江西省上饶市余干县2016届中考数学二模试卷含答案解析.doc

2016年江西省上饶市余干县中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1计算（）1的结果为（）abc3d32为隆重纪念中国人民抗日战争世界泛法西斯战争省力70周年，2015年9月3日我国在天安门举行了阅兵式，此次阅兵，习近平主席宣布裁军，全军员额将降至200万人，将200万用科学记数法表示为（）a0.2107b20105c2106d21073如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是（）abcd4下列运算中正确的是（）aa3+a4=a12b2（a+1）=2a+1c（2a3）2=8a5d（3a2a3）a=3a3a45如图，在abcd中，已知ad=12cm，ab=8cm，ae平分bad交bc边于点e，则ce的长等于（）a8cmb6cmc4cmd2cm6抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点a在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：4acb20；2ab=0；a+b+c0；点m（x1，y1）、n（x2，y2）在抛物线上，若x1x2，则y1y2，其中正确结论的个数是（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7若点p在线段ab的垂直平分线上，pa=5，则pb=8不等式组的解集为9如图所示，ab=db，abd=cbe，请你添加一个适当的条件，使abcdbe（只需添加一个即可）10如图，已知a、b、c三点在o上，acbo于d，b=55，则boc的度数是11已知x1，x2是关于x的方程x2+nx+n3=0的两个实数根，且x1+x2=2，则x1x2=12有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是6，则这5个数的和为13如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管ab与支架cd所在直线相交于水箱横截面o的圆心，支架cd与水平面ae垂直，ab=150厘米，bac=30，另一根辅助支架de=76厘米，ced=60则垂直支架cd的长度为厘米（结果保留根号）14如图，在abc中，ab=ac=4，ao=bo，p是射线co上的一个动点，aoc=120，则当pab为直角三角形时，ap的长为三、解答题（共10小题，满分78分）15先化简，再求值：2b2+（a+b）（ab）（ab）2，其中a=3，b=16如图，正abc与正a1b1c1关于某点中心对称，已知a，a1，b三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点c，c1的坐标17如图，等边abc和等边ecd的边长相等，bc与cd在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图（1）在图中画一个直角三角形；（2）在图中画出ace的平分线18父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由19我国是世界上验证缺水的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2014年全国总用水量分布情况扇形统计图和20102014年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（1）2013年全国生活用水量比2010年增加了16%，则2010年全国生活用水量为亿m3，2014年全国生活用水量比2010年增加了20%，则2014年全国生活用水量为亿m3；（2）根据以上信息，2014年全国总用水量为亿m3；（3）我国2014年水资源总量约为2.75104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”，依据这个标准，2014年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由20如图，在abef中，ab=2，afab现将线段ef在直线ef上移动，在移动过程中，设线段ef的对应线段为cd，连接ad、bc（1）在上述移动过程中，对于四边形abcd的说法不正确的是a面积保持不变 b只有一个时刻为菱形c只有一个时刻为矩形 d周长改变（2）在上述移动过程中，如图2，若将abd沿着bd折叠得到abd（点a与点c不重合），ab交cd于点d试问ac与bd平行吗？请说明理由；若以a、d、b、c为顶点的四边形是矩形，且对角线的夹角为60，求ad的长21已知双曲线y=和直线ab的图象交于点a（3，4），acx轴于点c（1）求双曲线y=的解析式；（2）当直线ab绕着点a转动时，与x轴的交点为b（a，0），并与双曲线y=另一支还有一个交点的情形下，求abc的面积s与a之间的函数关系式，并指出a的取值范围22现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管直到12分钟时，同时关闭两容器的进出水管打开和关闭水管的时间忽略不计容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）之间的关系如图所示（1）求甲容器的进、出水速度（2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时的时间（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？23已知：抛物线l1：y=x2+bx+3交x轴于点a，b，（点a在点b的左侧），交y轴于点c，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点a，与x轴的另一个交点为e（5，0），交y轴于点d（0，）（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）p为直线x=1上一动点，连接pa，pc，当pa=pc时，求点p的坐标；（3）m为抛物线l2上一动点，过点m作直线mny轴，交抛物线l1于点n，求点m自点a运动至点e的过程中，线段mn长度的最大值24我们把过等腰三角形的底边所在的直线上的点作两腰的垂线及作一腰的高的图形称为“腰垂等腰三角形”，如图，图，在abc中，ab=ac，点p为边bc（或bc所在的直线）上的任一点，过点p作pdab，peac，垂足分别为d，e，过点c作cfab，垂足为f像这样的图形就称为“腰垂等腰三角形”特例探索（1）如图，若pd=5，pe=3，则cf=；如图，若pd=6，pe=4，则cf=；变式探究（2）如图，当点p在bc延长线上时，其余条件不变，猜想pd，pe，cf的数量关系，并给出证明：拓展应用（3）图是一个航模的截面示意图，在四边形abcd中，点e为ab边上的一点，edad，ecab，垂足分别为d，c，且adce=debc，ab=2dm，ad=3dm，bd=dm点m，n分别为ae，be的中点，连接dm，cn，求dem与cen的周长之和2016年江西省上饶市余干县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1计算（）1的结果为（）abc3d3【考点】负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【解答】解：（）1的结果为3，故选：c【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键2为隆重纪念中国人民抗日战争世界泛法西斯战争省力70周年，2015年9月3日我国在天安门举行了阅兵式，此次阅兵，习近平主席宣布裁军，全军员额将降至200万人，将200万用科学记数法表示为（）a0.2107b20105c2106d2107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：200万=2000000=2106，故选c【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案【解答】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形故选：b【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图是矩形4下列运算中正确的是（）aa3+a4=a12b2（a+1）=2a+1c（2a3）2=8a5d（3a2a3）a=3a3a4【考点】单项式乘多项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题；整式【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：a、原式不能合并，错误；b、原式=2a+2，错误；c、原式=4a6，错误；d、原式=3a3a4，正确，故选d【点评】此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，去括号与添括号，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键5如图，在abcd中，已知ad=12cm，ab=8cm，ae平分bad交bc边于点e，则ce的长等于（）a8cmb6cmc4cmd2cm【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出bc=ad=12cm，adbc，得出dae=bea，证出bea=bae，得出be=ab，即可得出ce的长【解答】解：四边形abcd是平行四边形，bc=ad=12cm，adbc，dae=bea，ae平分bad，bae=dae，bea=bae，be=ab=8cm，ce=bcbe=4cm；故答案为：c【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键6抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点a在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：4acb20；2ab=0；a+b+c0；点m（x1，y1）、n（x2，y2）在抛物线上，若x1x2，则y1y2，其中正确结论的个数是（）a1个b2个c3个d4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断【解答】解：函数与x轴有两个交点，则b24ac0，即4acb20，故正确；函数的对称轴是x=1，即=1，则b=2a，2ab=0，故正确；当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c0，则正确；则y1和y2的大小无法判断，则错误故选c【点评】本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7若点p在线段ab的垂直平分线上，pa=5，则pb=5【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得pb=pa【解答】解：点p在线段ab的垂直平分线上，pb=pa=5故答案为：5【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键8不等式组的解集为1x2【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x2，故答案为：1x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中9如图所示，ab=db，abd=cbe，请你添加一个适当的条件bde=bac，使abcdbe（只需添加一个即可）【考点】全等三角形的判定【专题】压轴题；开放型【分析】根据abd=cbe可以证明得到abc=dbe，然后根据利用的证明方法，“角边角”“边角边”“角角边”分别写出第三个条件即可【解答】解：abd=cbe，abd+abe=cbe+abe，即abc=dbe，ab=db，用“角边角”，需添加bde=bac，用“边角边”，需添加be=bc，用“角角边”，需添加acb=deb故答案为：bde=bac或be=bc或acb=deb（写出一个即可）【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件有一边与一角，根据不同的证明方法可以选择添加不同的条件，需要注意，不能使添加的条件符合“边边角”，这也是本题容易出错的地方10如图，已知a、b、c三点在o上，acbo于d，b=55，则boc的度数是70【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】根据垂直的定义得到adb=90，再利用互余的定义计算出a=90b=35，然后根据圆周角定理求解【解答】解：acbo，adb=90，a=90b=9055=35，boc=2a=70故答案为：70【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半11已知x1，x2是关于x的方程x2+nx+n3=0的两个实数根，且x1+x2=2，则x1x2=1【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系求出n的值，再利用利用根与系数的关系求出两根之积即可【解答】解：x1，x2是关于x的方程x2+nx+n3=0的两个实数根，且x1+x2=2，n=2，即n=2，x1x2=n3=23=1故答案为：1【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系求出n的值12有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是6，则这5个数的和为18【考点】众数；中位数【分析】根据题意以及众数和中位数的定义可得出这5个数字，然后求其和即可【解答】解：由题意得：这五个数字为：1，2，3，6，6，则这5个数的和为：1+2+3+6+6=18故答案为：18【点评】本题考查了众数和中位数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据题意分析出这五个数字13如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管ab与支架cd所在直线相交于水箱横截面o的圆心，支架cd与水平面ae垂直，ab=150厘米，bac=30，另一根辅助支架de=76厘米，ced=60则垂直支架cd的长度为38厘米（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用【分析】由支架cd与水平面ae垂直，可得出dce=90，在rtdce中由特殊角的三角函数值可求得cd的长度【解答】解：支架cd与水平面ae垂直，dce=90，在rtdce中，dce=90，ced=60，de=76厘米，cd=desinced=76sin60=38（厘米）故答案为38【点评】本题考查了解直角三角形以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值本题属于基础题，难度不大，但题中给了干扰数据，因此再解决该类题型时，先要认真的审题，明白哪些数据有用，哪些数据无用14如图，在abc中，ab=ac=4，ao=bo，p是射线co上的一个动点，aoc=120，则当pab为直角三角形时，ap的长为2或2【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】利用分类讨论，当apb=90时，分两种情况讨论，情况一：如图1，易得pba=30，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论；情况二：利用锐角三角函数得ap的长；如图2，当bap=90时，如图3，利用锐角三角函数得ap的长【解答】解：当apb=90时，分两种情况讨论，情况一：如图1，ao=bo，po=bo，aoc=120，aop=60，aop为等边三角形，oap=60，pba=30，ap=ab=2；情况二：如图2，ao=bo，apb=90，po=bo，aoc=120，bop=60，bop为等边三角形，obp=60，ap=absin60=4=2；当bap=90时，如图3，aoc=120，aop=60，ap=oatanaop=2=2故答案为：2或2【点评】本题主要考查了勾股定理，含30直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，利用分类讨论，数形结合是解答此题的关键三、解答题（共10小题，满分78分）15先化简，再求值：2b2+（a+b）（ab）（ab）2，其中a=3，b=【考点】整式的混合运算化简求值【专题】探究型【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=3，b=代入进行计算即可【解答】解：原式=2b2+a2b2（a2+b22ab）=2b2+a2b2a2b2+2ab=2ab，当a=3，b=时，原式=2（3）=3【点评】本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键16如图，正abc与正a1b1c1关于某点中心对称，已知a，a1，b三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点c，c1的坐标【考点】中心对称；坐标与图形性质【分析】（1）根据中心对称图形的性质得出对称中心的坐标即可；（2）根据等边三角形的性质和中心对称图形的性质解答即可【解答】解：（1）a，a1，b三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），所以对称中心的坐标为（0，2.5）；（2）等边三角形的边长为42=2，所以点c的坐标为（，3），点c1的坐标（，2）【点评】本题主要考查了中心对称作图及旋转变换作图的能力，注意：做这类题时找对应点是关键17如图，等边abc和等边ecd的边长相等，bc与cd在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图（1）在图中画一个直角三角形；（2）在图中画出ace的平分线【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合菱形的性质得出abd为直角三角形，同理可知，bed也为直角三角形；（2）利用菱形的判定与性质得出afgefh，得出fg=fh，进而结合角平分线的判定得出答案【解答】解：（1）如图所示：连接ae，abc与ecd全等且为等边三角形，四边形acde为菱形，连接ad，则ad平分edc，adc=30，abc=60，bad=90，则abd为直角三角形，同理可知，bed也为直角三角形；（2）如图所示：连接ae、be、ad，则四边形abce和四边形acde为菱形，则acbe，adce，设be，ad相交于f，ac交be于点g，ce交ad于点h，则fgac，fhbc，由（1）得：bec=dac，aef=eaf，则af=ef，在afg和efh中，afgefh（aas），fg=fh，由到角两边距离相等的点在角平分线上，可知，连接cf，gf为所作的角平分线【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用菱形的判定与性质是解题关键18父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先分别用a，b，c表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大【解答】解：（1）分别用a，b，c表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为： =；（2）会增大，理由：分别用a，b，c表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为： =；给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19我国是世界上验证缺水的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2014年全国总用水量分布情况扇形统计图和20102014年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（1）2013年全国生活用水量比2010年增加了16%，则2010年全国生活用水量为625亿m3，2014年全国生活用水量比2010年增加了20%，则2014年全国生活用水量为750亿m3；（2）根据以上信息，2014年全国总用水量为5000亿m3；（3）我国2014年水资源总量约为2.75104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”，依据这个标准，2014年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由【考点】折线统计图；扇形统计图【分析】（1）设2010年全国生活用水量为x亿m3，利用增长率公式得到x（1+16%）=725，解得x=625，然后计算用（1+20%）乘以2010的全国生活用水量得到2014年全国生活用水量；（2）用2014年全国生活用水量除以2008年全国生活用水量所占的百分比即可得到2014年全国总水量；（3）通过计算得到2.7510420%=55005000，根据题意可判断2014年我国不属于可能发生“水危机”的行列【解答】解：（1）设2010年全国生活用水量为x亿m3，根据题意得x（1+16%）=725，解得x=625，即2010年全国生活用水量为625亿m3，则2014年全国生活用水量=625（1+20%）=750（亿m3）；（2）2014年全国总水量=75015%=5000（亿）；（4）不属于理由如下：2.7510420%=55005000，所以2014年我国不属于可能发生“水危机”的行列故答案为625，750，5000【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也考查了扇形统计图20如图，在abef中，ab=2，afab现将线段ef在直线ef上移动，在移动过程中，设线段ef的对应线段为cd，连接ad、bc（1）在上述移动过程中，对于四边形abcd的说法不正确的是ba面积保持不变 b只有一个时刻为菱形c只有一个时刻为矩形 d周长改变（2）在上述移动过程中，如图2，若将abd沿着bd折叠得到abd（点a与点c不重合），ab交cd于点d试问ac与bd平行吗？请说明理由；若以a、d、b、c为顶点的四边形是矩形，且对角线的夹角为60，求ad的长【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据平移的性质进行判断即可；（2）根据对折的性质得出对应边和角相等，再根据平行线的判定解答即可；根据矩形的性质和等边三角形的性质进行分析解答【解答】解：（1）因为平移，ab保持不变，且ab与cd间的距离不变，所以四边形abcd的面积不变，故a正确；当adcd时，四边形abcd可以是矩形，故c正确；因为ad的长度有变化，所以四边形abcd的周长改变，故d正确；故选b（2）acbd理由如下：如图2，由abef可得，ab=cd，abcd，又根据对折可知ab=ab，3=2，ab=cd，1=3，od=oboa=oc，4=5bod=aoc，4+5=1+3，即1=4，acbd如图3，由知cd=ab=2，1=2，a=3当四边形adbc矩形时，有dbc=90，oa=od=ob=oc=1当aod=60，则dob=120，1=302=30，a=3=60adb=90在rtadb中，当dob=60（如图4），则odb为正三角形，2=1=60，a=3=30，bd=od=1adb=90在rtadb中，综上可得，ad的长为1或【点评】本题考查了几何变换，解题的关键是根据平移和对折的性质分析，同时注意矩形和等边三角形的有关知识21已知双曲线y=和直线ab的图象交于点a（3，4），acx轴于点c（1）求双曲线y=的解析式；（2）当直线ab绕着点a转动时，与x轴的交点为b（a，0），并与双曲线y=另一支还有一个交点的情形下，求abc的面积s与a之间的函数关系式，并指出a的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点a（3，4）代入反比例函数的解析式y=，运用待定系数法即可求出双曲线y=的解析式；（2）根据三角形的面积公式可求出abc的面积s与a之间的函数关系式，并根据直线ab与双曲线y=另一支还有一个交点即可求出a的取值范围【解答】解：（1）将点a（3，4）代入反比例函数的解析式y=，得4=，解得k=12，所以双曲线的解析式为y=；（2）acx轴于点c，a（3，4），c（3，0），ac=4，bc=a（3）=a+3，s=bcac=（a+3）42a+6，即s=2a+6当直线ab绕着点a转动时，与x轴的交点为b（a，0），并与双曲线y=另一支还有一个交点，a3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数的解析式及三角形的面积公式，难度中等22现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管直到12分钟时，同时关闭两容器的进出水管打开和关闭水管的时间忽略不计容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）之间的关系如图所示（1）求甲容器的进、出水速度（2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时的时间（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图示知，甲容器是在2分钟内进水量为10升（2）由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5（32）=5（升），则a（3，5）设y乙=kx+b（k0），利用待定系数法求得该函数解析式，把y=10代入求值即可；（3）使两容器第12分钟时水量相等时，即x=6时，y乙=8故（188）（126）=（升/分）【解答】解：（1）甲的进水速度： =5（升/分），甲的出水速度：5=3（升/分）；（2）存在由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5（32）=5（升），则a（3，5）设y乙=kx+b（k0），依题意得：，解得：，所以y乙=x+2当y乙=10时，x=8所以乙容器进水管打开8分钟时两容器的水量相等；（3）当x=6时，y乙=8所以（188）（126）=（升/分），所以乙容器6分钟后进水的速度应变为升/分【点评】本题考查了一次函数的应用简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用23已知：抛物线l1：y=x2+bx+3交x轴于点a，b，（点a在点b的左侧），交y轴于点c，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点a，与x轴的另一个交点为e（5，0），交y轴于点d（0，）（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）p为直线x=1上一动点，连接pa，pc，当pa=pc时，求点p的坐标；（3）m为抛物线l2上一动点，过点m作直线mny轴，交抛物线l1于点n，求点m自点a运动至点e的过程中，线段mn长度的最大值【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）由对称轴可求得b，可求得l1的解析式，令y=0可求得a点坐标，再利用待定系数法可求得l2的表达式；（2）设p点坐标为（1，y），由勾股定理可表示出pc2和pa2，由条件可得到关于y的方程可求得y，可求得p点坐标；（3）可分别设出m、n的坐标，可表示出mn，再根据函数的性质可求得mn的最大值【解答】解：（1）抛物线l1：y=x2+bx+3的对称轴为x=1，=1，解得b=2，抛物线l1的解析式为y=x2+2x+3，令y=0，可得x2+2x+3=0，解得x=1或x=3，a点坐标为（1，0），抛物线l2经过点a、e两点，可设抛物线l2解析式为y=a（x+1）（x5），又抛物线l2交y轴于点d（0，），=5a，解得a=，y=（x+1）（x5）=x22x，抛物线l2的函数表达式为y=x22x；（2）设p点坐标为（1，y），由（1）可得c点坐标为（0，3），pc2=12+（y3）2=y26y+10，pa2=1（1）2+y2=y2+4，pc=pa，y26y+10=y2+4，解得y=1，p点坐标为（1，1）；（3）由题意可设m（x， x22x），mny轴，n（x，x2+2x+3），x22x令x2+2x+3=x22x，可解得x=1或x=，当1x时，mn=（x2+2x+3）（x22x）=x2+4x+=（x）2+，显然1，当x=时，mn有最大值；当x5时，mn=（x22x）（x2+2x+3）=x24x=（x）2，显然当x时，mn随x的增大而增大，当x=5时，mn有最大值，（5）2=12；综上可知在点m自点a运动至点e的过程中，线段mn长度的最大值为12【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及