函数的奇偶性和周期性.doc

中国领先的中小学教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号11sh11sx00学员编号: 年 级：高二 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题函数的奇偶性和周期性授课日期及时段 教学目标1、 理解函数的周期性与奇偶性的概念2、 能根据函数的周期性求函数值或在相关区间上的函数解析式3、 会判断函数的奇偶性，并会结合周期性与奇偶性解决相关问题教学内容一、知识点梳理及运用知识点一、函数的奇偶性1、定义：设，如果对于任意，都有 ，则称函数为奇函数；如果对于任意，都有 ，则称函数为偶函数2、函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称3、是偶函数的图象关于轴对称是奇函数的图象关于原点对称4、若奇函数的定义域包含，则5、判断函数奇偶性的方法：定义法：首先判断其定义域是否关于原点对称若不对称，则为非奇非偶函数若对称，则再判断或是否成立性质法：设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇典型例题例1、（判断奇偶性）判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3） （4）【变式训练】判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）例2、（抽象函数奇偶性）设是定义在上的函数，且对任意实数、都有求证：（1）是奇函数；（2）若，用表示【变式训练】定义在实数集上的函数，对任意，有且（1）求证：；（2）判断的奇偶性例3、（奇偶性求值和解不等式）设函数，若，求【变式训练】（1）已知，其中为常数，若，则_（2）已知函数是奇函数,又求的值（3）若是偶函数，当，求不等式的解集例4、（奇偶性求函数解析式）（1）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_（2）已知函数的定义域都是，是奇函数，是偶函数，且，求的解析式【变式训练】1、定义在上的函数是奇函数，当时，求得解析式2、已知函数，定义域都是，而是奇函数，是偶函数（1）判断函数的奇偶性（2）如果，求和的解析式【方法总结】1、判断函数的奇偶性应先求定义域，然后根据定义域将函数解析式化简后再去求；抽象函数判断奇偶性只需要在所给式子中构造与的关系即可2、奇偶性求值和解不等式要注意函数的整体性3、奇偶性求函数解析式的两种题型：其中第一种若为奇函数且定义域包含0，切莫丢掉，第二种为解方程组法知识点二、函数的周期性定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得取内每一个值时，都有等式 成立，那么这个函数叫做周期函数，叫做这个函数的周期【注】对定义的理解：1、对定义域中每一个的值都有成立，即如果在内存在一点，使,那么T就不是的周期2、一个周期函数的周期往往是不唯一的，而如果在周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做这个函数的最小正周期常见形式：函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）（1），则是以 为周期的周期函数（2），则是以 为周期的周期函数 （3），则是以 为周期的周期函数 （4），则是以 为周期的周期函数典型例题例1、（1）（周期性求值）函数对于任意实数满足条件，若，则 （2）（周期性求解析式）已知函数是周期为的函数，当时，当时，的解析式是_【变式训练】（1）已知定义在R上的奇函数满足,则的值为 （ ）（A）1 （B） 0 （C）1 （D）2（2）设是上的奇函数，当0x1时，则f（7.5）等于（ ）A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.5（3）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（ ）（A） （B）（C）（D）（4）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A5B4C3D2（5）是定义在上的以为周期的函数，对，用表示区间，已知当时，求在上的解析式【方法总结】1、函数的周期性（结合奇偶性）求值或比较大小，一般都为先将自变量的值由大化小，再利用奇偶性将自变量的值化到可求或可比较大小的范围2、函数的周期性求解析式，先建立未知函数定义域与已知函数定义域的关系，再利用周期性建立解析式之间的关系巩固训练1、判断下列函数的奇偶性：（1） （2） （3）2、已知函数，是偶函数，则 3、定义在上的奇函数，则常数_，_4、已知定义在上的奇函数,满足,则=_5、设是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，若，求和 的解析式6、定义在上的偶函数满足：；当（1）证明：当 ；(2)求的值二、课后作业A级1已知函数f(x)(m1)x2(m2)xm27m12为偶函数，则m的值是_2已知函数f(x)1是奇函数，则m的值为_3设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则f(2)_4若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)_5设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)_6 f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)3f(x)5g(x)2，若F(a)b，则F(a)_7定义在2,2上的偶函数f(x)，它在0,2上的图象是一条如图所示的线段，则不等式f(x)f(x)x的解集为_8设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_9已知分段函数f(x)判断它的奇偶性10 f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x2)f(x)，又当x(0,1)时，f(x)2x1，求f(log6)的值B级1函数f(x)x3sin x1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为_2已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，则f的值是_3函数yf(x)是偶函数，yf(x2)在0,2上单调递增，则f(1)，f(0)，f(2)的大小关系是_4已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是增函数，令af，bf，cf，则a、b、c之间的大小关系是_5对于函数yf(x)，定义：若存在非零常数M、T，使函数f(x)对定义域内的任意实数x，都满足f(xT)f(x)M，则称函数yf(x)是准周期函数，常数T称为函数yf(x)的一个准周期如：函数f(x)2xsin x是以T2为一个准周期且M4的准周期函数(1)试判断2是否是函数f(x)sin x的准周期，说明理由(2)证明函数f(x)x(1)x(xZ)是准周期函数，并求出它的一