山东省菏泽市定陶县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省菏泽市定陶县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示其中正确的说法的个数是（）a1b2c3d42下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）a6，8，12b1，4，c3，4，5d2，2，3若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形，则四边形abcd一定是（）a矩形b菱形c对角线互相垂直的四边形d对角线相等的四边形4（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）a3b7c3或7d1或75若不等式的解集是xa，则a的取值范围是（）aa3ba=3ca3da36不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd7已知点p（24m，m4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点p有（）a1个b2个c3个d4个8如图所示，四边形oabc是正方形，边长为4，点a、c分别在x轴、y轴的正半轴上，点p在oa上，且p点的坐标为（3，0），q是ob上一动点，则pq+aq的最小值为（）a5bc4d6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9计算： +（2）0（）1=10的算术平方根等于11一个正数x的平方根为2a3和5a，则x=12如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是13如图，在菱形abcd中，m、n分别是边bc、cd上的点，且am=an=mn=ab，则c的度数为14如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形a、b、c、d的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形e的面积是三、解答题（共10小题，满分78分）15解不等式（或不等式组）并在数轴上表示解集：（1）2（x+5）3（x5）（2）解不等式组16求x的值：（1）（x+3）3=27（2）16（x1）225=017如果a=是a+3b的算术平方根，b=的1a2的立方根试求：ab的平方根18如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？19已知关于x、y的方程组的解都是非正数，求a的取值范围20自学下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式如：0等那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：（1）若a0，b0，则0；若a0，b0，则0；（2）若a0，b0，则0；若a0，b0，则0反之：（1）若0，则或（2）若0，则或根据上述规律，求不等式0的解集21如图，四边形abcd是矩形，edc=cab，dec=90（1）求证：acde；（2）过点b作bfac于点f，连接ef，试判别四边形bcef的形状，并说明理由22为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？23如图，在abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f，连接cf（1）求证：af=dc；（2）若abac，试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论24如图，在平行四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，若e，f是ac上两动点，分别从a，c两点以相同的速度向c、a运动，其速度为1cm/s（1）当e与f不重合时，四边形debf是平行四边形吗？说明理由；（2）若bd=12cm，ac=16cm，当运动时间t为何值时，以d、e、b、f为顶点的四边形是矩形？2015-2016学年山东省菏泽市定陶县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示其中正确的说法的个数是（）a1b2c3d4【考点】无理数【分析】根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断【解答】解：（1）是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；（4）正确；故选b2下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）a6，8，12b1，4，c3，4，5d2，2，【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：a、82+62122，不能够成直角三角形，故本选项错误；b、12+（）242，不能够成直角三角形，故本选项错误；c、32+42=52，能够成直角三角形，故本选项正确；d、22+22（）2，不能够成直角三角形，故本选项错误故选c3若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形，则四边形abcd一定是（）a矩形b菱形c对角线互相垂直的四边形d对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右图，四边形efgh是矩形，且e、f、g、h分别是ab、bc、cd、ad的中点，求证：四边形abcd是对角线垂直的四边形证明：由于e、f、g、h分别是ab、bc、cd、ad的中点，根据三角形中位线定理得：ehfgbd，efachg；四边形efgh是矩形，即effg，acbd，故选：c4（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）a3b7c3或7d1或7【考点】立方根；平方根【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可【解答】解：（）2=9，（）2的平方根是3，即x=3，64的立方根是y，y=4，当x=3时，x+y=7，当x=3时，x+y=1故选d5若不等式的解集是xa，则a的取值范围是（）aa3ba=3ca3da3【考点】解一元一次不等式组【分析】根据x的取值来分析a的取值【解答】解：由不等式的解集是xa，根据大大取大，a3选：d6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x1，由得，x5，故5x1在数轴上表示为：故选a7已知点p（24m，m4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点p有（）a1个b2个c3个d4个【考点】点的坐标【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，列出不等式求出m的取值范围，然后求出整数m的个数即可得解【解答】解：点p（24m，m4）在第三象限，由得，m，由得，m4，所以，不等式组的解集是m4，整数m为1、2、3，满足横、纵坐标均为整数的点p有3个故选：c8如图所示，四边形oabc是正方形，边长为4，点a、c分别在x轴、y轴的正半轴上，点p在oa上，且p点的坐标为（3，0），q是ob上一动点，则pq+aq的最小值为（）a5bc4d6【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；正方形的性质【分析】作出p关于ob的对称点d，则d的坐标是（0，3），则pq+qa的最小值就是ad的长，利用勾股定理即可求解【解答】解：作出p关于ob的对称点d，则d的坐标是（0，3），则pq+qa的最小值就是ad的长，则od=3，因而ad=5，则pd+pa和的最小值是5，故选a二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9计算： +（2）0（）1=1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=2+1=32=1故答案为：110的算术平方根等于【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义计算解答即可【解答】解：的算术平方根=，故答案为：11一个正数x的平方根为2a3和5a，则x=49【考点】平方根【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（2a3）+（5a）=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的两个平方根，则可求得x的值【解答】解：一个正数x的平方根为2a3和5a，（2a3）+（5a）=0，解得：a=22a3=7，5a=7，x=（7）2=49故答案为：4912如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是a1【考点】解一元一次不等式【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值【解答】解：（a+1）xa+1的解集为x1，a+10，a113如图，在菱形abcd中，m、n分别是边bc、cd上的点，且am=an=mn=ab，则c的度数为100【考点】菱形的性质【分析】由菱形的性质和已知条件得出：ab=am，an=ad，amn是等边三角形，得出b=amb，d=and，man=60，设b=x，则amb=x，bam=dan=1802x，根据题意列出方程，解方程即可得出结果【解答】解：四边形abcd是菱形，ab=ad，am=an=mn=ab，ab=am，an=ad，amn是等边三角形，b=amb，d=and，man=60，设b=x，则amb=x，bam=dan=1802x，b+bad=180，x+1802x+60+1802x=180，解得：x=80，b=80，c=18080=100故答案为：10014如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形a、b、c、d的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形e的面积是47【考点】勾股定理【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=32+52，y2=22+32，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为z2【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形e的边长为z，则由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形e的边长为：，所以面积为：z2=47故答案为：47三、解答题（共10小题，满分78分）15解不等式（或不等式组）并在数轴上表示解集：（1）2（x+5）3（x5）（2）解不等式组【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）先解不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可（2）解不等式组，再把不等式组的解集表示在表示在数轴上【解答】解：（1）由原不等式，得2x+103x15，即10+153x2xx25；（2）由不等式组得，解得16求x的值：（1）（x+3）3=27（2）16（x1）225=0【考点】立方根；平方根【分析】（1）利用立方根的定义得到x+3=3，然后解一元一次方程即可；（2）先变形得到（x1）2=，则利用平方根的定义得到x1=，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：（1）x+3=3，所以x=6；（2）（x1）2=，x1=，所以x=或x=17如果a=是a+3b的算术平方根，b=的1a2的立方根试求：ab的平方根【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】根据算术平方根与立方根的定义得到，解方程组可计算出a，b，然后计算ab后利用平方根的定义求解【解答】解：依题意有，解得，a=3，b=2 ab=3+2=5，故ab的平方根是18如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？【考点】勾股定理的应用；生活中的平移现象【分析】先求出ac的长，利用平移的知识可得出地毯的长度，然后求出所需地毯的面积，继而可得出答案【解答】解：在rtabc中，ac=4米，故可得地毯长度=ac+bc=7米，楼梯宽2米，地毯的面积=14平方米，故这块地毯需花1430=420元答：地毯的长度需要7米，需要花费420元19已知关于x、y的方程组的解都是非正数，求a的取值范围【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组【分析】将a看做已知数，求出x与y，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围【解答】解：，+得：x=3+a，得：y=42a，所以方程组的解为：，因为关于x、y的方程组的解都是非正数，所以可得：，解得：2a320自学下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式如：0等那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：（1）若a0，b0，则0；若a0，b0，则0；（2）若a0，b0，则0；若a0，b0，则0反之：（1）若0，则或（2）若0，则或根据上述规律，求不等式0的解集【考点】一元一次不等式组的应用【分析】根据两数相除，异号得负解答；先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可【解答】解：（2）若0，则或；故答案为：或；由上述规律可知，不等式转化为或，所以，x2或x121如图，四边形abcd是矩形，edc=cab，dec=90（1）求证：acde；（2）过点b作bfac于点f，连接ef，试判别四边形bcef的形状，并说明理由【考点】矩形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定【分析】（1）要证acde，只要证明，edc=acd即可；（2）要判断四边形bcef的形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分别相等【解答】（1）证明：四边形abcd是矩形，abcd，acd=cab，edc=cab，edc=acd，acde；（2）解：四边形bcef是平行四边形理由如下：bfac，四边形abcd是矩形，dec=afb=90，dc=ab在cde和baf中，cdebaf（aas），ce=bf，de=af（全等三角形的对应边相等），acde，即de=af，deaf，四边形adef是平行四边形，ad=ef，ad=bc，ef=bc，ce=bf，四边形bcef是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）22为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵，由题意，得200x+300=90000，解得：x=300，购买乙种树苗400300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗棵，由题意，得200a300，解得：a240答：至少应购买甲种树苗240棵23如图，在abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f，连接cf（1）求证：af=dc；（2）若abac，试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】（1）根据aas证afedbe，推出af=bd，即可得出答案；（2）得出四边形adcf是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出cd=ad，根据菱形的判定推出即可【解答】（1）证明：afbc，afe=dbe，e是ad的中点，ad是bc边上的中线，ae