吉林省长春市汽车开发区2016届中考数学摸底试卷含答案解析.doc

2016年吉林省长春市汽车开发区中考数学摸底试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1的绝对值是（）abc2d22吉林省春节黄金周期间，共接待游客8 897 700，这个数字用科学记数法表示为（）a88.977105b8.8977106c0.88977103d8.8971033如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）abcd4计算的结果是（）abcd5方程x24x+4=0的根的情况是（）a有两个相等的实数根b只有一个实数根c没有实数根d有两个不相等的实数根6如图，直线abcd，bc平分abd，若1=65，则2的大小为（）a35b40c50d657如图，四边形abcd为o的内接四边形，若bod=90，则bcd的大小为（）a90b125c135d1458如图，直线y=kx+6（k0）与y轴、x轴分别交于点a、b，平行于x轴的直线cd与y轴、线段ab分别交于点c、d若=，则点c的坐标为（）a（0，2）b（0，3）c（0，4）d（0，6）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9计算： =10不等式4x80的解集是11若点a（3，8）、b（4，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为12如图，在rtabc中，b=90，按如下步骤作图：分别以点b、c为圆心，大于ab的长为半径作弧，两弧相交于点m和n；作直线mn交ac于点d，连接bd，若ac=8，则bd的长为13如图，ac是o的弦，cb是o的切线，c为切点，ab经过圆心与o的交点为d，若b=50，ad=10，则的长为（结果保留）14如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax24ax（a0）与x轴正半轴交于点c，这条抛物线的对称轴与x轴交于点d，以cd为边作菱形abcd，若菱形abcd的顶点a、b在这条抛物线上，则菱形abcd的面积为三、解答题（本大题共10小题，共78分）15先化简，再求值：（a+1）2+（a+2）（a4），其中a=16在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率17某电器商场销售a、b两种型号平板电脑，若购买3台a型平板电脑2台b型平板电脑共需5600元，若购买5台a型平板电脑和1台b型平板电脑共需6300元，问购买一台a型平板电脑和一台b型平板电脑各需多少元？18如图，ad平分bac，点e在射线ad上，bed=ced，求证：ab=ac19如图，某“a”字型监周屋如图所示，房屋正面的平面图如图所示，测得b=c=62，bc=10.22米，求屋顶a到地面bc的距离（结果精确到0.1米）【参考数据：sin62=0.88，cos62=0.47，tan62=1.88】20在学期初，某校体育组随机抽取了n名本校九年级学生，对这些学生选择中考体育选考项目进行问卷调查，问卷中的长春市中考体育选考项目包括：a立定跳远；b前掷实心球；c坐位体前腿每位学生在问卷调查时都按要求只选择其中一种选考项目，该校体育组收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）三项选考项目中学生选的最多的项目为（用a、b、c作答）；选择该种项目的学生人数占被调查的学生人数多百分比为（3）根据统计结果，估计该校1200名九年级学生中选择立定跳远项目的人数21【阅读发现】如图，在正方形abcd的外侧，作两个等边三角形abe和adf，连结ed与fc交于点m，则图中adedfc，可知ed=fc，求得dmc=读【拓展应用】如图，在矩形abcd（abbc）的外侧，作两个等边三角形abe和adf，连结ed与fc交于点m（1）求证：ed=fc（2）若ade=20，求dmc的度数22甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）（0x4）之间的函数图象如图所示（1）求甲行驶的速度（2）求直线ab所对应的函数表达式（3）直接写出甲、乙相距5千米时x的值23如图，在rtabc中，b=90，ab=6cm，bc=8cm，点d从点a出发以1cm/s的速度运动到点c停止作deac交边ab或bc于点e，以de为边向右作正方形defg设点d的运动时间为t（s）（1）求ac的长（2）请用含t的代数式表示线段de的长（3）当点f在边bc上时，求t的值（4）设正方形defg与abc重叠部分图形的面积为s（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求s与t之间的函数关系式24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x1）2+k（a0）与x轴交于a、b两点，点a的坐标为（2，0），经过点a的直线与y轴负半轴交于点c，与抛物线的另个一交点为d，且cd=3ac（1）求抛物线的对称轴和点b的坐标；（2）求k与a的关系；（3）求点d的纵坐标（用含a的代数式表示）；（4）以ad为边作等腰直角三角形adp，当点p在抛物线的对称轴上时，直接写出a的值2016年吉林省长春市汽车开发区中考数学摸底试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1的绝对值是（）abc2d2【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：的绝对值是故选：a【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02吉林省春节黄金周期间，共接待游客8 897 700，这个数字用科学记数法表示为（）a88.977105b8.8977106c0.88977103d8.897103【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案【解答】解：8 897 700，这个数字用科学记数法表示为8.8977106故选：b【点评】本题考查了科学记数法，确定n的值是解题关键，n是整数数位减13如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形故选b【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4计算的结果是（）abcd【考点】分式的乘除法【专题】计算题；分式【分析】原式约分即可得到结果【解答】解：原式=，故选d【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5方程x24x+4=0的根的情况是（）a有两个相等的实数根b只有一个实数根c没有实数根d有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】先求一元二次方程的判别式，由与0的大小关系来判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=4，c=4，=b24ac=1616=0，一元二次方程有两个相等的实数根故选a【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6如图，直线abcd，bc平分abd，若1=65，则2的大小为（）a35b40c50d65【考点】平行线的性质【分析】由平行线的性质得到abc=1=67，由bc平分abd，得到abd=2abc，再由平行线的性质求出2的度数【解答】解：直线abcd，若1=65，1=abc=dcb=65，2=cdb，bc平分abd，abc=cbd，在三角形bcd中cbd+cdb+bcd=180，cdb=1801cbd=1806565=50，2=50，故选：c【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出abd的度数，题目较好，难度不大7如图，四边形abcd为o的内接四边形，若bod=90，则bcd的大小为（）a90b125c135d145【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆周角定理求出a的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可【解答】解：bod=90，a=bod=45，四边形abcd为o的内接四边形，a+bcd=180，bcd=135，故选：c【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键8如图，直线y=kx+6（k0）与y轴、x轴分别交于点a、b，平行于x轴的直线cd与y轴、线段ab分别交于点c、d若=，则点c的坐标为（）a（0，2）b（0，3）c（0，4）d（0，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先求出点a的坐标，再由cdx轴， =可得出的值，进而可得出结论【解答】解：直线y=kx+6（k0）与y轴、x轴分别交于点a、b，当x=0时，y=6，a（0，6）cdx轴， =，=，即oc=oa=6=4，c（0，4）故选c【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9计算： =2【考点】二次根式的加减法【分析】直接利用二次根式加减运算法则求出答案【解答】解： +=2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键10不等式4x80的解集是x2【考点】解一元一次不等式【分析】先移项，再把x的系数化为1即可【解答】解：移项得，4x8，x的系数化为1得，x2故答案为：x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键11若点a（3，8）、b（4，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设反比例函数的解析式为y=（k为常数，k0），把a（3，8）代入函数解析式求出k，得出函数解析式，把b点的坐标代入，即可求出答案【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k为常数，k0），把a（3，8）代入函数解析式得：k=24，即y=，把b点的坐标代入得：m=6，故答案为：6【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数解析式的应用，能求出函数解析式是解此题的关键，数形结合思想的应用12如图，在rtabc中，b=90，按如下步骤作图：分别以点b、c为圆心，大于ab的长为半径作弧，两弧相交于点m和n；作直线mn交ac于点d，连接bd，若ac=8，则bd的长为4【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线【分析】直接利用线段垂直平分线的性质以及其作法得出mn是线段bc的垂直平分线，进而得出d为ac中点，即可得出答案【解答】解：由题意可得：mn是线段bc的垂直平分线，则abmn，mn垂直平分线bc，d是ac的中点，bd是直角三角形abc斜边上的中线，故bd=ac=4故答案为：4【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，得出d为ac的中点是解题关键13如图，ac是o的弦，cb是o的切线，c为切点，ab经过圆心与o的交点为d，若b=50，ad=10，则的长为（结果保留）【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】首先连接oc，由cb是o的切线，b=50，可求得cod的度数，又由ad=10，利用弧长公式，即可求得的长【解答】解：连接oc，cb是o的切线，ocbc，b=50，cod=90b=40，ad=10，od=5，的长为： =故答案为：【点评】此题考查了切线的性质以及弧长公式注意准确作出辅助线是解此题的关键14如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax24ax（a0）与x轴正半轴交于点c，这条抛物线的对称轴与x轴交于点d，以cd为边作菱形abcd，若菱形abcd的顶点a、b在这条抛物线上，则菱形abcd的面积为2【考点】抛物线与x轴的交点；菱形的性质【专题】计算题【分析】抛物线的对称轴交ab于e点，如图，通过解方程ax24ax=0得到c（4，0），则抛物线的对称轴为直线x=2，则d（2，0），所以cd=2，根据菱形的性质得ab=cd=ad=2，abcd，接着利用抛物线的对称性得到ae=be=1，于是利用勾股定理可计算出de，然后根据菱形的面积公式求解【解答】解：抛物线的对称轴交ab于e点，如图，当y=0时，ax24ax=0，解得x1=0，x2=4，则c（4，0），所以抛物线的对称轴为直线x=2，则d（2，0），所以cd=42=2，因为四边形abcd为菱形，所以ab=cd=ad=2，abcd，所以点a、b关于直线x=2对称，所以ae=be=1，在rtade中，de=，所以菱形abcd的面积=2=2故答案为2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质和菱形的性质三、解答题（本大题共10小题，共78分）15先化简，再求值：（a+1）2+（a+2）（a4），其中a=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】利用完全平方公式和整式的乘法计算，合并化简后进一步代入求得答案即可【解答】解：原式=a2+2a+1+a22a8=2a27当a=时，原式=2（）27=1【点评】此题考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算的计算方法是解决问题的关键16在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率【考点】列表法与树状图法【专题】常规题型【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的有5种情况，两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17某电器商场销售a、b两种型号平板电脑，若购买3台a型平板电脑2台b型平板电脑共需5600元，若购买5台a型平板电脑和1台b型平板电脑共需6300元，问购买一台a型平板电脑和一台b型平板电脑各需多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设购买一台a型平板电脑需x元，购买一台b型平板电脑需y元 根据“购买3台a型平板电脑2台b型平板电脑共需5600元”、“购买5台a型平板电脑和1台b型平板电脑共需6300元”列出方程组并解答【解答】解：设购买一台a型平板电脑需x元，购买一台b型平板电脑需y元 根据题意，得，解得，答：购买一台a型平板电脑需1000元，购买一台b型平板电脑需1300元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键18如图，ad平分bac，点e在射线ad上，bed=ced，求证：ab=ac【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质【专题】证明题【分析】根据角平分线定义得出bae=cae，根据三角形外角性质和已知求出c=b，根据aas推出aebaec，根据全等三角形的性质得出即可【解答】证明：ad平分bac，bae=cae，bed=ced，bed=bae+b，ced=cae+c，c=b，在aeb和aec中，aebaec，ab=ac【点评】本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，能求出aebaec是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等19如图，某“a”字型监周屋如图所示，房屋正面的平面图如图所示，测得b=c=62，bc=10.22米，求屋顶a到地面bc的距离（结果精确到0.1米）【参考数据：sin62=0.88，cos62=0.47，tan62=1.88】【考点】解直角三角形的应用【分析】利用等腰三角形的“三线合一”的性质求得bd=dc=5.11如图，过点a作adbc于点d构建直角abd，通过解该直角三角形求得ad的长度【解答】解：如图，过点a作adbc于点db=c=62，ab=acbd=dc=bc=10.22=5.11在rtabd中，adb=90，bac=62，tanb=，ad=bdtanb=5.111.88=9.60689.6（米）答：屋顶a到地面bc的距离约为9.6米【点评】本题考查了解直角三角形的应用主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算20在学期初，某校体育组随机抽取了n名本校九年级学生，对这些学生选择中考体育选考项目进行问卷调查，问卷中的长春市中考体育选考项目包括：a立定跳远；b前掷实心球；c坐位体前腿每位学生在问卷调查时都按要求只选择其中一种选考项目，该校体育组收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）三项选考项目中学生选的最多的项目为b（用a、b、c作答）；选择该种项目的学生人数占被调查的学生人数多百分比为40%（3）根据统计结果，估计该校1200名九年级学生中选择立定跳远项目的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体【分析】（1）根据条形图，把a，b，c，d的人数加起来，即可解答；（2）根据条形统计图给出的数据直接得出b的学生人数最多；用b的人数总人数，即可得到百分比；（3）用全校的总人数乘以选择立定跳远项目的人数所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）根据条形统计图给出的数据得：n=50+60+40=150（名）；（2）b的学生人数最多，三项选考项目中学生选的最多的项目为b，选择该种项目的学生人数占被调查的学生人数多百分比为100%=40%；故答案为：b；40%；（3）根据题意得：1200=400（人），答：该校1 200名九年级学生中选择立定跳远项目的人数约为400人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21【阅读发现】如图，在正方形abcd的外侧，作两个等边三角形abe和adf，连结ed与fc交于点m，则图中adedfc，可知ed=fc，求得dmc=90读【拓展应用】如图，在矩形abcd（abbc）的外侧，作两个等边三角形abe和adf，连结ed与fc交于点m（1）求证：ed=fc（2）若ade=20，求dmc的度数【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】阅读发现：只要证明dfc=dcf=ade=aed=15，即可证明拓展应用：（1）欲证明ed=fc，只要证明adedfc即可（2）根据dmc=fdm+dfc=fda+ade+dfc即可计算【解答】解：如图中，四边形abcd是正方形，ad=ab=cd，adc=90，adedfc，df=cd=ae=ad，fdc=60+90=150，dfc=dcf=ade=aed=15，fde=60+15=75，mfd+fdm=90，fmd=90，故答案为90（1）abe为等边三角形，eab=60，ea=abadf为等边三角形，fda=60，ad=fd四边形abcd为矩形，bad=adc=90，dc=abea=dcead=eab+bad=150，cdf=fda+adc=150，ead=cdf在ead和cdf中，eadcdfed=fc；（2）eadcdf，ade=dfc=20，dmc=fdm+dfc=fda+ade+dfc=60+20+20=100【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型22甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）（0x4）之间的函数图象如图所示（1）求甲行驶的速度（2）求直线ab所对应的函数表达式（3）直接写出甲、乙相距5千米时x的值【考点】一次函数的应用【分析】（1）由速度=路程时间，可得出甲行驶的速度；（2）设直线ab所对应的函数表达式为y=kx+b，将a、b点的坐标代入解析式可得出关于k、b的二元一次方程组，解出方程组即可得出结论；（3）找出各段线段所对应的函数表达式，根据图象做差可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）1203=40（千米/时）甲行驶的速度为40千米/时（2）设直线ab所对应的函数表达式为y=kx+b，把a（1，50）、b（3，120）代入，得，解得：故直线ab所对应的函数表达式为y=35x+15（1x4）（3）设直线oa所对应的函数表达式为y=k1x，把a（1，50）代入，得50=k1，故直线oa所对应的函数表达式为y=50x（0x1），设直线ob所对应的函数表达式为y=k2x，把b（3，120）代入，得120=3k2，解得：k2=40故直线ob所对应的函数表达式为y=40x（0x4）当0x4时，令50x40x=5，解得x=0.5；当1x3时，令35x+1540x=5，解得x=2；当3x4时，令40x（35x+15）=5，解得x=4综上可知：甲、乙相距5千米时x的值为0.5，2和4【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据速度=路程时间求出速度；（2）待定系数法求函数解析式；（3）找出各线段所对应的函数表达式做差即可本题属于中档题，（1）（2）难度不大，（3）由于要找出各线段的函数解析式，稍显繁琐，在解决该问时一定要细心计算23如图，在rtabc中，b=90，ab=6cm，bc=8cm，点d从点a出发以1cm/s的速度运动到点c停止作deac交边ab或bc于点e，以de为边向右作正方形defg设点d的运动时间为t（s）（1）求ac的长（2）请用含t的代数式表示线段de的长（3）当点f在边bc上时，求t的值（4）设正方形defg与abc重叠部分图形的面积为s（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求s与t之间的函数关系式【考点】相似形综合题【专题】计算题；综合题；图形的相似【分析】（1）在直角三角形abc中，由ab与bc的长，利用勾股定理求出ac的长即可；（2）分两种情况考虑：如图1所示，过b作bh垂直于ac，利用三角形面积公式求出bh的长，由三角形aed与三角形abh相似，得比例表示出de即可；如图2所示，同理得到三角形ced与三角形cbh相似，由相似得比例表示出de即可；（3）如图3所示，由ad+dg+gc=10，求出t的值；（4）如图1所示，重叠部分为正方形efgd，表示出s与t的函数关系式；如图2所示，重叠部分为三角形edc面积减去三角形cgm，表示出s与t的函数关系式即可【解答】解：（1）在rtabc中，b=90，ab=6cm，bc=8cm，根据勾股定理得：ac=10cm；（2）分两种情况考虑：如图1所示，过b作bhac，sabc=abbc=acbh，bh=，ade=ahb=90，a=a，aedabh，=，即=，解得：de=t，则当0t时，de=t；如图2所示，同理得到cedcbh，=，即=，解得：de=（10t）=t+，则当t10时，de=（10t）=t+；（3）如图3所示，由题意，得ad+dg+gc=10，即t+t+t=10，解得：t=；（4）如图1所示，当0t时，s=（t）2=t2；如图2