2sin2）=（+）=【点评】本题主要考查由函数y=acos（x+）的部分图象求解析式，考查了同角的三角函数基本关系式，倍角公式，两角和的余弦函数公式的应用，由周期求出，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出的值，属于基础题18已知等差数列an满足a2+a3+a4=15，a4+a6=18，数列bn的前n项和为s，且满足sn=2bn2（1）求数列an和bn的通项公式；（2）数列cn满足cn=，求数列cn的n前项和【考点】数列的求和 【专题】计算题；方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的通项公式可得an，利用递推关系与等比数列的通项公式可得bn（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a2+a3+a4=15，a4+a6=18，解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1由sn=2bn2，当n=1时，b1=2b12，解得b1=2当n2时，bn=snsn1=2bn2（2bn12），化为bn=2bn1，数列bn是等比数列，公比为2，首项为2bn=2n（2）cn=，数列cn的n前项和tn=+，=+=tn=3【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知函数f（x）=x2+ax+b（a，br）的值域为0，+），若关于x的不等式f（x）m的解集为（c，c+2）（1）求实数m的值；（2）若x1，y0，x+y=m，求+的最小值【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】综合题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（1）根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得x2+ax+m=0的两个根为c，c+2，2=c+2c，解之即可（2）利用“1”的代换，即可求+的最小值【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b（a，br）的值域为0，+），f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即=a24b=0则b=不等式f（x）m的解集为（c，c+2）即为x2+ax+m的解集为（c，c+2）则x2+ax+m=0的两个根为c，c+22=c+2cm=2；（2）x+y=2，x1+y=1，+=（+）（x1+y）=3+3+2当且仅当=时，+的最小值为3+2【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，基本不等式的运用，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题20已知函数f（x）=（log2x2）（log4x）（1）当x1，4时，求该函数的值域；（2）若f（x）mlog2x对于x4，16恒成立，求m得取值范围【考点】函数恒成立问题 【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】（1）利用换元法令t=log2x，t0，2，得f（t）=（t2）（t），利用二次函数性质可得f（0）f（t）f（），进而求出值域；（2）由（1）可整理不等式为t+32m恒成立，只需求出左式的最大值即可，利用构造函数g（t）=t+，知在（，+）上递增，求出最大值【解答】解：令t=log2x，t0，2，f（t）=（t2）（t）=（t2）（t1），f（0）f（t）f（），f（t）1，故该函数的值域为，1；（2）x4，16，t2，4，（t2）（t1）mt，t+32m恒成立，令g（t）=t+，知在（，+）上递增，g（t）g（4）=，32m，m【点评】考查了换元法的应用和恒成立问题的转换，属于基础题型，应熟练掌握21如图，在等腰abc中，bac=120，ab=，点m在线段bc上（1）若am=1，求bm的长；（2）若点n在线段mc上，且man=30，问：当bam取何值时，amn的面积最小？并求出面积的最小值【考点】三角形中的几何计算；解三角形 【专题】计算题；函数思想；数形结合法；解三角形【分析】（1）利用余弦定理，建立方程，即可求bm的长；（2）由正弦定理，先求得am，an，再得出amn的面积，最后运用三角函数的最值求面积的最小值【解答】解：（1）在abm中，b=30，ab=，am=1，根据余弦定理得，am2=bm2+ab22bmabcosb，整理得，bm23bm+2=0，解得bm=1或bm=2，；（2）设bam=，在abm，acn中分别用正弦定理得，am=，an=，而samn=|am|an|sin30=，显然，当=时，即bam=，（samn）min=|am|an|sin30=【点评】本题主要考查了运用余弦定理、正弦定理解三角形，以及三角函数的恒等变换及最值，属于中档题22已知函数f（x）=xlnx，g（x）=