河北省张家口市2016年高考考前模拟理科数学试题及答案.doc

张家口市2016年高考考前模拟数学试题（理）注意事项：1本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分2答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置3全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效第i卷(选择题 60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，为全集，、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是a bc d2设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值是 a b2 c4 d64设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 a b c d5如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形， 俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环， 侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于a b c d6执行如图所示的程序框图若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是 a b c d 7已知点是抛物线上的一个动点，则点到点(2,0)的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为a b c d8已知数列，满足，若数列满足，则= a b c d9点是如图所示的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是 a b c d10已知,若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直,则实数的取值范围为 a b c d11已知、为双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为120，则的离心率为 a b2 c d12函数有两个极值点，且，则方程的不同的实根个数为 a2 b3 c4 d不确定 第ii卷(非选择题 90分) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分 把答案写在答题卡上）13的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_ 14已知函数的图像如图所示，则_15等差数列的前项和为,已知,则 _ 16如图，已知圆，四边形abcd为圆m的内接正方形，e、f分别为ab、ad的中点，当正方形abcd绕圆心m转动时，的最大值是_ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）凸四边形pabq中，其中a、b为定点，ab=，p、q为动点，满足ap=pq=qb=1，()写出cosa与cosq的关系式；()设apb和pqb的面积分别为s和t，求的最大值，以及此时凸四边形pabq的面积18（本小题满分12分）如图，三棱柱 abca1b1c 1中， cacb，abaa1，baa160 ()证明：aba1c； ()若平面abc平面aa1b1b，abcb，求直线a1c与平面bb1c1c所成角的正弦值 19（本小题满分12分）pm 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物pm 2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标石景山古城地区2013年2月6日至15日每天的pm 2.5监测数据如茎叶图所示()小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天pm 2.5日均监测数据未超标的概率；()小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地pm 2.5监测数据均未超标请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；()从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到pm 2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望20（本小题满分12分） 已知椭圆，直线不过原点o且不平行于坐标轴，与c有两个交点、，线段的中点为()证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；()若过点，延长线段与椭圆交于点，四边形能否为平行四边形?若能，求此时的斜率；若不能，说明理由21（本小题满分12分） 设函数()若，求的单调区间；()若当时，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并用2b铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑如果多做，则按所做的第一题记分 22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图,o为等腰三角形abc内一点,o与abc的底边bc交于m、n两点，与底边上的高ad交于点g,且与ab，ac分别相切于e，f两点()证明:；()若等于的半径,且,求四边形的面积23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(,为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数为与曲线交于点()求曲线和的普通方程；()是曲线上的两点，求的值 24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，函数的最小值为4()求的值；()求的最小值 张家口市2016年高考考前模拟数学（理）参考答案及评分标准一、选择题 cbbca cbdaa db二、填空题 13. 56 14. 15. 10 16. 6 17. 解：()在pab中,由余弦定理得： ，在pqb中,由余弦定理得：，5分()根据题意得： 当时, 10分此时,所以所以: 12分18. ()证明：取ab的中点o，连结oc，oa1，a1b. 因为cacb，所以ocab.由于abaa1，baa160，故aa1b为等边三角形，所以oa1ab.因为ocoa1o，所以ab平面oa1c.又a1c平面oa1c，故 aba1c. 5分()解：由（1）知ocab，oa1ab. 又平面abc平面aa1b1b，交线为ab， 所以 oc平面aa1b1b， 故oa，oa1，oc两两相互垂直以o为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz. 由题设知设 (x，y，z)是平面 bb1c1c的法向量， 则 即 可取n(，1，1) 故 所以 a1c与平面bb1c1c所成角的正弦值为. 12分19. 解()记“当天pm2.5日均监测数据未超标”为事件a，因为有2+4天pm2.5日均值在75微克/立方米以下，故p(a)= 2分()记“这两天此地pm2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件b，p(b)= 5分()的可能值为0，1，2，3. 6分由茎叶图可知：空气质量为一级的有2天，空气质量为二级的有4天，只有这6天空气质量不超标，而其余4天都超标。p(=0)=，p(=1)=，p(=2)=，p(=3)=.的分布列如下表：0123pe=0+1+2+3=12分20. 解：()设直线将 2分3分于是直线om的斜率-9所以直线om的斜率与l的斜率的乘积为定值. 4分()四边形oapb能为平行四边形.因为直线过点,所以不过原点且与c有两个交点的充要条件是.由()得om的方程为.设点p的横坐标为, 与联立解得即 6分将点的坐标代入的方程得,因此8分四边形oapb为平行四边形当且仅当线段ab与线段op互相平分,即xp=2xm.于是10分解得因为,所以当的斜率为或时,四边形oapb为平行四边形. 12分21.解： () a0时， f(x)ex1x， f(x)ex1. 当 x(，0)时， f(x)0；当 x(0，)时， f(x)0.故 f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增3分() f(x)ex12ax. 由(1)知ex1x，当且仅当 x0时等号成立，4分故 f(x)x2ax(12a)x， 5分当 时, 12a0, f(x)0(x0),在r上是增函数, 又f(0)0,于是当 x0时，f(x)0. 符合题意. 8分当时,由ex1x(x0)可得ex1x( x0) 所以f(x)ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)， 故当 x(0，ln2a)时， f(x)0，而 f(0)0，于是当 x(0，ln2a)时，f(x)0. 11分综合得 a的取值范围为12分 22.解()由于是等腰三角形,所以是的平分线.又因为分别与相切于点所以,故.从而.5分()由()知, ,故是的垂直平分线.又为的弦,所以o在上.