江西省赣州市2015届中考数学模拟试卷含答案解析.doc

2015年江西省赣州市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）abcd2下列调查中，调查方式选择正确的是（）a为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查b为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查c为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查d为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查3如图，在abcd中，e为cd上一点，且de：ce=2：3，连结ae、bd相交于点f，则def和abf的面积之比为（）a2：3b4：9c2：5d4：254如图，abc的三个顶点都在o上，连结co、bo，已知a=55，则bco的度数是（）a55b45c35d305今天早上，潘老师开车从后校门进入学校，准备把车停在初三教学楼下当他经环校路匀速行驶到北园食堂后，为寻找路边的停车位，特意放慢了车速，但一直没有找到合适的车位开到初三教学楼下时，为了避让上学的同学，潘老师停车等待了一会，然后继续沿环校路开到大校门口，终于找到一个合适的车位停下在此过程中，将潘老师与初三教学楼的距离设为y （米），进入后校门后的时间设为x （分钟）则下列各图中，能反映y与x的函数关系的大致图象是（）a bcd二、填空题6已知三角形两边长是方程x25x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是7抛物线y=2x2+4x+1如图所示，作该抛物线关于点o对称的图形，得到一条新的抛物线，则新抛物线的解析式为8从3、2、0、1、2这5个数中随机抽取一个作为反比例函数y=和二次函数y=kx23x+2的k值，则使得反比例函数位于一、三象限且二次函数与x轴有交点的概率为9如图，四边形abcd中，已知ab=10，cd=12，对角线bd平分abc，adb=45，bcd=90，则边bc的长度为10如图，折叠矩形纸片abcd，使b点落在ad上一点e处，折痕的两端点分别在ab、bc上（含端点），且ab=6，bc=10设ae=x，则x的取值范围是三、解答题11如图，正方形abcd的边长为4，点p为线段ad上的一动点，（不与点a、d重合），以bp为直径在bp的右侧作半圆o，与边bc交于点k，边点o作ofad，且与cd相交于点f，与半圆o相交于点e，连接ke，设ap=x，半圆o的面积为s，（1）当x为何值时，四边形obke为菱形？（2）试求出s与x的函数关系式（3）当x为何值时，cd与半圆相切？并求出此时s的值12先化简，再求值：，其中x满足方程x2x3=013为规范学生的在校表现，某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为a、b、c、d四个等级现对该班上学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：（1）该班的总人数为人，得到等级a的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）已知男生小伟和女生小颖的操行等级都是a，且获得等级a的学生中有2名男生，现班主任打算从操行等级为a的男生和女生中各任意抽取一名作为代表，参加学校的年度表彰大会，请用树状图或列表法求出抽到的代表中有小伟或小颖的概率14某淘宝网店销售某款服装，把进价提高50%后再让利25元作为售价，最后每件服装的售价为500元，每天可销售9件（1）求此款服装的进价；（2）“双十一”当天，该网店对此款服装进行更大折扣的打折销售，每件服装的售价在原来售价的基础上降低m%，结果当天的销量在原来每天销量的基础上增加了%，最终该淘宝店当天销售此款服装的利润为1500元，同时顾客也得到了最大的实惠，求m的值15如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，已知a（1，0）、b（3，0）（1）求抛物线及直线bc的解析式；（2）若p为抛物线上位于直线bc上方的一点，求pbc面积s的最大值，并求出此时点p的坐标；（3）直线bc与抛物线的对称轴交予点d，m为抛物线上一动点，点n在x轴上，若以点d、a、m、n为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点m的坐标16已知抛物线c1：y1=a（x1）2+k1（a0）交x轴于点（0，0）和点a1（b1，0），抛物线c2：y2=a（xb1）2+k2交x轴与点（0，0）与点a2（b2，0），抛物线c3：y3=a（xb2）2+k3交x轴与点（0，0）与点a3（b3，0）按此规律，抛物线cn：yn=a（xbn1）2+kn交x轴与点（0，0）与点an（bn，0）（其中n为正整数），我们把抛物线c1，c2，c3，cn称为系数为a的”关于原点位似“的抛物线族（1）试求出b1的值；（2）请用含n的代数式表示线段an1an的长；（3）探究下列问题：抛物线cn：yn=a（xbn1）2+kn的顶点纵坐标kn与a、n有何数量关系？请说明理由；若系数为a的”关于原点位似“的抛物线族的各顶点坐标记为（t，s），请直接写出s和t所满足的函数关系式2015年江西省赣州市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：左视图是从左面看所得到的图形，正方体从左面看是正方形，圆柱从左面看是长方形，并且正方体挡住了圆柱体，所以一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的左视图是一个正方形底部是一个长方形，长方形用虚线，故选：d【点评】此题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图2下列调查中，调查方式选择正确的是（）a为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查b为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查c为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查d为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：a、为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，宜选择抽样调查，故a错误；b、为了了解玉兔号月球车的零部件质量，精确度要求高，故已选择全面调查，故b错误；c、为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查，故c正确；d、为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，宜选择抽样调查，故d错误；故选：c【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3如图，在abcd中，e为cd上一点，且de：ce=2：3，连结ae、bd相交于点f，则def和abf的面积之比为（）a2：3b4：9c2：5d4：25【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，dcab，cd=abdfebfa，sdef：sbaf=de2：ab2de：ec=2：3，de：dc=de：ab=2：5，sdef：sabf=4：25故选：d【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键4如图，abc的三个顶点都在o上，连结co、bo，已知a=55，则bco的度数是（）a55b45c35d30【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】先根据圆周角定理计算出boc=2a=110，然后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算bco的度数【解答】解：a=55，boc=2a=110，ob=oc，bco=（180boc）=（180110）=35故选c【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5今天早上，潘老师开车从后校门进入学校，准备把车停在初三教学楼下当他经环校路匀速行驶到北园食堂后，为寻找路边的停车位，特意放慢了车速，但一直没有找到合适的车位开到初三教学楼下时，为了避让上学的同学，潘老师停车等待了一会，然后继续沿环校路开到大校门口，终于找到一个合适的车位停下在此过程中，将潘老师与初三教学楼的距离设为y （米），进入后校门后的时间设为x （分钟）则下列各图中，能反映y与x的函数关系的大致图象是（）abcd【考点】函数的图象【分析】根据进校后离初三教学楼越来越近，停在教学楼边，继续沿环校路开到大校门口，离初三教学楼渐远，可得答案【解答】解：由为寻找路边的停车位，特意放慢了车速，但一直没有找到合适的车位开到初三教学楼下时，为了避让上学的同学，潘老师停车等待了一会，然后继续沿环校路开到大校门口，终于找到一个合适的车位停下，车与初三教学楼渐进，停下等待，又离开，故d符合题意，故选：d【点评】本题考查了函数图象，理解题意是解题关键二、填空题6已知三角形两边长是方程x25x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是1c5【考点】根与系数的关系；三角形三边关系【专题】应用题【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围【解答】解：三角形两边长是方程x25x+6=0的两个根，x1+x2=5，x1x2=6（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=2524=1x1x2=1，又x1x2cx1+x2，1c5故答案为：1c5【点评】主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小于两边和7抛物线y=2x2+4x+1如图所示，作该抛物线关于点o对称的图形，得到一条新的抛物线，则新抛物线的解析式为y=2（x+12）3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据变形后抛物线的形状与原抛物线的形状相同，开口相反，然后求出抛物线y=2x2+4x1的顶点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出变形后的顶点，即可求得新抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=2x2+4x+1可化为y=2（x1）2+3，抛物线的顶点坐标为（1，3），关于原点对称的点的坐标是（1，3），新抛物线的解析式为y=2（x+12）3故答案为y=2（x+12）3【点评】本题考查的是二次函数的性质和二次函数的几何变换，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键8从3、2、0、1、2这5个数中随机抽取一个作为反比例函数y=和二次函数y=kx23x+2的k值，则使得反比例函数位于一、三象限且二次函数与x轴有交点的概率为【考点】概率公式；反比例函数的性质；抛物线与x轴的交点【分析】首先确定使得反比例函数位于一、三象限且二次函数与x轴有交点的k值的个数，然后除以数字的总个数即可求解【解答】解：反比例函数y=的图象位于一、三象限，k+20，k2；二次函数y=kx23x+2与x轴有交点，（3）24k20，解得：k且k0，满足条件的有1一个，共5个数，使得反比例函数位于一、三象限且二次函数与x轴有交点的概率为故答案为：【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是能够根据反比例函数和二次函数的性质确定m的取值范围，难度不大9如图，四边形abcd中，已知ab=10，cd=12，对角线bd平分abc，adb=45，bcd=90，则边bc的长度为4或6【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理【分析】如图，作辅助线；首先证明fbdgda，进而得到dgdf=bfag；设be=x，将式中的线段分别用x来表示，得到关于x的方程，解方程即可解决问题【解答】解：如图，过点d作deab于点e；在ed上截取ef=eb，eg=ea；连接ag，bf；则bfe=age=45，bfd=dga=135；bd平分abc，且bcd=90，de=dc=12，be=bc；fbd+bdf=bdf+adg=45，fbd=gda；fbdgda，=，即dgdf=bfag；设be=x，则df=12x，eg=ea=10x；bf=x，ag=eg=（10x），（x+2）（12x）=（10x）x，整理得：x210x+24=0，解得：x=4或6，即边bc的长度为4或6由勾股定理得：bd2=bc2+cd2，bd=4或6故答案为：4或6【点评】此题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形；灵活运用有关定理来分析、判断、解答是关键10如图，折叠矩形纸片abcd，使b点落在ad上一点e处，折痕的两端点分别在ab、bc上（含端点），且ab=6，bc=10设ae=x，则x的取值范围是2x6【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】设折痕为pq，点p在ab边上，点q在bc边上分别利用当点p与点a重合时，以及当点q与点c重合时，求出ae的极值进而得出答案【解答】解：设折痕为pq，点p在ab边上，点q在bc边上如图1，当点q与点c重合时，根据翻折对称性可得ec=bc=10，在rtcde中，ce2=cd2+ed2，即102=（10ae）2+62，解得：ae=2，即x=2如图2，当点p与点a重合时，根据翻折对称性可得ae=ab=6，即x=6；所以，x的取值范围是2x6故答案是：2x6【点评】本题考查的是翻折变换（折叠问题）、勾股定理注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键三、解答题11如图，正方形abcd的边长为4，点p为线段ad上的一动点，（不与点a、d重合），以bp为直径在bp的右侧作半圆o，与边bc交于点k，边点o作ofad，且与cd相交于点f，与半圆o相交于点e，连接ke，设ap=x，半圆o的面积为s，（1）当x为何值时，四边形obke为菱形？（2）试求出s与x的函数关系式（3）当x为何值时，cd与半圆相切？并求出此时s的值【考点】圆的综合题【专题】综合题【分析】（1）由于oebk，根据平行四边形的判定方法，当oe=bk时，四边形obke为平行四边形，加上ob=oe，则此时四边形obke为菱形，连接ok，如图，易得obk为等边三角形，则obk=60，abp=30，在rtabp中利用含30度的直角三角形三边的关系得到x=ab=；（2）在rtabp中，根据勾股定理得pb2=ap2+ab2=x2+16，然后根据圆的面积公式得到s=（）2=x2+2；（3）由于ofpdbc，则of为梯形pbcd的中位线，所以of=（pd+bc）=4x，再根据ofcd，根据切线的判定定理，当of=bp时，cd与半圆相切，所以bp=2of=8x，在rtabp中利用勾股定理得（8x）2=x2+42，解得x=3，然后把x=3代入（2）中的函数关系式中计算出对应的s的值【解答】解：（1）oebk，当oe=bk时，四边形obke为平行四边形，而ob=oe，此时四边形obke为菱形，连接ok，如图，ob=bk=ok，obk为等边三角形，obk=60，abp=30，在rtabp中，ap=x，ab=4，x=ab=；（2）在rtabp中，pb2=ap2+ab2=x2+42=x2+16，s=（）2=（x2+16）=x2+2；（3）ofpdbc，而op=ob，of为梯形pbcd的中位线，of=（pd+bc）=（4x+4）=4x，ofcd，当of=bp时，cd与半圆相切，bp=2of=2（4x）=8x，在rtabp中，pb2=ap2+ab2，（8x）2=x2+42，解得x=3，即x为3时，cd与半圆相切；此时s=x2+2=9+2=【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆的切线的判定定理、菱形的判定方法、正方形的性质和梯形的中位线性质；会运用勾股定理进行几何计算12先化简，再求值：，其中x满足方程x2x3=0【考点】分式的化简求值【分析】先化简分式，再代入求值即可【解答】解：，=，=，=，x2x3=0x2x=3原式=【点评】本题主要考查了分式的化简和求值，解题的关键是正确的化简分式13为规范学生的在校表现，某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为a、b、c、d四个等级现对该班上学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：（1）该班的总人数为60人，得到等级a的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是36；（2）补全条形统计图；（3）已知男生小伟和女生小颖的操行等级都是a，且获得等级a的学生中有2名男生，现班主任打算从操行等级为a的男生和女生中各任意抽取一名作为代表，参加学校的年度表彰大会，请用树状图或列表法求出抽到的代表中有小伟或小颖的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）该班的总人数=d级人数对应的百分比，得到等级a的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数=360，（2）利用a，c能的人数补全条形统计图；（3）一共有8种情况，抽到的代表中有小伟或小颖的共5种情况，即可得出p（小伟或小颖）=【解答】解：（1）该班的总人数为8=60（人），得到等级a的学生人数为602886030%=6（人）得到等级a的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是360=36，故答案为：60，36（2）如图，（3）得a的总人数为6人，其中2男4女，假设男1为小伟，女1为小颖一共有8种情况，抽到的代表中有小伟或小颖的共5种情况，所以，p（小伟或小颖）=【点评】本题主要考查了条形统计图，圆形统计图及树形图列举法，解题的关键是概率=所求情况数与总情况数之比14某淘宝网店销售某款服装，把进价提高50%后再让利25元作为售价，最后每件服装的售价为500元，每天可销售9件（1）求此款服装的进价；（2）“双十一”当天，该网店对此款服装进行更大折扣的打折销售，每件服装的售价在原来售价的基础上降低m%，结果当天的销量在原来每天销量的基础上增加了%，最终该淘宝店当天销售此款服装的利润为1500元，同时顾客也得到了最大的实惠，求m的值【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）进价为x元，根据“进价提高50%后再让利25元作为售价，最后每件服装的售价为500元”列方程求解即可；（2）利用“单件的利润销量=总利润”列出有关m的一元二次方程即可求得m的值【解答】解：（1）设进价为x元，根据题意得：x（1+50%）25=500，解得：x=350答：此款服装的进价为350元；（2）由题意得：500（1m%）3509（1+%）=1500整理得：m215m+50=0，解得：m=5或m=10，使顾客也得到了最大的实惠，m=10，m的值为10【点评】本题考查了一元二次方程及一元一次方程的应用，解题的关键是仔细读题并找到题目的等量关系，难度不大15如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，已知a（1，0）、b（3，0）（1）求抛物线及直线bc的解析式；（2）若p为抛物线上位于直线bc上方的一点，求pbc面积s的最大值，并求出此时点p的坐标；（3）直线bc与抛物线的对称轴交予点d，m为抛物线上一动点，点n在x轴上，若以点d、a、m、n为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点m的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）由于抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于a，b两点，可得1，3是一元二次方程ax2+bx+6=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b，可得抛物线的解析式，令x=0，即可得出点c的纵坐标 （2）设过点p的抛物线的与直线bc平行的切线方程为2x+y+m=0与抛物线的方程联立可得2x26x6m=0，令=0，解得m，即可得出p点坐标利用点到直线的距离公式可得点p到直线bc的距离h又求得|bc|后可得pbc面积s的最大值=|bc|h （3）抛物线的对称轴x=1，代入直线bc的方程可得y=4，可得d（1，4）设n（n，0），m（x，2x2+4x+6），则=（2，4），=（nx，2x24x6）然后得到以点damn为顶点的四边形是平行四边形， =，从而得到方程求解即可【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于a，b两点，1，3是一元二次方程ax2+bx+6=0的两个实数根，解得 抛物线的方程为y=2x2+4x+6，令x=0，可得yc=6 c（0，6），直线bc的方程为=1，化为 2x+y6=0 （2）设过点p的抛物线的与直线bc平行的切线方程为2x+y+m=0 联立，化为2x26x6m=0，令=368（6m）=0，解得m=212 代入上述方程可得2x26x6+=0，化为（2x3）2=0，解得x=，y=2（）= p（，） 点p到直线bc的距离h= 又|bc|=3 pbc面积s的最大值=|bc|h=3= （3）抛物线的对称轴x=1，代入直线bc的方程可得y=4，d（1，4） 设n（n，0），m（x，2x2+4x+6），则=（2，4），=（nx，2x24x6） 以点damn为顶点的四边形是平行四边形，=，解得或 m（1+，4）或（1，4）【点评】本题了考查了抛物线的方程及其性质、抛物线的切线、三角形的面积最大值、点到直线的距离公式、平行四边形的性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于难题16已知抛物线c1：y1=a（x1