[计算机]算法时间复杂度分析.doc

冒泡排序算法：依次比较相邻的两个数，将小数放在前面，大数放在后面。即在第一趟：首先比较第1个和第2个数，将小数放前，大数放后。然后比较第2个数和第3个数，将小数放前，大数放后，如此继续，直至比较最后两个数，将小数放前，大数放后。至此第一趟结束，将最大的数放到了最后。在第二趟：仍从第一对数开始比较（因为可能由于第2个数和第3个数的交换，使得第1个数不再小于第2个数），将小数放前，大数放后，一直比较到倒数第二个数（倒数第一的位置上已经是最大的），第二趟结束，在倒数第二的位置上得到一个新的最大数（其实在整个数列中是第二大的数）。如此下去，重复以上过程，直至最终完成排序。void bubble_sort(int *x, int n) int j, k, h, t; for (h=n-1; h0; h=k) /*循环到没有比较范围*/ for (j=0, k=0; j *(x+j+1) /*大的放在后面，小的放到前面*/ t = *(x+j); *(x+j) = *(x+j+1); *(x+j+1) = t; /*完成交换*/ k = j; /*保存最后下沉的位置。这样k后面的都是排序排好了的。*/ 时间复杂性的分析：比较的时间耗费 移动的时间耗费若记录序列的初始状态为正序，则冒泡排序过程只需进行一趟排序，在排序过程中只需进行n-1次比较，且不移动记录；反之，考虑最坏情况，若记录序列的初始状态为逆序，则有第一次进行n-1次比较，n-1次移动第二次进行n-2次比较，n-2次移动第三次进行n-3次比较，n-3次移动。第n-1次进行1次比较，1次移动共需进行1+2+3+。+n-1=n(n-1)/2次比较和记录移动。因此冒泡排序总的时间复杂度为O(n*n)。堆排序算法：堆积排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种资料结构所设计的一种排序算法，可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。调整堆算法： 12 34 5 6 7H h 初始化操作：构造为初始堆； 每一趟排序的基本操作：1 最大堆堆顶V0具有最大的排序码, 将V0与 Vn-1对调, 把具有最大排序码的对象交换到最后2 再对前面的n-1个对象, 调整堆, 具有次最大排序码的对象又上浮到V0位置。3 再对调V0和Vn-2堆排序对应程序代码：/ array是待调整的堆数组,i是待调整的数组元素的位置,length是数组的长度 void HeapAdjust(int array, int i, int nLength)/本函数功能是：根据数组array构建大根堆 int nChild; int nTemp; for (nTemp = arrayi; 2 * i + 1 nLength; i = nChild) / 子结点的位置*(父结点位置）+ 1 nChild = 2 * i + 1; / 得到子结点中较大的结点 if (nChild arraynChild) +nChild; / 如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动,替换它的父结点 if (nTemp = 0; -i) HeapAdjust(array, i, length); / 从最后一个元素开始对序列进行调整,不断的缩小调整的范围直到第一个元素 for (int i = length - 1; i 0; -i) / 把第一个元素和当前的最后一个元素交换, / 保证当前的最后一个位置的元素都是在现在的这个序列之中最大的 Swap(&array0, &array); / 不断缩小调整heap的范围,每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值 HeapAdjust(array, 0, i); 时间复杂性的分析：建堆的时间耗费 排序的时间耗费排序的时间耗费：结点个数高度 比较次数 j=2 log2 + 1 = 2 log2j=3 log3 + 1 = 2 log3j=4 log4 + 1 = 2 log4 。j=n-1log(n-1) + 1= 2 log(n-1) 所以：T(n)