河南省郑州市2016届高三第二次模拟考试文科数学试题及答案.doc

河南省郑州市2016届高三第二次模拟考试数学（文）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知集合axx4，bx12x10，则crab a（4，） b0， c（，4 d（1，42命题“0，使得0”的否定是a0，0 b0，0 c0，0 d0，03定义运算adbc，则符合条件0的复数z对应的点在 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限4设为第四象限的角，cos，则sin2a b c d5某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 a2014 b2015 c2016 d20176经过点（2，1），且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为 a b c d7平面内满足约束条件，的点（x，y）形成的区域为m，区域m关于直线2xy0的对称区域为，则区域m和区域内最近的两点的距离为 a b c d8将函数f（x）cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质 a最大值为1，图象关于直线x对称 b在（0，）上单调递减，为奇函数 c在（，）上单调递增，为偶函数 d周期为，图象关于点（，0）对称9如图是正三棱锥vabc的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是 a4 b5 c6 d710已知定义在r上的奇函数yf（x）的图像关于直线x1对称，当0x1时，f（x），则方程f（x）10在（0，6）内的零点之和为 a8 b10 c12 d1611设数列满足：a11，a23，且2n（n1）（n1），则a20的值是 a4 b4 c4 d412对r，n0，2，向量c（2n3cos，n3sin）的长度不超过6的概率为 a b c d第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答第2224题为选考题考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13曲线f（x）x3在点p（1，3）处的切线方程是_14已知为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1_15已知正数x，y满足2xy30，则2xy的最小值是_16在正三棱锥vabc内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且满足cos2ccos2a2sin（c）sin（c） （）求角a的值； （）若a且ba，求2bc的取值范围18（本小题满分12分） 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（）若对年龄在5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少? 参考数据：19（本小题满分12分） 如图，在梯形abcd中，abcd，addccb1，bcd120，四边形bfed为矩形，平面bfed平面abcd，bf1 （）求证：ad平面bfed； （）已知点p在线段ef上，2求三棱锥eapd的体积20（本小题满分12分）已知曲线c的方程是（m0，n0），且曲线c过a（，），b（， ）两点，o为坐标原点 （）求曲线c的方程；（）设m（x1，y1），n（x2，y2）是曲线c上两点，向量p（x1，y1），q（x2，y2），且pq0，若直线mn过（0，），求直线mn的斜率21（本小题满分12分） 已知函数f（x） （）讨论函数yf（x）在x（m，）上的单调性； （）若m（0，则当xm，m1时，函数yf（x）的图象是否总在函数g（x）x图象上方?请写出判断过程请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，正方形abcd边长为2，以a为圆心、da为半径的圆弧与以bc为直径的半圆o交于点f，连结bf并延长交cd于点e （）求证：e为cd的中点； （）求effb的值23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 平面直角坐标系xoy中，曲线c：直线l经过点p（m，0），且倾斜角为以o为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （）写出曲线c的极坐标方程与直线l的参数方程； （）若直线l与曲线c相交于a，b两点，且papb1，求实数m的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）x6mx（mr） （）当m3时，求不等式f（x）5的解集； （）若不等式f（x）7对任意实数x恒成立，求m的取值范围参考答案一、选择题baadd adbcc dc二、填空题13.， 14.， 15.， 16.三、解答题（解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤）17 解：（1）由已知得，2分化简得，故5分（2）由正弦定理，得，7分因为，所以，9分故= 11分所以 12分18解：()2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计支持 32不支持 18合 计1040 502分4分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异. 5分 ()设年龄在5,15)中支持“生育二胎”的4人分别为a,b,c,d, 不支持“生育二胎”的人记为m, 6分则从年龄在5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a,b）, （a,c）, （a,d）, （a, m）, （b,c）, （b,d）,（b, m）, （c, d）, （c, m）,（d, m）.8分设“恰好这两人都支持“生育二胎”为事件a，9分则事件a所有可能的结果有：（a,b）, （a,c）, （a,d）, （b,c）, （b,d）, （c, d）,11分所以对年龄在5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为.12分19解：(1)在梯形中， 2分 平面平面平面平面， 4分 又 6分（2）由（1）知平面 8分 /, 且 10分12分20.解：（1）由题可得：，解得所以曲线方程为 .4分（2）设直线的方程为，代入椭圆方程为得：， 6分= 8分 10分即.12分21.（本小题满分12分）解：（1），所以.4分（2）由（1）知所以其最小值为.因为，在最大值为 6分所以下面判断与的大小，即判断与的大小，其中令，令，则因所以，单调递增；8分所以，故存在使得所以在上单调递减，在单调递增 10分所以所以时，即也即所以函数的图象总在函数图象上方.12分22解：（）由题可知是以为圆心，为半径作圆，而为正方形，为圆的切线.依据切割线定理得. 2分 圆以 为直径，是圆的切线，同样依据切割线定理