甘肃省庆阳市合水县2014-2015年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年甘肃省庆阳市合水县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，满分共30分）1二次根式、中，最简二次根式有（）个a1 个b2 个c3 个d4个2如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）ax0bx1cx0dx0且x13下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）aa=1.5，b=2，c=3ba=7，b=24，c=25ca=6，b=8，c=10da=3，b=4，c=54某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）a甲的成绩比乙的成绩稳定b乙的成绩比甲的成绩稳定c甲、乙两人成绩的稳定性相同d无法确定谁的成绩更稳定5如图，在平行四边形abcd中，b=80，ae平分bad交bc于点e，cfae交ad于点f，则1=（）a40b50c60d806正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）abcd7如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是（）ax1b1x2cx2dx1或x28四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）aabdc，adbcbab=dc，ad=bccao=co，bo=dodabdc，ad=bc9多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）a极差是47b众数是42c中位数是58d每月阅读数量超过40的有4个月10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd等于（）a2cmb3cmc4cmd5cm二、填空题（本题共10小题，满分共30分）11+30=12若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为13平行四边形abcd的周长为20cm，对角线ac、bd相交于点o，若boc的周长比aob的周长大2cm，则cd=cm14在一次函数y=（2k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为15如图，平行四边形abcd的两条对角线ac、bd相交于点o，ab=5，ac=6，db=8，则四边形abcd的周长为16在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，若aob=60，ac=10，则ab=17某一次函数的图象经过点（1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式18数据2，1，0，3，5的方差是19如图，已知一条直线经过点a（0，2）、点b（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点c、点d若db=dc，则直线cd的函数解析式为20如图，边长为1的菱形abcd中，dab=60连结对角线ac，以ac为边作第二个菱形acef，使fac=60连结ae，再以ae为边作第三个菱形aegh使hae=60按此规律所作的第n个菱形的边长是三解答题：（本题共7小题，满分共60分）21（1）计算：9+75+2（2）先化简，再求值：（a），其中a=+1，b=122在abc中，c=30，ac=4cm，ab=3cm，求bc的长23某中学对“希望工程捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人（1）他们一共抽查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1500名学生，请你估算全校学生共捐款多少元？24已知，直线y=2x+4与直线y=2x2（1）求两直线与y轴交点a，b的坐标；（2）求两直线交点c的坐标；（3）求abc的面积25如图，在直角梯形abcd中，adbc，b=90，agcd交bc于点g，点e、f分别为ag、cd的中点，连接de、fg（1）求证：四边形degf是平行四边形；（2）当点g是bc的中点时，求证：四边形degf是菱形26小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系（1）小亮行走的总路程是m，他途中休息了min；（2）当50x80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？27如图，abc中，点o是边ac上一个动点，过o作直线mnbc设mn交acb的平分线于点e，交acb的外角平分线于点f（1）求证：oe=of；（2）若ce=12，cf=5，求oc的长；（3）当点o在边ac上运动到什么位置时，四边形aecf是矩形？并说明理由2014-2015学年甘肃省庆阳市合水县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，满分共30分）1二次根式、中，最简二次根式有（）个a1 个b2 个c3 个d4个【考点】最简二次根式【分析】利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分析得出即可【解答】解：二次根式、中，最简二次根式有、共3个故选：c【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键2如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）ax0bx1cx0dx0且x1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】代数式有意义的条件为：x10，x0即可求得x的范围【解答】解：根据题意得：x0且x10解得：x0且x1故选：d【点评】式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件分式有意义的条件为：分母0；二次根式有意义的条件为：被开方数0此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况3下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）aa=1.5，b=2，c=3ba=7，b=24，c=25ca=6，b=8，c=10da=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：a、1.52+2232，该三角形不是直角三角形，故a选项符合题意；b、72+242=252，该三角形是直角三角形，故b选项不符合题意；c、62+82=102，该三角形是直角三角形，故c选项不符合题意；d、32+42=52，该三角形不是直角三角形，故d选项不符合题意故选：a【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）a甲的成绩比乙的成绩稳定b乙的成绩比甲的成绩稳定c甲、乙两人成绩的稳定性相同d无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，s甲2s乙2，乙的成绩比甲的成绩稳定；故选b【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5如图，在平行四边形abcd中，b=80，ae平分bad交bc于点e，cfae交ad于点f，则1=（）a40b50c60d80【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求1的度数即可【解答】解：adbc，b=80，bad=180b=100ae平分baddae=bad=50aeb=dae=50cfae1=aeb=50故选b【点评】此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型6正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）abcd【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论【解答】解：正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，k0，b=k0，一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选a【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数的图象在一、二、三象限7如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是（）ax1b1x2cx2dx1或x2【考点】两条直线相交或平行问题【专题】函数思想【分析】首先由已知得出y1=x或y1=x又相交于（1，1），（2，2）两点，根据y1y2列出不等式求出x的取值范围【解答】解：当x0时，y1=x，又，两直线的交点为（2，2），当x0时，y1=x，又，两直线的交点为（1，1），由图象可知：当y1y2时x的取值范围为：x1或x2故选d【点评】此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号8四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）aabdc，adbcbab=dc，ad=bccao=co，bo=dodabdc，ad=bc【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形判定定理进行判断【解答】解：a、由“abdc，adbc”可知，四边形abcd的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；b、由“ab=dc，ad=bc”可知，四边形abcd的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；c、由“ao=co，bo=do”可知，四边形abcd的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；d、由“abdc，ad=bc”可知，四边形abcd的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意；故选d【点评】本题考查了平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形9多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）a极差是47b众数是42c中位数是58d每月阅读数量超过40的有4个月【考点】极差；折线统计图；中位数；众数【专题】计算题【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月【解答】解：a、极差为：8328=55，故本选项错误；b、58出现的次数最多，是2次，众数为：58，故本选项错误；c、中位数为：（58+58）2=58，故本选项正确；d、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选c【点评】本题是统计题，考查极差、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd等于（）a2cmb3cmc4cmd5cm【考点】勾股定理【专题】几何图形问题【分析】先根据勾股定理求得ab的长，再根据折叠的性质求得ae，be的长，从而利用勾股定理可求得cd的长【解答】解：ac=6cm，bc=8cm，c=90ab=10cm，ae=6cm（折叠的性质），be=4cm，设cd=x，则在rtdeb中，42+x2=（8x）2，x=3cm故选：b【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方二、填空题（本题共10小题，满分共30分）11+30=3【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】根据零指数幂和负整数指数幂得到原式=4+31+2，然后合并即可【解答】解：原式=4+31+2=3故答案为3【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂12若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【专题】压轴题【分析】根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长【解答】解：，a26a+9=0，b4=0，解得a=3，b=4，直角三角形的两直角边长为a、b，该直角三角形的斜边长=5故答案是：5【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质绝对值、算术平方根任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于013平行四边形abcd的周长为20cm，对角线ac、bd相交于点o，若boc的周长比aob的周长大2cm，则cd=4cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于boc的周长比aob的周长大2cm，则bc比ab长7cm，所以根据周长的值可以求出ab，进而求出cd的长【解答】解：平行四边形的周长为20cm，ab+bc=10cm；又boc的周长比aob的周长大2cm，bcab=2cm，解得：ab=4cm，bc=6cmab=cd，cd=4cm故答案为：4【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分14在一次函数y=（2k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为k2【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（2k）的符号，从而求得k的取值范围【解答】解：在一次函数y=（2k）x+1中，y随x的增大而增大，2k0，k2故答案是：k2【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系在直线y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小15如图，平行四边形abcd的两条对角线ac、bd相交于点o，ab=5，ac=6，db=8，则四边形abcd的周长为20【考点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质【分析】首先根据平行四边形的对角线互相平分，求得oa=3，ob=4在三角形aob中，根据勾股定理的逆定理可判定三角形aob是直角三角形再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得到四边形abcd是菱形根据菱形的四条边都相等，从而求得该四边形的周长【解答】解：由平行四边形的性质得：oa=ac=3，ob=bd=4，在aob中，ob2+oa2=ab2，aob是直角三角形acbd平行四边形abcd是菱形，故此四边形的周长为20故答案为：20【点评】此题综合运用了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理以及菱形的判定和性质16在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，若aob=60，ac=10，则ab=5【考点】含30度角的直角三角形；矩形的性质【分析】根据矩形的性质，可以得到aob是等边三角形，则可以求得oa的长，进而求得ab的长【解答】解：四边形abcd是矩形，oa=ob又aob=60aob是等边三角形ab=oa=ac=5，故答案是：5【点评】本题考查了矩形的性质，正确理解aob是等边三角形是关键17某一次函数的图象经过点（1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式y=x+2（答案不唯一）【考点】一次函数的性质【专题】开放型【分析】设该一次函数的解析式为y=kx+b（k0），再把（1，3）代入即可得出k+b的值，写出符合条件的函数解析式即可【解答】解：该一次函数的解析式为y=kx+b（k0），一次函数的图象经过点（1，3），k+b=3，当k=1时，b=2，符合条件的函数关系式可以是：y=x+2（答案不唯一）【点评】本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一18数据2，1，0，3，5的方差是【考点】方差【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可【解答】解：这组数据2，1，0，3，5的平均数是（21+0+3+5）5=1，则这组数据的方差是： （21）2+（11）2+（01）2+（31）2+（51）2=；故答案为：【点评】本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）219如图，已知一条直线经过点a（0，2）、点b（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点c、点d若db=dc，则直线cd的函数解析式为y=2x2【考点】一次函数图象与几何变换【专题】压轴题【分析】先求出直线ab的解析式，再根据平移的性质求直线cd的解析式【解答】解：设直线ab的解析式为y=kx+b，把a（0，2）、点b（1，0）代入，得，解得，故直线ab的解析式为y=2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点c、点d，使db=dc，do垂直平分bc，oc=ob，直线cd由直线ab平移而成，cd=ab，点d的坐标为（0，2），平移后的图形与原图形平行，平移以后的函数解析式为：y=2x2故答案为：y=2x2【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化20如图，边长为1的菱形abcd中，dab=60连结对角线ac，以ac为边作第二个菱形acef，使fac=60连结ae，再以ae为边作第三个菱形aegh使hae=60按此规律所作的第n个菱形的边长是（）n1【考点】菱形的性质【专题】压轴题；规律型【分析】连接db于ac相交于m，根据已知和菱形的性质可分别求得ac，ae，ag的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长【解答】解：连接db，四边形abcd是菱形，ad=abacdb，dab=60，adb是等边三角形，db=ad=1，bm=，am=，ac=，同理可得ae=ac=（）2，ag=ae=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n1，故答案为（）n1【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力三解答题：（本题共7小题，满分共60分）21（1）计算：9+75+2（2）先化简，再求值：（a），其中a=+1，b=1【考点】分式的化简求值；二次根式的加减法【分析】（1）先把式化为最减二次根式的形式，再合并同类项即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再a，b的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=9+1420+=；（2）原式=，当a=+1，b=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22在abc中，c=30，ac=4cm，ab=3cm，求bc的长【考点】解直角三角形【分析】过a点作adbc，在rtacd中，已知c=30，ac=4cm，可求ad、cd，在rtabd中，利用勾股定理求bd，再根据bc=bd+cd求解【解答】解：过a点作adbc，垂足为d，在rtacd中，c=30，ac=4，ad=acsin30=4=2，cd=accos30=4=2，在rtabd中，bd=，则bc=bd+cd=+2故bc长（+2）cm【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系及勾股定理的运用23某中学对“希望工程捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人（1）他们一共抽查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1500名学生，请你估算全校学生共捐款多少元？【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数【专题】计算题【分析】（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8，可设捐5元、10元、15元和20元的人数分别为3x、4x、5x、8x，则根据题意得5x+8x=39，解得x=3，然后计算3x+4x+5x+8x即可；（2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用1500乘以样本平均数即可【解答】解：（1）设捐5元、10元、15元和20元的人数分别为3x、4x、5x、8x，5x+8x=39，解得x=3，3x+4x+5x+8x=20x=203=60（人）；（2）捐5元、10元、15元和20元的人数分别为9、12、15、24，20出现次数最多，众数为20元；共有60个数据，第30个和第31个数据落在第三组内，中位数为15元；（3）1500=21750（元），估算全校学生共捐款21750元【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来也考查了样本估计总体、中位数与众数24已知，直线y=2x+4与直线y=2x2（1）求两直线与y轴交点a，b的坐标；（2）求两直线交点c的坐标；（3）求abc的面积【考点】两条直线相交或平行问题【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线【分析】（1）两直线解析式中令x=0求出y的值，即可确定出a与b的坐标；（2）联立两直线解析式求出方程组的解，即可确定出c的坐标；（3）由a与b坐标求出ab的长，高为c横坐标的绝对值，求出三角形abc面积即可【解答】解：（1）对于直线y=2x+4，令x=0，得到y=4，即a（0，4），对于直线y=2x2，令x=0，得到y=2，即b（0，2）；（2）联立得：，解得：，即c（，1）；（3）a（0，4），b（0，2），ab=6，则sabc=6=【点评】此题考查了两条直线相交或平行问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键25如图，在直角梯形abcd中，adbc，b=90，agcd交bc于点g，点e、f分别为ag、cd的中点，连接de、fg（1）求证：四边形degf是平行四边形；（2）当点g是bc的中点时，求证：四边形degf是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；直角梯形【专题】证明题【分析】（1）求出平行四边形agcd，推出cd=ag，推出eg=df，egdf，根据平行四边形的判定推出即可；（2）连接dg，求出dgc=90，求出df=gf，根据菱形的判定推出即可【解答】证明：（1）agdc，adbc，四边形agcd是平行四边形，ag=dc，e、f分别为ag、dc的中点，ge=ag，df=dc，即ge=df，gedf，四边形degf是平行四边形；（2）连结dg，四边形agcd是平行四边形，ad=cg，g为bc中点，bg=cg=ad，adbg，四边形abgd是平行四边形，abdg，b=90，dgc=b=90，f为cd中点，gf=df=cf，即gf=df，四边形degf是平行四边形，四边形degf是菱形【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力26小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍小颖在小亮出发