河南省2016届中考数学模拟示范卷（二）含答案解析.doc

2016年河南省中考数学模拟示范卷（2）一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确的代号字母填入题后括号内1下列各数中，小于2的数是（）a2b1c1d42黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”，又有河流中段流经中国黄土高原地区，因此夹带了大量的泥沙，每年会产生差不多十六亿吨泥沙，其中有十二亿吨流入大海，剩下四亿吨常年留在黄河下游，形成冲击平原十六亿可用科学记数法表示为（）a1.61010b1.6109c1.6108d1.61073下列各式计算结果正确的是（）ax+x=x2b（2x）2=4xc（x+1）2=x2+1dxx=x24如图所示的工件的主视图是（）abcd5一次体检中，某班学生的视力情况如表所示，从表中可以看出全班视力情况的众数是（）视力情况4.6及以下4.74.84.95.05.0以上人数所占的百分比5%8%15%20%40%12%a4.85b5.0c40%d5.36将22的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形abcd的顶点都在格点上，若直线y=kx（k0）与正方形abcd有公共点，则k不可能是（）a3b2c1d7如图，在abc中，acb=90，分别以点a和点b为圆心，以相同的长（大于ab）为半径作弧，两弧相交于点m和点n，作直线mn交ab于点d，交bc于点e若ac=3，ab=5，则de等于（）a2bcd8若关于x的一元二次方程（x2）（x3）=m有实数根x1、x2，且x1x2，则下列结论中错误的是（）a当m=0时，x1=2，x2=3bmc当m0时，2x1x23d二次函数y=（xx1）（xx2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）二、填空题9计算：27=10如图，点b是ad延长线上的一点，deac，ae平分cab，c=50，e=30，则cda的度数等于11在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其余都相同，若分别从两个口袋中随机取出一个小球，则取出的两个小球颜色相同的概率是12若a、b是一元二次方程x2+2x1=0的两个根，则的值是13如果实数x，y满足方程组，则x2y2的值为14如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为15如图，p为正方形abcd内一点，且pc=3，apb=135，将apb绕点b顺时针旋转90得到cpb，连接pp若bp的长为整数，则ap=三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值：（）（x3），从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值17如图，ab为o的直径，c、d为o上不同于a、b的两点，abd=2bac，过点c作cedb，垂足为点e，直线ab与ce交于点f（1）求证：cf为o的切线（2）当cab=时，从点a、c、f、d为顶点的四边形是菱形18我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；（2）直接写出表中的m，n的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由19如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆ab与cd交于点o（点o固定），灯罩连杆ce始终保持与ab平行，灯罩下方fg处于水平位置，测得oc=20cm，cob=70，f=40，ef=eg，点g到ob的距离为12cm（1）求ceg的度数（2）求灯罩的宽度（fg的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）（参考数据：sin400.643，cos400.766，sin700.940，cos700.342）20如图，直线ab与反比例函数的图象交于a（4，m）、b（2，n）两点，点c在x轴上，ao=ac，oac的面积为8（1）求反比例函数的解析式（2）求cosoba的值21全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，且社区在这两方面的总投入仍与2014年相同求2014年社区购买药品的费用；据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数22操作与证明：如图1，把一个含45角的直角三角板ecf和一个正方形abcd摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点c重合，点e、f分别在正方形的边cb、cd上，连接af取af中点m，ef的中点n，连接md、mn（1）连接ae，求证：aef是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断md、mn的数量关系和位置关系，得出结论结论1：dm、mn的数量关系是；结论2：dm、mn的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ecf绕点c顺时针旋转180，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由23如图，抛物线y=x2+bx+3顶点为p，且分别与x轴、y轴交于a、b两点，点a在点p的右侧，tanabo=（1）求抛物线的对称轴和点p的坐标（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点d，使abd为直角三角形？如果存在，求点d的坐标；如果不存在，请说明理由2016年河南省中考数学模拟示范卷（2）参考答案与试题解析一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确的代号字母填入题后括号内1下列各数中，小于2的数是（）a2b1c1d4【考点】有理数大小比较【分析】根据题意，结合有理数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案【解答】解：比2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有d符合故选d【点评】本题考查的是有理数大小比较的法则：正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小2黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”，又有河流中段流经中国黄土高原地区，因此夹带了大量的泥沙，每年会产生差不多十六亿吨泥沙，其中有十二亿吨流入大海，剩下四亿吨常年留在黄河下游，形成冲击平原十六亿可用科学记数法表示为（）a1.61010b1.6109c1.6108d1.6107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法：a10n，可得答案【解答】解：十六亿可用科学记数法表示为1.6109，故选：b【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法表示大数：a10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减13下列各式计算结果正确的是（）ax+x=x2b（2x）2=4xc（x+1）2=x2+1dxx=x2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方的性质，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：a、应为x+x=2x，故本选项错误；b、应为（2x）2=4x2，故本选项错误；c、应为（x+1）2=x2+2x+1，故本选项错误；d、xx=x2，正确；故选d【点评】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，运用完全平方公式时漏掉乘积二倍项是常犯的错误4如图所示的工件的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形故选b【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中5一次体检中，某班学生的视力情况如表所示，从表中可以看出全班视力情况的众数是（）视力情况4.6及以下4.74.84.95.05.0以上人数所占的百分比5%8%15%20%40%12%a4.85b5.0c40%d5.3【考点】众数【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，5.0占全班人数的40%，故5.0是众数故选b【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力解题时注意仔细观察6将22的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形abcd的顶点都在格点上，若直线y=kx（k0）与正方形abcd有公共点，则k不可能是（）a3b2c1d【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先求出a、c两点的坐标，再求出直线过a、c两点时k的值，进而可得出结论【解答】解：由图可知，a（1，2），c（2，1），当直线y=kx过点a时，k=2；当直线过点c时，2k=1，即k=，k2，k不可能是3故选a【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键7如图，在abc中，acb=90，分别以点a和点b为圆心，以相同的长（大于ab）为半径作弧，两弧相交于点m和点n，作直线mn交ab于点d，交bc于点e若ac=3，ab=5，则de等于（）a2bcd【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；作图基本作图【分析】根据勾股定理求出bc，根据线段垂直平分线性质求出ae=be，根据勾股定理求出ae，再根据勾股定理求出de即可【解答】解：在rtacb中，由勾股定理得：bc=4，连接ae，从作法可知：de是ab的垂直平分线，根据性质得出ae=be，在rtace中，由勾股定理得：ac2+ce2=ae2，即32+（4ae）2=ae2，解得：ae=，在rtade中，ad=ab=，由勾股定理得：de2+（）2=（）2，解得：de=故选c【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键8若关于x的一元二次方程（x2）（x3）=m有实数根x1、x2，且x1x2，则下列结论中错误的是（）a当m=0时，x1=2，x2=3bmc当m0时，2x1x23d二次函数y=（xx1）（xx2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）【考点】抛物线与x轴的交点；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；根与系数的关系【分析】根据方程的解的定义可以判定a正确；根据二次函数的最值问题，且结合题意可以判定b正确；根据二次函数与x轴交点的有关性质可以判定c错误；根据二次函数的定义可以判定d正确【解答】解：m=0时，方程为（x2）（x3）=0，x1=2，x2=3，故a正确；设y=（x2）（x3）=x25x+6=（x）2，y的最小值为，一元二次方程（x2）（x3）=m有实数根x1、x2，且x1x2m，故b正确；mo时，y=（x2）（x3）0，函数y=（x2）（x3）m与x轴交于（x1，0），（x2，0），x123x2，故c错误；y=（xx1）（xx2）+m=（x2）（x3）m+m=（x2）（x3），函数与x轴交于点（2，0），（3，0）故d正确故选c【点评】本题考查抛物线与x轴交点问题、一元二次方程与抛物线的关系、函数图象的平移问题，解题的关键是理解题意以及掌握一元二次方程与二次函数的关系，属于中考常考题型二、填空题9计算：27=5【考点】有理数的减法【专题】计算题【分析】利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法运算化为加法运算，计算即可得到结果【解答】解：27=2+（7）=（72）=5故答案为：5【点评】此题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减法法则是解本题的关键10如图，点b是ad延长线上的一点，deac，ae平分cab，c=50，e=30，则cda的度数等于70【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质得出cae的度数，再由角平分线的性质求出cad的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：deac，e=30，cae=e=30ae平分cab，cad=2cae=60在acd中，c=50，cad=60，cda=180ccad=1805060=70故答案为：70【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等11在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其余都相同，若分别从两个口袋中随机取出一个小球，则取出的两个小球颜色相同的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出所有的情况个数，再找出颜色相同的情况个数，即可求出所求的概率【解答】解：根据题意列表如下：红白绿红（红，红）（白，红）（绿，红）白（红，白）（白，白）（绿，白）绿（红，绿）（白，绿）（绿，绿）所有的可能有9种情况，颜色相同的占了3种，则p颜色相同=故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12若a、b是一元二次方程x2+2x1=0的两个根，则的值是1【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求得a+b、ab的值，然后将其代入所求的代数式并求值【解答】解：a，b是一元二次方程x2+2x1=0的两个根，由韦达定理，得a+b=2，ab=1，=1故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=13如果实数x，y满足方程组，则x2y2的值为【考点】解二元一次方程组；平方差公式【专题】计算题【分析】方程组第二个方程变形求出x+y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即x+y=，xy=，原式=（x+y）（xy）=，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键14如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为4a【考点】图形的剪拼【分析】如图所示可将正六边形分为6个全等的三角形，阴影部分由两个三角形组成，剩余部分由4个三角形组成，故此可求得剩余部分的面积【解答】解：如图所示：将正六边形可分为6个全等的三角形，阴影部分的面积为2a，每一个三角形的面积为a，剩余部分可分割为4个三角形，剩余部分的面积为4a故答案为：4a【点评】本题主要考查的是图形的剪拼，将正六边形分割为六个全等的三角形是解题的关键15如图，p为正方形abcd内一点，且pc=3，apb=135，将apb绕点b顺时针旋转90得到cpb，连接pp若bp的长为整数，则ap=或1【考点】旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质【分析】根据旋转性质可得apb=cpb=135、abp=cbp、bp=bp、ap=cp，由abp+pbc=90知bpp是等腰直角三角形，进而根据cpb=135可得ppc=90，设bp=bp=a、ap=cp=b，在rtppc中根据勾股定理可得cp=，最后由bp的长a为整数可得ap【解答】解：bpc是由bpa旋转得到，apb=cpb=135，abp=cbp，bp=bp，ap=cp，abp+pbc=90，cbp+pbc=90，即pbp=90，bpp是等腰直角三角形，bpp=45，apb=cpb=135，ppc=90，设bp=bp=a，ap=cp=b，则pp=a，在rtppc中，pp2+pc2=pc2，且pc=3，cp=，bp的长a为整数，满足上式的a为1或2，当a=1时，ap=cp=，当a=2时，ap=cp=1，故答案为：或1【点评】本题主要考查旋转的性质、等腰直角三角形、勾股定理等知识点，熟练运用这些性质、定理得出a、b间的关系式是关键三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值：（）（x3），从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（x3）=（x3）=，当x=4时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17如图，ab为o的直径，c、d为o上不同于a、b的两点，abd=2bac，过点c作cedb，垂足为点e，直线ab与ce交于点f（1）求证：cf为o的切线（2）当cab=30时，从点a、c、f、d为顶点的四边形是菱形【考点】切线的判定；菱形的判定【分析】（1）连接oc，由等腰三角形的性质好已知条件得出boc=abd，得出ocde，证出ceoc，即可得出cf为o的切线（2）指出cfa=30=bac，得出ac=cf，由圆周角定理得出acb=adb=90，证出abc=abd，得出，证出ac=ad，因此acd是等边三角形，由等边三角形的性质得出ab垂直平分cd，由垂直平分线的性质得出df=cf，证出ac=ad=cf=df，即可得出结论【解答】（1）证明：连接oc，如图1所示：oa=oc，bac=oca，boc=bac+oca=2bac，abd=2bac，boc=abd，ocde，cedb，ceoc，cf为o的切线（2）解：当cab=30，以点a、c、f、d为顶点的四边形是菱形理由如下：连接ad、cd、df，如图2所示：由（1）得：boc=2bac=60，aoc=120，adc=60，ceoc，ocf=90，cfa=30=bac，ac=cf，cede，abd=ebf=9030=60，ab为o的直径，acb=adb=90，abc=9030=60=abd，ac=ad，acd是等边三角形，ab垂直平分cd，df=cf，ac=ad=cf=df，四边形acfd是菱形；故答案为：30【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、圆周角定理、线段垂直平分线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要证明等边三角形和运用线段垂直平分线的性质才能得出结论18我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；（2）直接写出表中的m，n的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由【考点】条形统计图；统计表；加权平均数；中位数；方差【专题】计算题【分析】（1）根据题中数据求出a与b的值即可；（2）根据（1）a与b的值，确定出m与n的值即可；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可【解答】解：（1）根据题意得：解得a=5，b=1；（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6；优秀率为=20%，即n=20%；（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，故八年级队比七年级队成绩好【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本题的关键19如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆ab与cd交于点o（点o固定），灯罩连杆ce始终保持与ab平行，灯罩下方fg处于水平位置，测得oc=20cm，cob=70，f=40，ef=eg，点g到ob的距离为12cm（1）求ceg的度数（2）求灯罩的宽度（fg的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）（参考数据：sin400.643，cos400.766，sin700.940，cos700.342）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）由ef=eg可知g=f=40，由三角形的内角和为180可求出feg的大小，根据已知条件可得知cef=ceg，由cef+feg+gec为周角可得出结论；（2）延长fg交ab于点n，过点e作emab于点m，延长ce交fg于点h，找出四边形chnm为长方形，在rtcmo中由三角函数值求出cm的长度，再结合点g到ob的距离为12cm可求出hg的长度，由efg为等腰三角形可得知fg=2hg，从而得出结论【解答】解：（1）ef=eg，f=40，g=40，feg=180fg=100，灯罩连杆ce始终保持与ab平行，灯罩下方fg处于水平位置，ceg=cef=130（2）延长fg交ab于点n，过点e作emab于点m，延长ce交fg于点h，如图所示ceab，fg处于水平位置，emab，四边形chnm为长方形，chfg，cm=hn在rtomc中，oc=20cm，com=70，omc=90，cm=ocsincom200.940=18.8（cm），gn=12cm，hn=cm，hg=cmgn=6.8（cm）ef=eg，chfg，fh=hg=fg，fg=26.8=13.6（cm）答：灯罩的宽度为13.6cm【点评】本题考查了长方形的判定及性质、解直角三角形以及等腰三角形的性质，解题的关键：（1）求出feg的度数；（2）在直角cmo中求出cm的长度本题属于中档题，（1）难度不大；（2）稍显复杂，解决该题型题目时，需要借助直角三角形及角的三角函数值来求值20如图，直线ab与反比例函数的图象交于a（4，m）、b（2，n）两点，点c在x轴上，ao=ac，oac的面积为8（1）求反比例函数的解析式（2）求cosoba的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）因为aco是等腰三角形，根据三角形面积公式即可求出m，得点a坐标，用待定系数法可以求出反比例函数的解析式（2）欲求cosoba，因为cosoba=，只要求出ob、be即可，利用两点间距离公式可求出ob、be【解答】解：（1）设反比例函数为y=，oac的面积为8，ao=ac，a（4，m）点c（8，0），8m=8，m=2，点a（4，2），反比例函数的图象经过a（4，2）、b（2，n）两点，k=8，n=4，点b坐标（2，4），反比例函数解析式为y=（2）如图作oeab于e，由（1）可知，oa=ob=2，ab=6，oa=ob，oeab，ae=eb=3，cosoba=【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角函数等知识，学会待定系数法求函数解析式，记住三角函数的定义，构造直角三角形是解决问题的关键，属于中考常考题型21全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，且社区在这两方面的总投入仍与2014年相同求2014年社区购买药品的费用；据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设2014年购买药品的费用为x万元，根据购买健身器材的费用不超过总投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；（2）设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30y）万元，购买药品的费用为（1）y万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可得到结果；设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200（1+m），根据2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：（1）设2014年购买药品的费用为x万元，根据题意得：30x30，解得：x10，则2014年最低投入10万元购买药品；（2）设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30y）万元，购买药品的费用为（1）y万元，根据题意得：（1+50%）（30y）+（1）y=30，解得：y=16，30y=14，则2014年购买药品的总费用为16万元；设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200（1+m），2015年平均每户健身家庭的药品费用为（1m）万元，依题意得：200（1+m）（1m）=（1+50%）14，解得：m=，m0，m=50%，200（1+m）=300（户），则2015年该社区健身家庭的户数为300户【点评】此题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键22操作与证明：如图1，把一个含45角的直角三角板ecf和一个正方形abcd摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点c重合，点e、f分别在正方形的边cb、cd上，连接af取af中点m，ef的中点n，连接md、mn（1）连接ae，求证：aef是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断md、mn的数量关系和位置关系，得出结论结论1：dm、mn的数量关系是相等；结论2：dm、mn的位置关系是垂直；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ecf绕点c顺时针旋转180，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出ce=cf，继而证明出abeadf，得到ae=af，证明出aef是等腰三角形；（2）dm、mn的数量关系是相等，位置关系式垂直；（3）连接ae，交md于点g，标记出各个角，首先证明出mnae，mn=ae，再有（1）的结论以及角角之间的数量关系得到dmn=dge=90【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，ab=ad=bc=cd，b=adf=90，cef是等腰直角三角形