潍坊市安丘经济开发区2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年山东省潍坊市安丘经济开发区中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题1实数4的算术平方根是（）a2b2c2d4212的负的平方根介于（）a5与4之间b4与3之间c3与2之间d2与1之间3在数轴上表示不等式x+51的解集，正确的是（）abcd4已知关于x的方程2x+4=mx的解为负数，则m的取值范围是（）abcm4dm45下列计算正确的是（）aa3+a2=a5b（3ab）2=9a2b2ca6ba2=a3bd（ab3）2=a2b66下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）aa（x+y）=ax+aybx24x+4=x（x4）+4c10x25x=5x（2x1）dx216+6x=（x+4）（x4）+6x7在分式中，是最简分式的有（）a0个b1个c2个d3个8分式方程的解是（）ax=3bx=3cx=dx=9如图，1=2，3=40，则4等于（）a120b130c140d4010为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）ab =cd二、填空题11计算：（2）3+（1）0=12把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为13不等式2x+93（x+2）的正整数解是14不等式组的解集是15如图，一个含有30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若1=25，则2=16如图，直线ab，cd相交于点o，oeab，bod=20，则coe等于度17多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=18已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为19若x+y=1，且x0，则（x+）的值为20杭州到北京的铁路长1487千米火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为三、解答题（共60分）21计算：（1）（3）0（1）2013|2|+（）2（2）（3）0（5）+（）1|2|22（1）；（2）23解方程：（1）=1；（2）24已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围25解不等式组并求它的所有的非负整数解26先化简，再求值：（），其中x24=027如图，直线ab、cd相交于点o，oeof，oc平分aoe，且bof=2boe请你求dob的度数28阅读材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：设s=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2s=2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式得2ss=220141 即s=220141 即1+2+22+23+24+22013=220141请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）29义洁中学计划从荣威公司购买a、b两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块a型小黑板比买一块b型小黑板多用20元且购买5块a型小黑板和4块b型小黑板共需820元（1）求购买一块a型小黑板、一块b型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买a、b两种型号的小黑板共60块，要求购买a、b两种型号小黑板的总费用不超过5240元并且购买a型小黑板的数量应大于购买a、b种型号小黑板总数量的请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买a、b两种型号的小黑板有哪几种方案？30烟台享有“苹果之乡”的美誉甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算2014-2015学年山东省潍坊市安丘经济开发区中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1实数4的算术平方根是（）a2b2c2d4【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义解答即可【解答】解：22=4，4的算术平方根是2，即=2故选b【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键212的负的平方根介于（）a5与4之间b4与3之间c3与2之间d2与1之间【考点】估算无理数的大小【专题】计算题【分析】根据，可得出答案【解答】解：由题意得，故，介于4与3之间故选b【点评】此题考查了估算无理数大小的知识，属于基础题，注意“夹逼法”的运用3在数轴上表示不等式x+51的解集，正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【专题】计算题【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可【解答】解：不等式x+51，解得：x4，表示在数轴上，如图所示：故选b【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4已知关于x的方程2x+4=mx的解为负数，则m的取值范围是（）abcm4dm4【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可【解答】解：由2x+4=mx得，x=，方程有负数解，0，解得m4故选c【点评】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键5下列计算正确的是（）aa3+a2=a5b（3ab）2=9a2b2ca6ba2=a3bd（ab3）2=a2b6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法【分析】分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可【解答】解：a、a3+a2=a5无法运用合并同类项计算，故此选项错误；b、（3ab）2=9a26ab+b2，故此选项错误；c、a6ba2=a4b，故此选项错误；d、（ab3）2=a2b6，故此选项正确故选：d【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和整式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键6下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）aa（x+y）=ax+aybx24x+4=x（x4）+4c10x25x=5x（2x1）dx216+6x=（x+4）（x4）+6x【考点】因式分解的意义【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解【解答】解：a、是多项式乘法，故选项错误；b、右边不是积的形式，x24x+4=（x2）2，故选项错误；c、提公因式法，故选项正确；d、右边不是积的形式，故选项错误故选：c【点评】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断7在分式中，是最简分式的有（）a0个b1个c2个d3个【考点】最简分式【分析】根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式【解答】解：分式的分子和分母存在公因式ab，所以此分式不是最简分式；分式的分母分解因式可得（xy）（x+y），分子与分母存在公因式x+y，此分式不是最简分式，分式的分子与分母都没有公因式，所以这两个分式为最简分式故选c【点评】分式的分子和分母都没有公因式的分式为最简分式如果分式的分子或分母能进行因式分解，先把分子或分母分解因式后再判断是否存在公因式8分式方程的解是（）ax=3bx=3cx=dx=【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：5x=3x6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选b【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根9如图，1=2，3=40，则4等于（）a120b130c140d40【考点】平行线的判定与性质【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得ab，再根据平行线的性质可得3=5，再根据邻补角互补可得4的度数【解答】解：1=2，ab，3=5，3=40，5=40，4=18040=140，故选：c【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等10为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）ab =cd【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】压轴题【分析】如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可【解答】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有=，故选b【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键二、填空题11计算：（2）3+（1）0=7【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题【分析】先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=8+1=7故答案为：7【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则是解答此题的关键12把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为【考点】实数大小比较【专题】计算题【分析】先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小【解答】解：7的平方根为，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为故答案为：【点评】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小13不等式2x+93（x+2）的正整数解是1，2，3【考点】一元一次不等式的整数解【专题】计算题【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解【解答】解：2x+93（x+2），去括号得，2x+93x+6，移项得，2x3x69，合并同类项得，x3，系数化为1得，x3，故其正整数解为1，2，3故答案为：1，2，3【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键14不等式组的解集是3x5【考点】解一元一次不等式组【专题】压轴题【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可【解答】解：，解得：x5，解得：x3，故不等式组的解集为：3x5，故答案为：3x5【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15如图，一个含有30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若1=25，则2=115【考点】平行线的性质【分析】将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得2=deg=1+feg，从而可得出答案【解答】解：四边形abcd是矩形，adbc，2=deg=1+feg=115故答案为：115【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等16如图，直线ab，cd相交于点o，oeab，bod=20，则coe等于70度【考点】垂线；对顶角、邻补角【分析】根据对顶角相等求出aoc，根据垂直求出aoe，相减即可求出答案【解答】解：bod=20，aoc=bod=20，oeab，aoe=90，coe=9020=70，故答案为：70【点评】本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出aoe和aoc的大小17多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1【考点】因式分解的意义【专题】计算题；压轴题【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可【解答】解：（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n，故答案为：6，1【点评】本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可18已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n2且n【考点】分式方程的解【分析】求出分式方程的解x=n2，得出n20，求出n的范围，根据分式方程得出n2，求出n，即可得出答案【解答】解：，解方程得：x=n2，关于x的方程的解是负数，n20，解得：n2，又原方程有意义的条件为：x，n2，即n故答案为：n2且n【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n20和n2，注意题目中的隐含条件2x+10，不要忽略19若x+y=1，且x0，则（x+）的值为1【考点】分式的化简求值【分析】先把括号里面的式子进行因式分解，再把除法转化成乘法，再进行约分，然后把x+y的值代入即可【解答】解：（x+）=x+y，把x+y=1代入上式得：原式=1；故答案为：1【点评】此题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算20杭州到北京的铁路长1487千米火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为=3【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程【解答】解：根据题意得：=3；故答案为：=3【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程三、解答题（共60分）21计算：（1）（3）0（1）2013|2|+（）2（2）（3）0（5）+（）1|2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用乘方的意义化简，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用去括号法则变形，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用算术平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果【解答】解：（1）原式=13+12+9=6； （2）原式=1+5+232=3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（1）；（2）【考点】分式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=+=x1；（2）原式=【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23解方程：（1）=1；（2）【考点】解分式方程；解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）1=x24，去括号得：x2+2x1=x24，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2），由得：x2，由得：x，则不等式组的解集为2x【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根24已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围【考点】不等式的解集【专题】压轴题【分析】先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即可求出a的取值范围【解答】解：解得（143a）x6当a，x，又x=3是关于x的不等式的解，则3，解得a4；当a，x，又x=3是关于x的不等式的解，则3，解得a4（与所设条件不符，舍去）；综上得a4故a的取值范围是a4【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，注意分类讨论是解题的关键25解不等式组并求它的所有的非负整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【专题】计算题【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可【解答】解：，由得x2，由得x，所以，原不等式组的解集是2x，所以，它的非负整数解为0，1，2【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）26先化简，再求值：（），其中x24=0【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式利用除法法则变形，利用乘法分配律计算得到结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=+=+=，方程x24=0，解得：x=2或2，当x=2时，原式没有意义，舍去，则当x=2时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键27如图，直线ab、cd相交于点o，oeof，oc平分aoe，且bof=2boe请你求dob的度数【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角【专题】计算题【分析】由已知条件和观察图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角相等，利用这些关系可解此题【解答】解：oeof，eof=90，bof=2boe，3boe=90，boe=30，aoe=180boe=150，又oc平分aoe，aoc=aoe=75，dob=aoc=75【点评】本题利用垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角相等的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点28阅读材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：设s=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2s=2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式得2ss=220141 即s=220141 即1+2+22+23+24+22013=220141请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）【考点】同底数幂的乘法【专题】计算题【分析】（1）设s=1+2+22+23+24+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）同理即可得到所求式子的值【解答】解：（1）设s=1+2+22+23+24+210，将等式两边同时乘以2得：2s=2+22+23+24+210+211，将下式减去上式得：2ss=2111，即s=2111，则1+2+22+23+24+210=2111；（2）设s=1+3+32+33+34+3n，两边同时乘以3得：3s=3+32+33+34+3n+3n+1，得：3ss=3n+11，即s=（3n+11），则1+3+32+33+34+3n=（3n+11）【点评】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键29义洁中学计划从荣威公司购买a、b两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块a型小黑板比买一块b型小黑板多用20元且购买5块a型小黑板和4块b型小黑板共需820元（1）求购买一块a型小黑板、一块b型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买a、b两种型号的小黑板共60块，要求购买a、b两种型号小黑板的总费用不超过5240元并且购买a型小黑板的数量应大于购买a、b种型号小黑板总数量的请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买a、b两种型号的小黑板有哪几种方案？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设购买一块a型小黑板需要x元，一块b型为（x20）元，根据，购买一块a型小黑板比买一块b型小黑板多用20元且购买5块a型小黑板和4块b型小黑板共需820元可列方程求解（2）设购买a型小黑板m块，则购买b型小黑板（60m）块，根据需从荣威公司购买a、b两种型号的小黑板共60块，要求购买a、b两种型号小黑板的总费用不超过5240元并且购买a型小黑板的数量应大于购买a、b种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解【解答】解：（1）设购买一