2018-2019理科高二数学上学期期末联考试卷附详细答案

2018-2019理科高二数学上学期期末联考试卷附详细答案高二级 数学（理科）本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1开始答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写清楚。2将试题答案填在相应的答题卡内，在试卷上作答无效。一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.在 中， ，则 等于( ) A.30 B.60 C.120 D.1502. 已知数列 满足 ,则 等于( ) A. B. C. D. 3.设命题 则 为( ) A. B. C. D. 4.已知向量 , ,且 ,则 的值是( )A.2 B.3 C.4 D.55.双曲线 的一条渐近线方程是( )A B C D 6.设 则“ ”是“ ”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7.已知点 在抛物线 的准线上，记 的焦点为 ，则直线 的斜率为（ ） A. B. C. D. 8.已知 ,则 等于( )A. B. C. D. 9.已知 是一个等比数列的连续三项，则 的值为（ ） A. B. 或 C. D. 10.已知空间四边形 中, , , .点 在 上,且 , 为 的中点,则 等于( )A. B C. D. 11.在正方体 中， 是 的中点，则直线 与平面 所成的角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 12.椭圆 的右焦点为 ，直线 与椭圆 交于 两点，当 的周长最大值为8时，则 的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上).13.已知数列 的前 项和 ,则 _.14.已知 且 ，则 的最大值为_.15.设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为_.16.已知命题“ 不成立”是真命题,则实数的取值范围是_. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤). 17.（本小题满分10分）已知不等式 的解集是 （1）求 的值；（2）解不等式： 18.（本小题满分12分）已知数列 满足 .（1）求 （2）求数列 的通项公式.19.（本小题满分12分）已知 ， 是圆 （ 为圆心）上一动点，线段 的垂直平分线交 于点 ,求动点 的轨迹方程.20.（本小题满分12分）已知命题 方程 所表示的图形是焦点在 轴上的双曲线；命题 方程 无实根，若 为真， 为真，求实数 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为 ,离心率 .（1）求此椭圆的标准方程。（2）设直线 ,若 与此椭圆相交于 两点,且 等于椭圆的短轴长,求 的值。 22. （本小题满分12分）如图，在长方体 中， 点 在棱 上移动.(1) 求证： ;(2) 当 等于何值时，二面角 为 ？ 2018-2019学年度第一学期期末联考高二数学(理科) 参考答案一、选择题：1-5：BCCDB 6-10：ACACB 11-12：AB二、填空题：13： 14： 15：3 16： 三、解答题：17.（1） （2） 18.（1） （2）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），所以数列an+1是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，an+1=2n，即an=2n-119. 依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|AP|+|PF|=2 根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，且a=1，c= ，则有b= ，故点P的轨迹方程为 20： ： ， .故 ： . ： ，即 ， .故 ： . 又 为真， 为真， 真 假， 即 ， . 21.由题意, ,又 ; ; ,椭圆方程为： .（2）.由 消去 ,得 ,设 , ,则 , ,; ; , . 22.(1)以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A