安徽省亳州市蒙城八中2015届中考数学模拟试卷含答案解析.doc

2015年安徽省亳州市蒙城八中中考数学模拟试卷一、选择题1在实数0，1，2中最小的是（）a2bc0d122014年我省通过实施土地整治项目，累计新增耕地30.07万亩，30.07万用科学记数法表示正确的是（）a30.07104b3.007105c300.7103d0.30071063如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的是（）abcd4下列计算正确的是（）a3a3a2=2ab（2ab）2=4a2b2c（2a2）3=8a6d（a）2a=a5方程x23x=0的解为（）ax=0bx=3cx1=0，x2=3dx1=0，x2=36如图，过正方形abcd的顶点b作直线l，过a、c作直线l的垂线，垂足分别为e、f，若ae=1，cf=2，则ab的长为（）ab2c3d7暑假快到了，父母找算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山下列游戏中，不能选用的是（）a掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢b同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢c掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢d在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢8为满足学生业余时间读书，学校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，已知科普书的单价比文学书的单价高出一半，所以购进的文学书比科普书多4本若设这种文学书的单价为x元，下列所列方程正确的是（）a=4b=4c=4d =9二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：c1；2a+b=0；已知点a（x1，y1），b（x2，y2）在该抛物线上，当x1x2，则y1y2；若方程ax2+bx+c=0有两个根，其中一个根为3，则另一个根为1，则正确的结论是（）abcd10如图，在等边abc中，点o在边ab上，o过点b且分别与边ab、bc相交于点d、e、f是ac上的点，判断下列说法错误的是（）a若efac，则ef是o的切线b若ef是o的切线，则efacc若be=ec，则ac是o的切线d若be=ec，则ac是o的切线二、填空题11某射击运动员进行定点射击训练，射中的环数统计如下，8，7，6，8，8，5，8，6，7，4，则这组数据的中位数和众数分别是12如图，ab、ac为o的两条弦，延长ca到d，使ad=ab，如果adb=35，则boc=度13观察下列等式： +1=； +=； +=； +=猜想并写出第n个等式为三、15解下等式组，并将解集在数轴上表示出来16先化简再求值：（1+），其中a=+117如图，在直角坐标系中的oab，其中a（1，0），b（1，1）（1）画出oab关于原点o的中心对称图形oa1b1，并直接写出点b1的坐标（2）以a为位似中心，把oab放大2倍画出所有符合条件的ab2o218由山脚下的一点a测得山顶d的仰角是45，从a沿斜坡ab（坡角bac=30）前进100米到b，再次测得山顶d的仰角是60，求山高cd19如图1，在abc中，ab=ac，bac=90，d、e分别是ab、ac边的中点将abc绕点a顺时针旋转角（0180），得到abc（如图2）（1）探究db与ec的数量关系，并给予证明；（2）当dbae时，试求旋转角的度数20据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别是3300万元和3760万元，其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元？（2）该公司2014年的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额不低于2520万元预计2014年进口贸易额比2013年增长10%，则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少增加多少万元？212014年全国两会民生活题再次成为社会焦点，央视记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了部分北京市民，并对结果进行整理绘制了如下不完整的统计图表 组别焦点话题人数a食品安全80b教育医疗mc就业养老100d生态环保120e其它60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是，m=；扇形统计图中，e组所对圆心角的度数为（2）北京市现常驻人口数达2000万，请估计关注d组话题的市民人数（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注c组话题的概率是多少？22如图，四边形abcd是菱形，对角线ac=16cm，bd=12cm，dhbc于点h，交ac于点g（1）写出两个不全等且与ghc相似的三角形，并任选其中的一个进行证明；（2）求gh的长 2015年安徽省亳州市蒙城八中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1在实数0，1，2中最小的是（）a2bc0d1【考点】实数大小比较【分析】先计算|2|=2，|=，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到13，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可【解答】解：|2|=2，|=，2，实数0、1、2的大小关系为201故选a【点评】题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小22014年我省通过实施土地整治项目，累计新增耕地30.07万亩，30.07万用科学记数法表示正确的是（）a30.07104b3.007105c300.7103d0.3007106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将30.07万用科学记数法表示为3.007105故选b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答【解答】解：a、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆，不符合题意；b、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；c、球的三视图都是圆，不符合题意；d、三棱柱的三视图分别为长方形，中间带棱的长方形，等边三角形，符合题意故选d【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形4下列计算正确的是（）a3a3a2=2ab（2ab）2=4a2b2c（2a2）3=8a6d（a）2a=a【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法计算法则进行计算【解答】解：a、3a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；b、左边=4a24ab+b2右边，故本选项错误；c、左边=（2）3a23=8a6=右边，故本选项正确；d、左边=a2=a右边，故本选项错误故选：c【点评】本题综合考查了合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，属于易错题，但是难度不大，掌握计算法则，细心答题即可5方程x23x=0的解为（）ax=0bx=3cx1=0，x2=3dx1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】将方程左边的多项式提取x，分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：方程x23x=0，因式分解得：x（x3）=0，可化为x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3故选d【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解6如图，过正方形abcd的顶点b作直线l，过a、c作直线l的垂线，垂足分别为e、f，若ae=1，cf=2，则ab的长为（）ab2c3d【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】由正方形的性质得出ab=bc=cd=da，abc=90，得出cbf+abe=90，证出bae=cbf，由aas证明bfcaeb，得出bf=ae=1，再根据勾股定理求出ab2，即可得出ab【解答】解：四边形abcd是正方形，ab=bc=cd=da，abc=90，cbf+abe=90，ael，cfl，aeb=cfb=90，abe+bae=90，bae=cbf，在bfc和aeb中，bfcaeb（aas），bf=ae=1，cf=be=2ab2=ae2+be2=12+22=5，ab=，故选d【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证abebcf是解题的关键7暑假快到了，父母找算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山下列游戏中，不能选用的是（）a掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢b同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢c掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢d在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢【考点】游戏公平性【分析】判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平，由此逐项分析即可【解答】解：a、掷一枚硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，概率相等可选，故此选项不符合题意；b、画出树形图可知：两枚都正面向上的概率为，一正一反向上的概率为，概率不相等可选，故此选项符合题意；c、掷一枚骰子，向上的一面是奇数和偶数的概率都为，概率相等，故此选项不符合题意；d、在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球的概率为，是红球的概率为，概率相等，故此选项不符合题意，故选b【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8为满足学生业余时间读书，学校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，已知科普书的单价比文学书的单价高出一半，所以购进的文学书比科普书多4本若设这种文学书的单价为x元，下列所列方程正确的是（）a=4b=4c=4d =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意可得文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，等量关系为：200元购进的文学书240元购进的科普书=4，由等量关系列出方程即可【解答】解：设这种文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，由题意得：=4，故选：c【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程9二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：c1；2a+b=0；已知点a（x1，y1），b（x2，y2）在该抛物线上，当x1x2，则y1y2；若方程ax2+bx+c=0有两个根，其中一个根为3，则另一个根为1，则正确的结论是（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据图象与x轴交点的位置可以判断错误，根据对称轴x=1可以判断正确，根据增减性可以判断错误，根据根与系数关系可以判断正确【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（0，1），c=1，故错误对称轴x=1，=1，2a+b=0，故正确，已知点a（x1，y1），b（x2，y2）在该抛物线上，当x1x2，当x1x21时，y1y2，故错误，抛物线解析式为y=ax22ax+1，两个根之和=2，当一个根为3时，另一个根为1，故正确，故选c【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，灵活应用二次函数图象的性质是解决问题的关键，属于中考常考题型10如图，在等边abc中，点o在边ab上，o过点b且分别与边ab、bc相交于点d、e、f是ac上的点，判断下列说法错误的是（）a若efac，则ef是o的切线b若ef是o的切线，则efacc若be=ec，则ac是o的切线d若be=ec，则ac是o的切线【考点】切线的判定与性质【分析】a、如图1，连接oe，根据同圆的半径相等得到ob=oe，根据等边三角形的性质得到boe=bac，求得oeac，于是得到a选项正确；b、由于ef是o的切线，得到oeef，根据平行线的性质得到b选项正确；c、根据等边三角形的性质和圆的性质得到ao=ob，如图2，过o作ohac于h，根据三角函数得到oh=aoob，于是得到c选项错误；d、如图2根据等边三角形的性质和等量代换即可得到d选项正确【解答】解：a、如图1，连接oe，则ob=oe，b=60boe=60，bac=60，boe=bac，oeac，efac，oeef，ef是o的切线a选项正确；b、ef是o的切线，oeef，由a知：oeac，acef，b选项正确；c、b=60，ob=oe，be=ob，be=ce，bc=ab=2bo，ao=ob，如图2，过o作ohac于h，bac=60，oh=aoob，c选项错误；d、如图2，be=ec，ce=be，ab=bc，bo=be，ao=ce=ob，oh=ao=ob，ac是o的切线，d选项正确故选c【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题11某射击运动员进行定点射击训练，射中的环数统计如下，8，7，6，8，8，5，8，6，7，4，则这组数据的中位数和众数分别是7.5、8【考点】众数；中位数【分析】利用中位数和众数的定义求解即可【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是7和8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7.5；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8故答案为：7.5、8【点评】本题了考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数12如图，ab、ac为o的两条弦，延长ca到d，使ad=ab，如果adb=35，则boc=140度【考点】圆周角定理；三角形的外角性质【专题】压轴题【分析】在等腰abd中，根据三角形的外角性质可求出外角bac的度数；而bac、boc是同弧所对的圆周角和圆心角，可根据圆周角和圆心角的关系求出boc的度数【解答】解：abd中，ab=ad，则：abd=d=35；bac=2d=70；boc=2bac=140【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质及圆周角定理的应用13观察下列等式： +1=； +=； +=； +=猜想并写出第n个等式为+=【考点】规律型：数字的变化类【分析】由算式看出三个分数的分子为1，运算符号为+，第一个数的分母为连续奇数，第二个数的分母为连续偶数，第三个数的分母为连续自然数，由此规律写出第n个等式即可【解答】解： +1=； +=；+=；+=第n个等式为+=故答案为： +=【点评】此题考查数字的变化规律，发现规律，利用规律解决问题三、15解下等式组，并将解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为x2，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集16先化简再求值：（1+），其中a=+1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=+1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17如图，在直角坐标系中的oab，其中a（1，0），b（1，1）（1）画出oab关于原点o的中心对称图形oa1b1，并直接写出点b1的坐标（2）以a为位似中心，把oab放大2倍画出所有符合条件的ab2o2【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换【分析】（1）利用中心对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出符合题意的对应点，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：oa1b1，即为所求，b1（1，1）；（2）如图所示：ab2o2和ab3a1即为所求【点评】此题主要考查了位似变换和旋转变换，根据位似图形的性质得出对应点位置是解题关键18由山脚下的一点a测得山顶d的仰角是45，从a沿斜坡ab（坡角bac=30）前进100米到b，再次测得山顶d的仰角是60，求山高cd【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先根据题意分析图形；过点b作cd，ac的垂线，垂足分别为e，f，构造两个直角三角形abf与bde，分别求解可得df与eb的值，再利用图形关系，进而可求出答案【解答】解：过点b作cd，ac的垂线，垂足分别为e，f，bac=30，ab=100米，bf=ec=50米af=abcosbac=100=50（米）设fc=x米，dbe=60，de=x米又dac=45，ac=cd即：50+x=50+x，解得x=50则cd=50（+1）米即山高为50（+1）米【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形19如图1，在abc中，ab=ac，bac=90，d、e分别是ab、ac边的中点将abc绕点a顺时针旋转角（0180），得到abc（如图2）（1）探究db与ec的数量关系，并给予证明；（2）当dbae时，试求旋转角的度数【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形【专题】几何综合题【分析】（1）由于ab=ac，bac=90，d、e分别是ab、ac边的中点，则ad=ae=ab，再根据旋转的性质得到bad=cae=，ab=ab，ac=ac，则ab=ac，根据三角形全等的判定方法可得到badcae（sas），则有db=ec；（2）由于dbae，根据平行线的性质得到bda=dae=90，又因为ad=ab=ab，根据含30的直角三角形三边的关系得到abd=30，利用互余即可得到旋转角bad的度数【解答】解：（1）db=ec理由如下：ab=ac，bac=90，d、e分别是ab、ac边的中点，ad=ae=ab，abc绕点a顺时针旋转角（0180），得到abc，bad=cae=，ab=ab，ac=ac，ab=ac，在bad和cae中，badcae（sas），db=ec；（2）dbae，bda=dae=90，在rtbda中，ad=ab=ab，abd=30，bad=9030=60，即旋转角的度数为60【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点与旋转中心的连线段的夹角都等于旋转角也考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及含30的直角三角形三边的关系20据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别是3300万元和3760万元，其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元？（2）该公司2014年的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额不低于2520万元预计2014年进口贸易额比2013年增长10%，则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少增加多少万元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）可以设2012年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，据进出口贸易总额为3300万元，且参照2013年增长比例可得到关于2013年进出口贸易总额为3760万的两个关于x、y的方程，求方程组的解即可（2）由第（1）问可知08年的进口贸易额为13001.2=1560万元，出口贸易额为20001.1=2200万元设2009年的出口贸易额比2008年至少增加z万元，根据进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%可得到两个关于z的不等式，求不等式组的解集即可【解答】解：设2012年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，则：，解得：答：2012年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元（2）设2014年的出口贸易额比2013年增加z万元，由2013年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元，2013年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元，则：，解得：所以z374，即2014年的出口贸易额比2008年至少增加374万元【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组或不等式组，再求解212014年全国两会民生活题再次成为社会焦点，央视记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了部分北京市民，并对结果进行整理绘制了如下不完整的统计图表 组别焦点话题人数a食品安全80b教育医疗mc就业养老