北京市门头沟区2016届九年级上学期期末考试数学试题及答案.doc

门头沟区20152016学年度第一学期期末调研试卷九年级数学考生须知1本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟；2在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名；3试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4在答题卡上，作图题可用2b铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 如果（ab0），那么下列比例式变形正确的是a b c d2在rtabc中，如果c=90，ab = 10，bc = 8，那么b的值是a b c d 3. 已知o的半径为5，点p到圆心o的距离为8，那么点p与o的位置关系是a点p在o上 b点p在o内c点p在o外 d无法确定4. 小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果. 袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示. 小明抽到红色糖果的概率为a b c d5如图，在abc中，d为ac边上一点，如果dbc = a，bc=，ac = 3，那么cd的长为a1 b c2 d6. 将抛物线y = 5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式是a bc d7. 已知点a（1，m）与点b（3，n）都在反比例函数的图象上，那么m与n之间的关系是amn bmn cmn dmn8. 如图，点a（6，3）、b（6，0）在直角坐标系内以原点o为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段ab缩小后得到线段cd，那么点c的坐标为a（3，1） b（2，0）c（3，3） d（2，1）9如图，线段ab是o的直径，弦cd丄ab，cab = 20，那么aod等于a160 b150c140 d12010. 如图，点c是以点o为圆心、ab为直径的半圆上的一个动点（点c不与点a、b重合），如果ab = 4，过点c作cdab于d，设弦ac的长为x，线段cd的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是a b c d二、填空题（本题共18分，每小题3分）11如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个相似三角形的面积比是 12颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是 米13图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的图2图1长是_m14写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y= 15“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可以表述为：“如图，cd为o的直径，弦于e，如果ce = 1，ab = 10，那么直径cd的长为 .”16学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数，当x1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y0” 你认为小明的回答是否正确：_，你的理由是：_三、解答题（本题共30分，每小题5分）17计算： 18如图，在rtabc中，acb=90，cd是边ab上的高（1）求证：abccbd；（2）如果ac = 4，bc = 3，求bd的长19已知二次函数 y = x26x+5.（1）将 y = x26x+5化成y = a (xh)2 + k的形式； （2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小20如图，在rtabc中，abc = 90，bc = 1，ac =.（1）以点b为旋转中心，将abc沿逆时针方向旋转90得到abc，请画出变换后的图形；（2）求点a和点a之间的距离21在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为a(1，n)（1）求反比例函数的表达式；（2）如果p是坐标轴上一点，且满足pa = oa，请直接写出点p的坐标22“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动如图，他们在a点测得顶端d的仰角dac = 30，向前走了46米到达b点后，在b点测得顶端d的仰角dbc = 45求永定楼的高度cd（结果保留根号）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23已知二次函数y = mx2(m+2) x+2（m 0）（1）求证：此二次函数的图象与x轴总有交点；（2）如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值24如图，在四边形abcd中，abcd，过点c作cead交ab于e，连接ac、de，ac与de交于点f（1）求证：四边形aecd为平行四边形；（2）如果ef =，fcd =30，fdc =45，求dc的长25已知二次函数= x2 + 2x + m5（1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如果该二次函数的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，且点b的坐标为（1，0），求它的表达式和点c的坐标；（3）如果一次函数=px+q的图象经过点a、c，请根据图象直接写出时，x的取值范围26如图，o为abc的外接圆，bc为o的直径，作射线bf，使得ba平分cbf，过点a作于d（1）求证：da为o的切线；（2）如果bd = 1，tanbad =，求o的直径五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分） 27在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过点a（0，2）和b（1，）（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点c与点a关于此抛物线的对称轴对称，点d在抛物线上，且点d的横坐标为4，求点c与点d的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在点a，d之间的部分（含点a，d）记为图象g，如果图象g向下平移t（t0）个单位后与直线bc只有一个公共点，求t的取值范围28在平面直角坐标系xoy中，对于点p（x，y）和q（x，y），给出如下定义：如果，那么称点q为点p的“关联点”例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（5，6）的“关联点”为点（5，6）（1） 点（2，1）的“关联点”为 ； 如果点a（3，1），b（1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是 （填“点a”或“点b”）（2） 如果点（1，2）是一次函数y = x + 3图象上点m的“关联点”，那么点m的坐标为 ； 如果点（m+1，2）是一次函数y = x + 3图象上点n的“关联点”，求点n的坐标（3）如果点p在函数（2xa）的图象上，其“关联点”q的纵坐标y的取值范围是4y4，那么实数a的取值范围是 29在菱形abcd中，bad=120，射线ap位于该菱形外侧，点b关于直线ap的对称点为e，连接be、de，直线de与直线ap交于f，连接bf，设pab=（1）依题意补全图1；（2）如图1，如果030，判断abf与adf的数量关系，并证明；（3）如图2，如果3060，写出判断线段de，bf，df之间数量关系的思路；（可以不写出证明过程）（4）如果6090，直接写出线段de，bf，df之间的数量关系 图1 图2备用图门头沟区20152016学年度第一学期期末调研评分标准九年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案adcbcba dcb二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案1:912略26不正确略三、解答题（本题共30分，每小题5分）17（本小题满分5分）解：原式 4分5分18（本小题满分5分）（1）证明：acb=90，cd是边ab上的高 abccbd2分（2）解：在abc中，acb=90，ac=4，bc=3，由勾股定理得ab=53分abccbd，4分，5分19（本小题满分5分）解：（1）y=x26x+5=x26x+941分=(x3)242分（2）y=(x3)24，该二次函数图象的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，4）4分（3）由图象可知当x3时，y随x的增大而减小5分20（本小题满分5分）解：（1）按要求画图，如图所示. 2分（2）连接a a.在rtabc中，abc=90，bc=1，ac=，由勾股定理得ab=2. 3分以点b为旋转中心，将abc沿逆时针方向旋转90得到abc，ab=ab=2. 4分在rtaba中，aba=90，ab=ab=2，由勾股定理得aa= 点a和点a之间的距离是 5分21（本小题满分5分）解：（1）a（，n）在一次函数的图象上， n=()=2. 1分 点a的坐标为（，2）. 2分点a在反比例函数的图象上，.反比例函数的表达式为.3分（2）点p的坐标为（2，0）或（0，4）. 5分22（本小题满分5分）解：在rtbdc中，dcb=90，dbc=45，dc=bc1分令dc=bc=x米ac=ab+bc=(46+x)米2分在rtadc中，dca=90，dac=30，3分4分解得x=（米）答：永定楼的高度为米5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23（本小题满分5分）（1）证明：m0，=(m+2)24m2 1分=m2+4m+48m=(m2)22分(m2)20，0，此二次函数的图象与x轴总有交点3分（2）解：令y=0，得(x1)(mx2)=0，解得 x1=1，x2=4分二次函数y=mx2(m+2)x+2（m 0）的图象与x轴交点的横坐标都是整数，m为正整数，正整数m的值为1或2又当m=2时，x1=x2=1，此时二次函数y=mx2(m+2)x+2（m 0）的图象与x轴只有一个交点（1，0）.m=2不合题意，舍去.正整数m的值为1 5分24（本小题满分5分）（1）证明：abcd，cead，四边形aecd为平行四边形1分（2）解：如图，过点f作fgcd于g四边形aecd为平行四边形，fd=ef=2分在rtfgd中，fgd=90，fdc=45，fd=， 3分在rtfgc中，fgc=90，fcd=30，fg=2，4分cd=cg+gd=5分25（本小题满分5分）解：（1）二次函数y1=x2+2x+m5的图象与x轴有两个交点，0，224(m5)0，解得m61分（2）二次函数y1=x2+2x+m5的图象经过点（1，0），1+2+ m5=0，解得m=2它的表达式是y1=x2+2x32分当x=0时，y=3，c（0，3）3分（3）当y2y1时，x的取值范围是x3或x05分26（本小题满分5分）（1）证明：如图，连接ao. 1分 ao=bo，2=3. ba平分cbf，1=2.1=3 . dbao. 2分addb，bda=90.dao=90. ao是o半径，da为o的切线. 3分（2）解：addb，bd=1，ad=2.由勾股定理，得. 4分.bc是o直径，bac=90，c+2=90.又4+1=90，2=1，4=c. 在rtabc中，=5.o的直径为5.5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）27（本小题满分7分）解：（1）抛物线经过点a（0，2）和b（1，），1分解得该抛物线的表达式为2分（2），该抛物线的对称轴为直线x=1又a（0，2），c（2，2）3分当x=4时，y=6，d（4，6）4分（3）设点a平移后的对应点为点a，点d平移后的对应点为点d当图象g向下平移至点a与点e重合时，点d在直线bc上方，此时t=1；5分当图象g向下平移至点d与点f重合时，点a在直线bc下方，此时t=36分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1t37分28（本小题满分7分）解：（1）（2，1）；1分 点b2分（2） m（1，2）；3分 当m+10，即m1时，由题意得n（m+1，2） 点n在一次函数y=x+3图象上， m+1+3=2，解得m=2（舍）. 4分当m+10，即m1时，由题意得n（m+1，2）点n在一次函数y=x+3图象上，m+1+3=2，解得m=6. 5分n（5，2）6分（3）2a8分29（本小题满分8分）解：（1）补全图形，如图1所示. 1分（2）abf与adf的数量关系是abf=adf2分理由如下：连接ae，如图1.图1图2点e与点b关于直线ap对称， ae=ab，aeb=abe.