2014届广东省海珠区高三上学期综合测试（二）理科数学试题答案.pdf

1 海珠区 2013 学年第一学期高三综合测试（二） 理科数学参考答案与评分标准理科数学参考答案与评分标准 说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供 参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标 准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确 解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一一、选择题选择题：本大题考查基本知识和基本运算本大题考查基本知识和基本运算共共8小题小题，每小题每小题5分分，满分满分40分分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 d c a a a c b c 二二、填空题填空题：本大题共本大题共 7 7 小题小题，考生作答考生作答 6 6 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，满分满分 3 30 0 分分。其中其中 1415 题是选做题题是选做题， 考生只能选做考生只能选做一一题题 9. 3 2 10. 1 3 11. 4 p 12. 72 13. 14. 2 15.24 三、解答题解答题:本大题共本大题共 6 6 小题小题，满分满分 8080 分分. .解答须写出文字说明解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤证明过程和演算步骤. . 16(本小题满分 12 分) 解： （1）2 3a = r ， 2 3632 3cos x+=， 1 分 2 1 4 cos x =， 2 分 1 , 2 cosx = 3 分 0, 2 x p ，0,cosx 1 , 2 cosx = 4 分 3 x p = 5 分 （2） 2 ( )6cos3sin2f xa bxx=- r r 6 分 1 cos2 63sin2 2 x x + =- 3cos23sin23xx=-+ 7 分 2 31 2 3cos2sin23 22 xx =-+ 8 分 2 3cos 23 6 x p =+ 9 分 7 0,(2), 2666 xx pppp +当时， 10 分 cos 2 6 x p + 3 1, 2 -，( )f x的最小值为2 33-+， 11 分 ( )f x的最大值为 6. 12 分 17 （本小题满分 12 分） 解析： 优秀 非优秀 合计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计 30 80 110 3 分 假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据，得到 = 2 2 110 (1030 - 2050) k 60503080 4 分 2 k7.487 5 分 2 k7.4876.635. 6 分 因此按%99的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”. 7 分. 由（1）知，甲、乙两个理科班优秀的学生人数分别为 10,20 依题意得，x的可能取值为0,1,2， 8 分 2 20 2 30 38 (0) 87 c p c x=， 9 分 11 2010 2 30 40 (1) 87 c c p c x=， 10 分 2 10 2 30 9 (2) 87 c p c x= 11 分 x的分布列为： 3 x 0 1 2 38 87 40 87 9 87 12 分 18(本小题满分 14 分) 证明： （1） 1 a在平面bcd上的射影o在cd上， 1 ao平面bcd， 1 分 又bc 平面bcd, 1 bcao 2 分 又 1 ,bcco aocoo=i， bc 平面 1 acd，3 分 又 11 adacd 平面， 1 bcad. 4 分 （2） abcd为矩形 ， 11 adab , 5 分 由（1）知 11 ,adbc abbcb=i , 1 ad 平面 1 abc，6 分 又 1 ad 平面 1 abd 7 分 平面 1 abc 平面 1 abd 8 分 （3） 1 ad 平面 1 abc， 11 adac，在 1 rt abdd中，由 1 6ad =，10cd =, 得 1 8ac =, 1 24 5 ao =. 9 分 过点o作oebd，垂足为e，连结 1 ae. 10 分 由 1 ao平面bcd， 1 aobd bd平面 1 aeo,bd 1 ae, 11 分 1 aeo为二面角cbda- 1 的平面角. 12 分 又:rt deort dbcdd, bc od54 eo= bd5 34 , 1 30 34 ae = , 13 分 1 1 9 cos 25 eo aeo ae = . 14 分 另解：以点d为坐标原点,以da方向为x轴,以dc方向为y轴，以平行 1 oa方向为z轴，建立空间 直角坐标系， 9 分 4 知()0,0,0d，()6,10,0b, 1 18 24 0, 55 a ,得()db= 6,10,0 uuu r , 1 18 24 0, 55 = uuuu r da 10 分 设平面 1 abd的法向量为() 1 , ,= ur nx y z，由 6100 1824 0 55 xy yz += += ，得() 1 20, 12,9=- ur n 11 分 而平面bdc的法向量为() 2 0,0,1= uu r n 12 分 () 12 2 22 20 0 12 09 19 cos, 25 20129 n n - + = + -+ ， 13 分 由图可知，二面角cbda- 1 的余弦值为 9 25. 14 分 19(本小题满分 14 分) 解： （1） 1 1 =a , 3 2 =a , ka-= 9 3 , ka627 4 -= , 1 分 2 1 =b , kb-=6 2 , kb518 3 -= . 2 分 n b 成等比数列， 2 2 b = 31 bb ,即( )() 2 62185-=-kk . 3 分 解得 k=2 或 k=0（舍） 4 分 当 k=2 时， 2+n a= nn aa23 1-+ 即 () nnnn aaaa-=- +112 2， 5 分 2 1 = + n n b b k=2 时满足条件. 6 分 （2）2 1 =b, n b成等比数列, n n b2= 7 分 21 a -a = 2， 2 32 a -a = 2，. n-1 nn-1 a -a= 2 分 2n-1 n1 a -a =2+2 +.+2， 2n 1 n a1222 - =+l 分 n n a21=- 10 分 （3）) 12(22212 1 -=- -nnn ， 1 1 2 1 12 1 2 1 12 11 - - = - ,( )f x是区间()0,+上的增函数, 5 分 ( )10fa= - q,()(1)0 aaa f eaaeae=-=-,令( )0fx=得: 1 x a =. 在区间 1 (0,) a 上, ( )0fx,函数( )f x是增函数; 在区间 1 (,) a +上, ( )0fx. 故所求实数a的取值范围是 1 ( ,) e +. 9 分 (3) 设 12 0,xx 12 ( )0,()0,f xf x=q 1122 ln0,ln0xaxxax-=-= 1212 lnln()xxa xx+=+, 1212 lnln()xxa xx-=- 10 分 原不等式 2 1212 lnln2xxexx+ 12 ()2a xx+ 12 1212 lnln2xx xxxx - -+ 112 212 2() ln xxx xxx - + 11 分 令 1 2 x t x =,则1t ,于是 112 212 2()2(1) lnln 1 xxxt t xxxt - + . 12 分 设函数 2(1)