北京市顺义区2016年中考一模数学试题含答案解析.doc

2016年顺义区模拟试卷（一）一、 选择题（本题共30分，每小题3分）1中国传统节日清明节距今已有二千五百多年的历史，是最重要的祭祀节日之一，是祭祖和扫墓的日子年月日是今年的清明节，全国各地迎来群众集中祭扫高峰根据民政部清明节工作办公室对全国150个祭扫观察点数据统计分析，当日共接待祭扫群众人次，把用科学记数法表示正确的是（ ）a b c d【考点】科学记数法和近似数、有效数字【试题解析】解：5433000=故选b【答案】b2实数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）a0 b c d【考点】实数大小比较【试题解析】根据a在b的右侧，ab,所以=故选c【答案】c3一个三棱柱如图所示，它的主视图是（ ） a b c d【考点】几何体的三视图【试题解析】根据主视图的概念，矩形的中间应该是竖着的虚线故选c【答案】c4某校”环保小组”的名同学再一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：4，6，8，16，16这组数据的中位数，众数分别为（ ）a16，16 b 10，16 c8，8 d8，16【考点】平均数、众数、中位数【试题解析】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8故选d【答案】d5下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） a b c d【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】根据轴对称的概念，对各个图形逐一进行判断，可知a图是轴对称图形故选a【答案】a6如图，为测量池塘岸边a，b两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点o，测得oa，ob 的中点d，e之间的距离是14米，则a，b两点之间的距离是 （ ） a18米 b24米 c28米 d30米【考点】三角形中的角平分线、中线、高线【试题解析】解：d、e是ca、cb的中点，即ed是cab的中位线，de=ab，ab=2cd=214=28m故选c【答案】c 7小林给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味的糖果数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里摸出一颗糖果，则弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率是（ ）a b c d【考点】概率及计算【试题解析】根据总糖果数为15，橘子味糖果为5，恰好摸到橘子味糖果的概率是155=故选b【答案】b8若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）a b c d【考点】一元二次方程的根的判别式【试题解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以判别式=4-4（m-3）0,解得；故选d【答案】d9联通公司有如下几种手机4g套餐：（1g=1024m ）套餐类型月费（元/月）套餐内包含的内容套餐外资费国内数据流量国内电话（分）流量国内电话套餐176400m2000m-200m时，03元/m 201m-1g时，60元 015元/分套餐2106800m300套餐31361g500套餐41662g500李老师每月大约使用国内数据流量约800m，国内电话约400分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是（ ）a套餐1 b套餐2 c套餐3 d套餐4【考点】实数大小比较【试题解析】解：根据李老师每月大约使用国内数据流量约800m，国内电话约400分钟，套餐1：76+60+2000.15=166；套餐2：106+1000.3=136；套餐3：最低136元；套餐4：最低166元；若想使每月付费最少，则应选择的套餐是套餐2；故选b【答案】b10向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图像大致如有图所示，则该容器可能是（ ） a b c d【考点】函数的表示方法及其图像【试题解析】解：当容器是圆柱时，容积v=r2h，r不变，v是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，a不满足条件；由函数图象看出，随着高度h的增加v也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积v的增加量变小，图象上升趋势变缓，容器平行底的截面的半径由下到上逐渐变小b、c不满足条件；而d满足条件；故选d【答案】d二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：3m3-6m2+3m=_【考点】因式分解【试题解析】解：3m3-6m2+3m=3m(m-2m+1)= 故答案为【答案】12甲，乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员的成绩方差分别是，则成绩更稳定的是_【考点】极差、方差、标准差【试题解析】根据这两名运动员的成绩方差分别是，方差越小则成绩更稳定故答案为乙【答案】乙13如图，在abc中，a=75，直线de分别与ab，ac交于d，e两点，则1+2=_【考点】三角形的性质及其分类【试题解析】解：1=a+aed,2=a+ade,而aed+a+ade=180，所以1+2=a+aed+a+ade=180+a=180+75=255；故答案为255【答案】25514如图，在o的半径为5，正五边形abcd内接于o，则的长度为_ 【考点】直线与圆的位置关系【答案】15算法统综是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大伟，在算法统综有一道“荡秋千”的问题:”平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女家人争蹴良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程_【考点】直角三角形与勾股定理【试题解析】解：根据题意，利用勾股定理可得方程：x=10+(x-4) ,解得x=14.5;故答案为14.5【答案】14.516数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线小明用直尺画角分线的方法如下：（1）如图1，用支持的一边贴在aob的oa边上，沿着支持的另一条边画直线m；（2）如图2，再用支持的一边贴在aob的ob边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点p；（3）如图3，作射线op射线op是aob的平分线【考点】角及角平分线【试题解析】根据到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线【答案】到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：【考点】实数运算【试题解析】解：=2-1+2=3【答案】318已知，求代数式的值【考点】代数式及其求值【试题解析】解：，即2x+3x=12,原式=【答案】3 19解不等式：，并写出它的所有正整数解【考点】一次不等式（组）的解法及其解集的表示【试题解析】解：，去分母3(x+3)-2(2x-1)6去括号3x+9-4x+26移项x5,x正整数解为1,2,3,4;【答案】1,2,3,420已知：如图，b，a，e在同一直线上，acbd且ac=bd，abc=d求证：ab=ad【考点】平行线的判定及性质【答案】略21进入春季，大家都喜欢周末户外踏青郊游，住在顺义同一小区的大明和小丽都和全家自驾车到金海湖旅游，下图是网上提供的驾车路线方案：实际出行时，大明选择了方案1，小丽选择了方案2，小丽平均每小时比大明多行35公里，结果大明所用时间是小丽的15倍，求两人去金海湖各用了多长时间？【考点】分式方程的应用【试题解析】设小丽用时x小时，则小明15x小时，解得x=1，经检验x=1是分式方程的解，且符合题意，小时答：小丽用时1小时，小明用时15小时【答案】15小时22如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与双曲线相交于a，b两点，已知a（2，5）（1） 求和的值；（2） 求oab的面积【考点】反比例函数与一次函数综合一次函数与几何综合【试题解析】（1）把a（2,5）代入直线与双曲线，解得：；（2）ab与x轴的交点坐标（-3,0）三角形oab的面积等于两个三角形面积的和；即【答案】见解析23如图，已知分别是的边上的点，且（1） 求证：四边形是平行四边形；（2） 若，且四边形是；菱形，求的长【考点】菱形的性质与判定平行四边形的判定【试题解析】（1）四边形abcd是平行四边形，adbc，且ad=bc,be=df,af=ec，四边形aecf是平行四边形；（2）四边形aecf是菱形，ae=ec,ace=eac,bae=90-eac，b=90-ace,bae=b，ae=bebe=ae=ce=05bc=5【答案】见解析24学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了40名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下：科目篮球围棋剪纸舞台剧茶艺交谊舞其他课计数（1） 请选择一种统计图将上表中的结果表示出来；（2） 该校共有500名学生，请估计选修篮球课的人数，并说明你估计的理由；（3） 谈谈你对该校“自主选修活动课”的科目设置有哪些建议？【考点】数据的收集与整理【试题解析】（1）如下图：（2）选修篮球课的人数：5001040=125人调查的40人中有10人选篮球，比例为25%；（3）科目设置再多些【答案】见解析25如图，d为o上一点，点c在直径ba的延长线上，且cda=cbd（1）求证：cd是o的切线；（2）过点b作o的切线交cd的延长线于点e，若bc=6，求be的长【考点】直线与圆的位置关系【试题解析】（1）证明：连接od,oeab为直径，adb=90，即ado+1=90，又cda=cbd，而cbd=odb,odb=cda，cda+ado=90，即cdo=90，cd是o的切线；（2）eb为o的切线，ed=eb,oedb,abd+dbe=90，oeb+dbe=90，cda=oeb而tancda=,tanoeb=,rtcdortcbe,cd=,在rtcbe中，设be=x，解得即be的长为【答案】见解析26我们把过三角形的一个顶点，且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段” 例如：如右图，rtabc，取ab边的中点d，线段cd就是abc的等腰线段（1） 请分别画出下列三角形的等腰线段；（2） （3） 例如，在efg中，g=2f，若efg有等腰线段，请直接写出f的度数的取值范围【考点】等腰三角形【试题解析】解：如图：（1）斜边中线；底角平分线；作把顶角分为25和80的线段；（2）【答案】见解析27在平面直角坐标系xoy中，抛物线的对称轴x = - 1 （1）求a的值及与x轴的交点坐标；（2）若抛物线与x轴有交点,且交点都在点a（-4 ，0），b（1，0）之间，求m的取值范围【考点】二次函数与几何综合【试题解析】（1）抛物线的对称轴，.即抛物线解析式，与x轴交点坐标为；（2）抛物线与抛物线的二次项系数相同，a=-1抛物线可以由抛物线上下平移得到抛物线+m的对称轴与x=-1，点b（1，0）比点a（-4，0）离对称轴近又若抛物线与x轴的交点都在点a（-4 ，0），b（1，0）之间，把点b（1，0）代入中，得，把点（-1，0）代入中，得，【答案】见解析28已知：在abc中，bac=60（1） 如图1，若ab=ac，点p在abc内，且apc=150，pa=3，pc=4，把apc绕着点a顺时针旋转，使点c旋转到点b处，得到adb，连接dp 依题意补全图1； 直接写出pb的长；（2） 如图2，若ab=ac，点p在abc外，且pa=3，pb=5，pc=4，求apc的度数；（3） 如图3，若ab=2ac，点p在abc内，且pa=，pb=5，apc=120，请直接写出pc的长 图1 图2 图3【考点】直角三角形与勾股定理等边三角形三角形的性质及其分类【试题解析】解：（1）如图：ab=ac，bac=60abc为等边三角形，apc=150，pa=3，pc=4，把apc绕着点a顺时针旋转，使点c旋转到点b处，得到adb，连接dp，则adp为等边三角形，dp=ap=3,bd=pc=4，adb=apc=150，bdp=90，在rtbdp中，由勾股定理得pb=5；（2）把apc绕点a顺时针旋转，使点c与点b重合，得到adb，连接pd，则apcadb，ad=ap=3，db=pc=4，pac=dab，dap=bac，dap是等边三角形， pd=3，在dbp中，pb=5,pd=3,bd=4.，(3)如图以ap为边作等边apd,延长ad至e,使de=ad,连接eb.,点d,p,c三点共线。 ,连接ep.de=dp, ep=3,在直角三角形peb中，bp=5，pe=3，be=4pc=be=2.【答案】见解析29在平面直角坐标系xoy中，点p（a，b）的“变换点”q的坐标定义如下；当，q点坐标为（b，-a）；当ab时，q点的坐标为（a，-b)（1）求（-2，3），（6，-1）的变换点坐标；（2）已知直线l与x轴交于点a（4，0），与y轴交于点b（0，2）若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形w请画出图形w，并简要说明画图的思路；（3）若抛物线与图形w有三个交点，请直接写出c的取值范围【考点】定义新概念及程序【试题解析】解：（1）根据点p（a，b）的“变换点”q的坐标定义可得：（-2，3），（6，-1）的变换点坐标：（-2，-3），（-1，-6）（2）如下图：画图的思路：1由点a，b坐标，求出直线l的解析式；2求出直线l上横纵坐标相等的点c坐标，求出它的变换点的坐标；3直线l上点b,a，求出它们的变换点，；4作射线，射线和组成的图形即为所求(3) 当过点时，c=0.当过点时，c=0.当c=0或-2时，图象w有三个交点。【答案】见解析顺义区2016届初三第一次统一练习 阅卷须知:1 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可2 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分3 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数一、选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分）题 号12345678910答 案bcbdacbdbd二、填空题（共6道题，每小题3分，共18分）11；12乙；13255