广大附中2015-2016学年中考一模数学试卷含答案.doc

广大附中2015-2016学年初三一模数学测试卷问 卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列命题中，正确的是（ ）a内错角相等 b同位角相等 c对顶角相等 d同旁内角互补2. 已知，则a与b的关系是（ ）a. ab=1 b. a=b c. a=-bd. ab=-13. 当k0时，双曲线与直线的公共点有（ ）a. 0个 b. 1个 c. 2个d. 3个4有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是（ ） a平均数 b极差 c中位数 d方差 5. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为p、q、r、s，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ） a b c d 6.如图，圆o与正方形abcd的两边ab、ad相切，且de与圆o相切于e点若圆o的半径为5，且ab=11，则de的长度为何？（）a5 b6 c d 第6题 第8题7.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）a b c d8.如图，直径为10的a经过点c(0,5)和点o (0,0)，b是y轴右侧a优弧上一点，则 的值为（）a b c d9.如图，将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（）a甲乙，乙丙b甲乙，乙丙c甲乙，乙丙d甲乙，乙丙10.如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为m；若y1=y2，记m=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时m=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，m值越小；使得m大于2的x值不存在； 使得m=1的x值是或其中正确的是( )abcd二、填空题（每题3分，共18分）11.在实数范围内因式分解：_；12.在，1，2这三个数中任选2个数分别作为p点的横坐标和纵坐标，过p点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ；13.已知正方形abcd，以cd为边作等边cde，则aed的度数是；14劳技课上小敏拿出了一个腰长为8，底边为6的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 ；15. 如图，在直径为6的半圆上有两动点m、n，弦am、bn相交于点p，则apam+bpbn的值为_； 16.在直角坐标系xoy中，对于点p（x，y）和q（x，y），给出如下定义：若y=，则称点q为点p的“可控变点”请问：若点p在函数y=x2+16（5xa）的图象上，其“可控变点”q的纵坐标y的取值范围是16y16，则实数a的取值范围是三、计算题（本大题共7小题，共102分）17.（本题10分）计算（1）解方程：（2）先化简，再求代数式的值，其中.ac北b东p18. （本题8分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围19. （本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有a、b两个观察站，a在b的正东方向，a与b相距2千米.有一艘小船在点p处，从a测得小船在北偏西的方向，从b测得小船在北偏东的方向.（1）求点p到海岸线的距离；（2）小船从点p处沿射线ap的方向航行一段时间后到达点c处，此时，从b点测得小船在北偏西的方向.求点c与点b之间的距离.（注：答案均保留根号）20（本题10分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项.（1）每位考生有 选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.21.（本题12分）如图，一次函数的图像经过两点，与反比例函数的图像在第一象限内的交点为m，若obm的面积为2.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在轴上是否存在点p，使ammp？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由. cpofeadb22. （本题12分）如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接.（1）求证：平分； （2）求证：pc=pf； （3）若，ab=14，求线段的长23（本题12分）在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于a、b两点直线l2过点c（a，0）且与直线l1垂直，其中a0点p、q同时从a点出发，其中点p沿射线ab运动，速度为每秒4个单位；点q沿射线ao运动，速度为每秒5个单位（1）写出a点的坐标和ab的长；（2）当点p、q运动了多少秒时，以点q为圆心，pq为半径的q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值24（本题14分）在rtabc中，acb=90，tanbac=. 点d在边ac上（不与a，c重合），连结bd，f为bd中点.（1）若过点d作deab于e，连结cf、ef、ce，如图1 设，则k = ；（2）若将图1中的ade绕点a旋转，使得d、e、b三点共线，点f仍为bd中点，如图2所示求证：be-de=2cf；（3）若bc=6，点d在边ac的三等分点处，将线段ad绕点a旋转，点f始终为bd中点，求线段cf长度的最大值25.（本题14分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在射线上滑动，且与射线交于另一点.i）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.（奥班课改班）广大附中2015-2016学年初三一模数学测试卷参考答案一、选择题1-5cbacd 6-10bccdd二、填空题11、； 12、； 13、或；14、或； 15、36； 16、17.（1）.3分检验.4分无解.5分（2）原式=.3分4分原式=.5分18.解3x+5a+44（x+1）+3a，得x2a，不等式组的解集为x2a4分关于x的不等式组恰有三个整数解，22a3，6分解得1a8分19.解：（1）作pdab于点d，设pd=x，由题意可知pba=，pab=，bd=x，ad=，ab=2，,4分点p到直线ab的距离是()千米。5分（2）过点b作bfac于点f，由题意得pbc=，cpb=，c=，7分在rtabf中，pab=，ab=2，bf=1，bc=9分点b与点c之间的距离为千米。10分20.解：（1）4；2分 （2）把4种中方案分别列为：a：立定跳远、坐位体前屈；b：实心球、1分钟跳绳； c：立定跳远、1分钟跳绳；d：实心球、坐位体前屈；画树状图如下：7分由上表可知共有16种等可能的情况，满足小明与小刚选择同种方案的有4种；9分 小明与小刚选择同种方案的概率=10分21.（1）直线过两点 2分 已知函数的表达式为3分设m（，）作md轴于点ds=2 将m（，4）代入得 5分m（3,4）在双曲线上 反比例函数的表达式为6分（2）过点m（3,4）作mpam交轴于点pmdbp pmd=mbd=abopmd=mbd=abo=27分在pdm中， pd=2md=8 9分 op=od+pd=1110分在轴上存在点p，使pmam，此时点p的坐标为（11,0）12分（其它解法酌情给分）22.解：（1）pd切o于点c，ocpd1分 又adpd，ocad2分acodac又ocoa，acocao，daccao，即ac平分dab4分（2）adpd，dacacd905分 cpofeadb又ab为o的直径，acb90pcbacd90，dacpcb6分又daccao，caopcbce平分acb，acfbcf，7分caoacfpcbbcf，pfcpcf， pcpf 8分（3） pacpcb，pp，pacpcb， 9分又tanabc，10分设，则在rtpoc中，ab=14，k6 （k0不合题意，舍去）11分12分（其它方法请酌情给分）23.解：（1）一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于a、b两点，y=0时，x=4，a（4，0），ao=4，图象与y轴交点坐标为：（0，3），bo=3，ab=5；3分（2）由题意得：ap=4t，aq=5t，=t，又paq=oab，apqaob，apq=aob=90，5分点p在l1上，q在运动过程中保持与l1相切，当q在y轴右侧与y轴相切时，设l2与q相切于f，由apqaob，得：，pq=6；7分连接qf，则qf=pq，由qfcapqaob，得：，qc=，8分a=oq+qc=，9分当q在y轴的左侧与y轴相切时，设l2与q相切于e，由apqaob得：=，pq=，10分连接qe，则qe=pq，由qecapqaob得：=，=，qc=，a=qcoq=，11分a的值为和，12分（其它方法请酌情给分）24 解：（1）k=1；2分（2）如图2，过点c作ce的垂线交bd于点g，设bd与ac的交点为q. 4分由题意，tanbac=， . d、e、b三点共线， aedb. bqc=aqd，acb=90, qbc=eaq. 5分 eca+acg=90，bcg+acg=90， eca=bcg. . . gb=de. 7分 f是bd中点， f是eg中点.在中，, .8分（3）情况1：如图，当ad=时，取ab的中点m，连结mf和cm，9分acb=90， tanbac=，且bc= 6,ac=12，ab=.m为ab中点，cm=,10分ad=，ad=.m为ab中点，f为bd中点，fm= 2.当且仅当m、f、c三点共线且m在线段cf上时cf最大，此时cf=cm+fm=.12分情况2：如图，当ad=时，取ab的中点m，连结mf和cm，类似于情况1，可知cf的最大值为. 综合情况1与情况2，可知当点d在靠近点c的三等分点时，线段cf的长度取得最大值为14分25.解：(1)由题意，得点b的坐标为(4，1)1分抛物线过点a(0，1)，b(4，1)两点，解得2分抛物线的函数表达式为：3分 (2)a的坐标为(0，1)，c的坐标为(4，3)直线ac的解析式为：yx1设平移前的抛物线的顶点为p0,则由(1)可得p0的坐标为(2,1),且p0在直线ac上点p在直线ac上滑动，可设p的坐标为(m，m1)，则平移后的抛物线的函数表达式为解方程组得即p(m，m1)，q(m2，m3)4分过点p作pex轴，过点q作qey轴，则pe=m(m2)=2，qe=(m1)(m3)=2pq =ap05分若mpq为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：当pq为直角边时：m到pq的距离为为2(即为pq的长)由a(0，1)，b(4，1)，p0(2，1)可知：abp0为等腰直角三角形，且bp0ac，bp0=2过点b作直线l1ac交抛物线于点m,则m为符合条件的点可设直线l1的解析式为：又点b的坐标为(4，1)，解得6分直线l1的解析式为：解方程组得：； 舍去8分当pq为斜边时：mp=mq=2，可求得m到pq的距离为为取ab的中点f，则点f的坐标为(2，1)由a(0，1)，f(2，1)，p0(2，1)可知：afp0为等腰直角三角形，且f到ac的距离为过点f作直线l2ac交抛物线于点m，则m为符合条件的点可设直线l2的解析式为：又点f的坐标为(2，1)，解得9分直线l2的解析式为：解方程组得： ， 舍去10分综上所述：所有符合条件的点m的坐标为：，) 存在最大值，理由如下：由)知pq=2，当np+bq取最小值时，有最大值取点b关于ac的对称点b，易得b 的坐标为(0，3)，bq= bq11分连接qf，fn，qb，易得fn pq四边形pqfn为平行四边形np=fq12分np+bqf q+ bpf b13分当b，q，f三点共线时，np+bq最小，最小值为的最大值为=14分班级 姓名 学号 题 答 得 不 内 线 封 密 广大附中2015-2016学年初三一模试题数 学 答 卷题号选择题填空题 解答题总分171819202122得分一选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案二填空题（每题3分，共1