反比例函数表达式、图象、性质及计算讲义及答案.doc

反比例函数表达式、图象、性质及计算（讲义）一、知识点睛1 反比例函数的表达式：_、_、_（k为_，_）2 图象及性质：反比例函数的图象是_，当_时，两支曲线分别位于第_象限，在_内，y随x的增大而_；当_时，两支曲线分别位于第_象限，在_内，y随x的增大而_双曲线不会与坐标轴_，只能_坐标轴双曲线既是_图形又是_图形，对称中心是_，对称轴是直线_或直线_反比例函数的_：一般地，双曲线上任意一点p(x，y)与两坐标轴围成的矩形的面积就是_，即：_3 和反比例函数相关的比大小，常借助_进行判断反比例函数中的点坐标比大小：先画图，大致判断出_，再比较大小两函数之间比大小：先根据图象确定_，再比较大小，结果往往包含_段，且_二、精讲精练1 下列x与y之间的关系式中，是反比例函数的有_（填写序号）；2 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积v（单位：m3）的反比例函数，如图，当v=10m3时，气体的密度是（ ）a5kg/m3b2kg/m3c100kg/m3d1kg/m33 已知点p()在反比例函数的图象上，若点p关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则的值为_4 下列函数中，图象位于第一、三象限的有_，在图象所在象限内，的值随的增大而增大的有_（填写序号）；5 若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）a-1或1b小于的任意实数c-1d不能确定6 函数与（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） a b c d7 在同一平面直角坐标系内，若直线与双曲线没有交点，则和的关系一定是（ ）a0b0，0）的图象与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则该反比例函数的解析式为_11 若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（ ）a b c d12 若(-1，)，(2，)，(3，)三点均在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ）abcd13 若点a(m，2)在反比例函数的图象上，则当函数值时，自变量x的取值范围是_14 如图，函数=x-1和函数的图象相交于m(2，m)，n(-1，)两点，若，则的取值范围是（ ）a或b或c或d或15 （1）如图1，点a是反比例函数图象上的一点，过点a作aby轴于点b，若abo的面积为2，则该反比例函数的解析式为_图1 图2 图3（2）如图2，点a是反比例函数图象上的一点，过点a作aby轴于点b，点p在x轴上，若abp的面积为2，则该反比例函数的解析式为_（3）如图3，点a是反比例函数图象上的一点，过点a作abx轴于点b，点p是y轴上任意一点，若abp的面积为2，则该反比例函数的解析式为_16 如图，在平面直角坐标系中，点a是x轴正半轴上的一个定点，点b是双曲线（x0）上的一个动点，当点b的横坐标逐渐增大时，oab的面积将会（ ）a逐渐增大b不变c逐渐减小d先增大后减小17 为了预防流感，某学校在双休日用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间x（小时）成正比；药物释放完毕后，与x的函数关系式为（k为常数），如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量x的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不大于0.25毫克时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？解：（1）将p( ， )代入_，得k=_，即y=_将y=1代入_，得_，则（）再将( ， )代入_，得_，y=_（ ）（2）由题意可得，_，解得x_，至少需要经过_小时后，学生才能进入教室18 如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于a，b两点，与反比例函数的图象在第二象限内的交点为c，cdx轴于点d，已知ob=2，od=4，aob的面积为1（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求一次函数与反比例函数在第四象限的交点e的坐标；（3）直接写出的解集；（4）点p是反比例函数在第二象限内图象上一点，设直线op与线段cd相交于点f，当时，（2）由题意可得解得x1=_，x2=_（舍），e( ， )（3）_或_（4）设点f的坐标为(-4，q)，则sadf=_sbdc=_又sadf=sbdc，_，点f(-4， )在直线op上，lop：_解得x1=_，x2=_（舍），p( ， )求点p的坐标解：（1）如图，ob=_，saob=_，b( ， )，oa=_，a( ， )，将a( ， )，b( ， )代入y=kx+b，得，y=_由题意，可设c(-4，t)，代入，得t=_即c(-4， )，_=，m=_，y=三、回顾与思考 【参考答案】知识点睛1，；常数，k02双曲线，一、三，每一象限，减小；，二、四，每一象限，增大相交，无限接近中心对称，轴对称，坐标原点，y=x，y=-x面积不变性，3图象点的位置交点，两，x0精讲精练12d3-24，5c6a7d8a9(-3，-1)，(1，3)1011b12b13x-2或x014d15，16c17解：（1）将p(3，)代入，得k=，即y=将y=1代入y=，得x=，则（）再将(，1)代入，得，（0）（2）由题意可得，0.25，解得x6，至少需要经过6小时后，学生才能进入教室（2）由题意可得解得x1=2，x2=-4（舍），e(2，-2)（3）x-4或0x2（4）设点f的坐标为(-4，q)，则sadf=2qsbdc=1又sadf=sbdc，q=，点f(-4， )在直线op上，lop：解得x1=，x