《函数的单调性》word版.doc

中国领先的中小学教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号11sh11sx00学员编号: 年 级：高二 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题函数的定义域和解析式授课日期及时段 教学目标1、 掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用2、 掌握求函数解析式的几种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法等，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来教学内容一、知识点梳理及运用知识点一、函数的单调性定义定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数），且D为f(x)的单调区间复合函数单调性：设复合函数y= fg(x)，其中u=g(x) , A是y= fg(x)定义域的某个区间，B是函数g(x) 在A上的值域：若u=g(x) 在 A上是增（或减）函数，y= f(u)在B上也是增（或减）函数，则函数y= fg(x)在A上是增函数若u=g(x)在A上是增（或减）函数，而y= f(u)在B上是减（或增）函数，则函数y= fg(x)在A上是减函数总结：同增异减利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1x2 作差f(x1)f(x2) 变形（通常是通分、因式分解和配方） 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）函数增减性的运算：增增=增；减减=减；增减=增；减增=减一般地，若增（减），则减（增）；若增（减），则减（增）；乘以正数或开根号增减性不变典型例题例1、（单调性的判断或证明）（1）证明函数在（0，1上是减函数，在是增函数（2）讨论函数在(-2,2)内的单调性【变式训练】（1）求证：函数在区间上是减函数，在上是增函数（2）证明函数在是增函数（3）函数是（ ）（A）(3,)上的增函数 （B）3,)上的增函数（C）(3,)上的减函数 （D）3,)上的减函数（4）试讨论函数在区间上的单调性（5）试讨论函数在内的单调性例2、（单调区间）（1）（平移）函数的递减区间是 （2）（配方）函数的递减区间是 （3）（图像）型函数的递增区间是 （4）（复合函数）函数的递减区间是 【变式训练】（1）型函数的递减区间是 （2）函数的递增区间是 （3）用单调性定义讨论函数的单调区间（4）作出函数的图象，并求函数在R上的单调区间【方法总结】1、利用定义证明函数单调性第三步变形的方法除通分、因式分解和配方外，还有分子有理化，如果证明的单调区间过多，可先不确定范围，最后再分区间讨论2、求函数单调区间的常用方法：定义法、平移、利用已知函数的单调性、图像和复合函数知识点二、函数单调性的应用常用结论：奇函数在其对称区间上的单调性相同偶函数在其对称区间上的单调性相反典型例题例1、（比较大小）已知偶函数在x上单调递减，则与的大小关系是（ ）（A） （B）= （C） （D）不能确定【变式训练】(1)已知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，则、与的大小关系是（ ）（A） （B）（C） （D）（2）已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有（ ） A B C D例2、（求参数的值或取值范围）（1）函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则 （2）函数f(x)ax2(3a1)xa2在上是增函数，则实数a的取值范围是 【变式训练】（1）函数f(x)=3x2mx+4在5上是增函数，在(,5上是减函数，则f(1)= （2）函数在上递减，则的取值范围是 （3）函数f(x)= x2-2ax-3在区间1，2上是单调函数的条件是 （4）若函数在0,+)上为增函数,则实数a、b的取值范围是 （5）是上的减函数，实数的取值范围是 例3、（解不等式）已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围【变式训练】（1）定义在（-1，1）上的奇函数f(x)是减函数且f(1-a)+f(1-a2)0，求实数a的取值范围（2）函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，则使成立的的取值范围是（ ） （3）若f(x)是定义在R上的偶函数，且当时为增函数，那么使f()f(a)的实数a的取值范围是 【方法总结】1、函数单调性的应用主要有比较大小、求参数的值或取值范围以及解不等式，除此之外还有求函数的值域和最大值、最小值等，一般都结合函数的奇偶性来考察2、利用函数的单调性解不等式时，通常先根据已知条件画出函数的大致图像，再根据图像求解，有时需要将不等式化为或的形式巩固训练1、证明在上为增函数2、函数的单减区间是_3、讨论函数在区间上的单调性4、已知偶函数f(x)在(0，+)上为增函数，且f(2)=0，解不等式flog2(x2+5x+4)0二、课后作业1、对于函数，若对任意的，当时，恒成立，则为 （增或减）函数2、下列函数中，单调递增区间是（-，0的是（ ） y=x3、函数是单调函数的充要条件是（ ） 4、为上的减函数，则（ ） 5、已知函数为上的减函数，则满足的实数的范围是（ ） 6、若函数在上递减，则实数的范围是 7、已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有