福建省宁德市2016届高三5月质量检查理科数学试题及答.doc

2016年宁德市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第i卷和第ii卷两部分第i卷1至3页，第ii卷4至6页，满分150考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第ii卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 第i卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知复数，则的值等于否是是偶数？是否开始 输入正整数 输出结束 （a） （b） （c） （d） （2）设全集，若，则实数的值为（a） （b） （c） （d） （3）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序若输入的，则输出的结果为（a） （b） （c） （d）（4）是等比数列的前项和，若成等差数列，则数列的公比等于 （a） （b） （c） （d）（5）已知双曲线的离心率为，一个焦点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的方程可以是（a） （b） （c） （d） （6）设，满足条件且（为常数）的最小值为，则实数的值为 （a） （b） （c） （d）（7）现有两个箱子，箱装有红球和白球共6，箱装有红球4个、白球1个、黄球1个现甲从箱中任取2个球，乙从箱中任取1个球若取出的3个球恰有两球颜色相同，则甲获胜，否则乙获胜为了保证公平性，箱中的红球个数应为（a） （b） （c） （d）（8）已知命题：在上是减函数；命题：“”是“直线为曲线的一条对称轴”的充要条件.则下列命题为真命题的是（a） （b） （c） （d）（9）在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，0，0)，(2，1，1)，(0，1，1)若画该四面体三视图时，正视图以平面为投影面，则得到的侧视图是（a） （b） （c） （d） （10）过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交于两点，若以为直径的圆被轴截得的弦长为，则的值为（a） （b） （c） （d） （11）已知四面体的一条棱长为，其余各棱长均为，且所有顶点都在表面积为的球面上，则的值等于（a） （b） （c） （d）（12）已知点，点在曲线上，点在直线上,为线段的中点，则的最小值为 （a） （b） （c） （d）2016年宁德市普通高中毕业班质量检查理科数学第ii卷 注意事项： 第ii卷共3页，须用黑色签字笔在答题卡上书写作答若在试卷上作答，答案无效本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)已知为等边三角形，在方向上的投影为2， ，则_(14)展开式中的系数为 .(15)已知函数若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 .(16)若数列满足，且对任意的存在使得不等式恒成立，则的值是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤(17)(本小题满分12分)如图，在中，角的对边分别为，（）求；（）若，为外一点，求四边形面积的最大值. bacd(18)(本小题满分12分)某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如右：（）试估计该校学生在校月消费的平均数；（）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额（元）和服务部可获得利润（元），满足关系式： 根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：（）对于任意一个学生，校服务部可获得的利润记为，求的分布列及数学期望. （）若校服务部计划每月预留月利润的，用于资助在校月消费低于400元的学生，那么受资助的学生每人每月可获得多少元？(19) (本小题满分12分)如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，且（）求证：； （）若平面平面，直线与平面所成的角的正弦值为，求的值（20）(本小题满分12分)已知点，点在圆：上，线段的垂直平分线交于点. 记点的轨迹为曲线. 过轴上的定点的直线交曲线于两点.（）求曲线的方程；（）设点关于轴的对称点为，证明：直线恒过一个定点，且=4.（21）(本小题满分12分)已知函数（）若，求函数的单调区间；（）若，求证： 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲如图, 已知和的公共弦与相交于点， 与相切, 半径为,.()求弦的长；() 与线段相交于点，延长与相交于点，求的长.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线为参数，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程；（）若点为曲线上的两点，且，求的最小值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当时，求不等式的解集； （）当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围 2016年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准说明： 一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分（1）a （2）d （3）b （4）d （5）c （6）b（7）d （8）c （9）c （10）a （11）c （12）b二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分（13） （14）40 （15） （16） 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等满分12分解：（）在中， ， 1分，2分， 3分，又，故， 4分，即 5分又， 6分（）在中， 7分又，由（）可知，为等腰直角三角形， 8分， 9分又， 10分 11分当时，四边形的面积有最大值，最大值为12分（18）本小题主要考查频率分布直方图、平均数、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想满分12分解:（）学生月消费的平均数2分 4分（）（）月消费值落入区间、的频率分别为0.05、0.80、0.15；5分因此， 6分即的分布列为2040800050800157分的数学期望值 9分 （）服务部的月利润为（元） 10分 受资助学生人数为 11分 每个受资助学生每月可获得（元） 12分19本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12分解：（）在中， ，由正弦定理得：，即 3分平面， 4分又， 5分， 6分（）平面， , 即为二面角的平面角. 平面平面 ， 7分以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，则， 8分设，由即， 得， 9分设平面的一个法向量则，即令 ，得 10分设直线与平面所成的角为，则， 11分或 12分 20本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分解：（）由题意可知，1分，点的轨迹是以点和为焦点，的椭圆， 2分， 3分曲线的方程为 4分（）由椭圆的对称性可得，定点必在轴上. 5分设直线的方程为，直线与轴的交点为则，由得，6分，即7分当时，由三点共线，可得，即，8分，10分，即， 11分时，直线与轴重合，过点.综上述，直线恒过一个定点，且=4 12分（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分12分解: （）1分，2分， 当时，令，得；令，得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为；3分当时，令，得或；令，得，故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为； 4分当时，令，得；令，得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为5分（），故由（）可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为，在时取得极大值，并且也是最大值，即6分又， 7分设，则，8分所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 9分所以，10分，11分，又12分（22）选修：几何证明选讲本小题主要考查射影定理、相交弦定理、圆的切线的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等满分10分解：()证明：连结，与相切， 1分由圆的对称性知 ， 2分 由射影定理得：，3分 ，； 4分在 中，5分 ()在中， ， 6分在中, 7分设与直线相交于两点，8分由相交弦定理得， 10分（23）选修；坐标系与参数方程本小题考查椭圆的参数方程和极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等 满分10分解：（1）依题意曲线的普通方程为2分，3分曲线的极坐标方程为5分（说明：方程写成同样得分）（2）由椭圆的对称性,设